Прежде чем разбираться в области рисков, необходимо понять, что сам по себе риск, его наличие не ведут к убыткам. При своевременной, адекватной оценке и проведении своевременного комплекса предотвращающих негативное последствии мер неприятное событие может не нанести урона, а в последствии, даже привести к выигрышу при следовании правильной стратегии. В данной статье дано описание меры риска Хазендонга-Говарца, ее свойств. Цель работы заключается в сравнении меры риска Хазендонга-Говарца с другими мерами риска, применяемыми в повседневной практике оценки риска инвестиционных портфелей. Для ввода определения меры риска Хазендонга-Говарца необходимо ввести понятие нормализованной функции Юнга. Нормализованная функция Юнга – это функция Φ: [0 +∞)[0 +∞), обладающая следующими свойствами: 1) непрерывность; 2) неубывание;
3) Φ (0)=0, Φ(1)=1, Φ(+∞)= +∞;
4) выпуклость.
Пусть через X обозначена неотрицательная ограниченная с лучайная величина, представляющая собой величины случайных убытков и ли прибылей. Параметр α связан в однозначном соответствии со степенью неприятия потерь.
В основе определения мер Хазендонга-Говарца и Орлича лежит величинаопределяемая следующим образом: пусть α ∈ [0; 1), x<sup(X) – некоторое число.- это единственный корень уравнения


Здесь E – математическое ожидание
Мерой риска Хазендонга-Говарца называется величина:

Свойства :
1.        Мера  зависит только от функции распределения СВX..
2.        Мера  является монотонной по Х на конусе Θ, т.е.   то 
3.        Мера является положительно однородной на конусе Θ, т.е.
4.        Мера является субаддитивной  на  конусе Θ, т.е., 

5.        Мера является выпуклой на  конусе Θ, т.е.  если функция Ф строго выпуклая, то мера  тоже строго выпуклая на конусеΘ
6         Мера инвариантна относительно  сдвига на  конусе Θ, т.е.  
7,        - детерминированная величина.
8.
9.         ХГ   мера   согласована   с   отношением   выпуклого   порядка   и   со   стохастическим доминированием первого порядка.
10. 
11.Если   последовательность   неотрицательных СВXn сильно   сходится  к  X,  причем  при некотором A , то 

    Мера риска называется когерентной, если выполняются свойства 2,3,4,6. Тем самым, мера Хазендонга - Говарца - когерентная.

    Целью данной работы является сравнение меры риска Хазендонга-Говарца с мерой риска Va R, широко применяемой в повседневной практике оценки риска инвестиционных портфелей.

    Наиболее распространенной мерой риска в настоящее время является величина Va R. Впервые Value -at-Risk (Va R) была использована в 1994 г. и рекомендована к применению Базельским комитетом по банковскому надзору. Va R – это величина убытков, которая с вероятностью, равной уровню доверия (например, 99%), не будет превышена.

где α – уровень доверия.

    Несмотря на свою частое использование, Va R обладает рядом значимых недостатков:Va R не учитывает возможность больших потерь, которые могут произойти с малыми вероятностями и недооценивает риск в случае, когда распределение потерь имеет «тяжелые хвосты».

     Мера риска Value-at-Risk (Va R) позволяет оценить величину возможных убытков в количественных показателях, что является эффективным методом управления финансовыми рисками. Ниже представлены результаты расчетов меры риска Va Rпо контрольной выборке портфелей для сравнения с результатами, полученными при вычислении и дальнейшем анализе значений меры риска Хазендонга-Говарца и величин доходностей при этих значениях.

    Для этих же портфелей результаты вычислений меры риска Хазендонга -Говарца при вариации степени неприятия риска можно проиллюстрировать с помощью графиков кривых зависимостей между доходностью и мерой риска Хазендонга-Говарца:

Рис.1. График для первого набора акций.

Рис.2. График для второго набора акций.


Рис.3. График для третьего набора акций.

Рис.4. График для четвертого набора акций.

Рис.5. График для пятого набора акций.

 

    Следует отметить, что при вычислении меры риска Хазендонга-Говарца использовалась линейная функция Юнга (Φ=t), что делает возможным получить результаты, идентичные результатам при расчетах с помощью меры риска CVaR (Conditional Valueat Risk). Мера CVa R является когерентной (в отличии от Va R) и более надежной, т.к. в экономическом смысле данная мера риска соответствует минимальным резервам, которыми должен обладать ПИФ, чтобы не понести убытки соответствующие Va R, то есть CVa R соответствует математическому ожиданию худших исходов. По исследованиям в рамках данной статьи, результаты значений убытков при работе с мерой риска Хазендонга -Говарца были более надежные значения, чем при вычислениях Va R. Это подтверждается совпадением с результатами CVa R, которая, в отличие от базового VaR, позволяет уже не только выделить нетипичный уровень потерь, но и показывает, что, скорее всего, произойдет при их реализации.

    Конечной целью управления рисками является максимизация величины возможных доходов. Поэтому проводится оценка пары параметров «риск-доходность». Данный подхо д объясняет возможность использования и применение мер риска как инструментов оценки возможного риска. В данной работе проводилось сравнение результатов вычисления мер риска Va R, CVa Rи Хазендонга-Говарца для одинаковых портфелей.

Список литературы

1.           Bellini, F. and Gian in, E. (2008b). Optimal portfolios with Haezendonck risk measures// Statistics & Decisions, 26:89– 108.

2.           Uryasev S. Conditional Value-at-Risk: Optimization  Algorithms and Applications// Financial Eng. News . 2000.February, 14, pp.1-5.

3.           Меры риска Хазендонга-Говарца и Орлича и их вычисление / Е. М. Бронштейн, Д. О. Мирясова // Управление риском. - 2012. - № 4. - С. 2-11

4.           Мера риска Орлича и ее связь с другими мерами и принципами расчета премий / Мирясова Д.О., Мавлютовские чтения: Всероссийская молодежная научная конференция: сб. тр. в 5 т. Том3/Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т. - Уфа: УГАТУ, 2012, с. 102-103