Исследования динамики покупательского спроса традиционно являются исходными инструментами организации маркетинговой деятельности в масштабах как отдельных организаций, так и регулирования рынка и товарного обращения в региональном и национальном масштабах. Наряду с классическими  эконометрическими подходами к моделированию покупательской активности населения, представляется полезным использование методов многомерного статистического анализа, в частности факторного анализа, что и явилось предметом исследования данной работы.

Как известно, основными целями факторного анализа являются:

1.     сокращение числа переменных (редукция данных);

2.     определение структуры взаимосвязей между переменными;

3.     косвенные оценки признаков, неподдающихся непосредственному измерению. Факторная модель в матричной форме:

X = AF +   e , (1)

где  - матрица нагрузок, - вектор факторов, e - вектор ошибок. Корреляции между переменными, выраженные факторами [1]:

где  - диагональная матрица порядка p , содержащая дисперсии ошибок.  Основное условие: L² - диагональная, R - L²  - неотрицательно определенная матрица.

Факторный анализ проводится исходя из характеристического уравнения:

Для получения оценок общностей и факторных нагрузок в данной работе использовался итеративный алгоритм, сходящийся к истинным оценкам параметров      главных компонент:

где.

 i- соответствующее собственное значение матрицы R;

- исходные данные (вектор-столбцы);
- коэффициенты при общих факторах;

  - главные компоненты (вектор-столбцы).
      Для лучшей интерпретации общих факторов к ним применялась процедура вращения. Далее рассматривается применение данного метода для выявления и описания латентных факторов, характеризующих торговую активность на базе статистических данных Воронежской области за период в полтора года помесячно:

 

Таблица 1

 

Наблюдение	розинца, млн.	опт.торговля, млн.	потреб.цены, темпы роста	общепит, млн.	запасы              в рознице, млн.
янв. (1)	6 187,60	5 289,20	102,60	122,00	3 366,80
фев. (2)	6 691,00	5 990,20	101,90	110,40	3 581,80
….	…….	……..	……..	…….	……..
май. (17)	9 754,70	8 198,40	100,80	209,50	5 274,80
июн.(18)	10 525,40	7 729,10	100,90	218,90	5 417,00

 

На первом этапе исследования рассматривался больший массив исходных данных, причем часть переменных (темпы роста производства, объем сельскохозяйственной продукции, объем капиталовложений в строительство, ввод нового жилья, индексы цен в строительстве и др.) была исключена из дальнейшего исследования в связи со слабой корреляцией с анализируемыми данными.

Далее к отобранным переменным, представленным в Табл.2, применялся непосредственно метод факторного анализа (ПО «Статэксперт»).

Таблица 2 Оценки собственных значений

 

Фактор	Собственное значение	Накопленное отношение
1	3,089	0,721
2	1,126	0,983
3	0,053	0,996
4	0,039	1,000
5	-0,021	1,000

Как следует из Табл.2, существует два общих фактора, объясняющих более 98% обобщенной дисперсии всех переменных. Возникает задача правильно интерпретировать полученные результаты, для чего применялась процедура вращения (метод варимакса) к выделенным факторам:

 

Таблица 3 Матрица повернутых факторных нагрузок

 

Переменная	фактор 1	фактор 2
Розинца, млн.	0,734	-0,398
Оптовая торговля, млн.	0,520	-0,744
Потребительские цены, темпы	0,008	0,934
Общественное питание, млн.	0,855	-0,466
Запасы в рознице на складах, млн.	0,924	0,142

 

   В результате, учитывая наиболее сильные факторные нагрузки (выделенные в Табл.3), становится возможным интерпретировать два выявленных фактора. Первый фактор служит индикатором покупательной активности населения, второй - характеризует инфляционные процессы и неуверенность продавцов.

   На последнем этапе исследования представим динамику изменения значений двух выделенных факторов и убедимся в справедливости выдвинутых предположений об их характере.

Рис.1. Динамика изменения выявленных факторов

 

    Покупательная активность на фоне общего роста, принимает наименьшие значения в конце весны и после Нового года. Максимум активности приходится на декабрь. Инфляционные процессы, наоборот, после экстремально высоких значений в январе-феврале, снижаются к своим наименьшим значениям в середине лета, обуславливая снижение покупательской активности.

    Таким образом, проведенное исследование демонстрирует прикладную пользу факторного анализа в задачах классификации многомерных массивов статистических данных без выдвижения предварительных гипотез о наличии и характере причинно-следственных связей внутри исследуемых наблюдений.

 

Список литературы

1.     Многомерный статистический анализ в экономических задачах: компьютерное моделирование в SPSS: Учебное пособие // Концевая Н.В., Орлова И.В., Уродовских В.Н., и др. - М.: Вузовский учебник, 2009.