28 января 2017г.
Ключевые слова: пространственно-дифференциальная фильтрация, транспортное средство, одномерное многообразие, пространство состояний.
Рассматривается подход к решению навигационной задачи наземного транспортного средства (ТС) с интегрированной инерциально-спутниковой навигационной системой (ИИС НС) с грубыми измерителями в терминах топологии одномерных пространственных многообразий. Представленная модель движения ТС в пространственно-дифференциальном представлении, которая может быть эффективна при использовании ИИС НС с грубой инерциальной бесплатформенной системой. На основе данного описания движения ТС могут быть синтезированы алгоритмы стохастической пространственной фильтрации.
Темпы развития автомобилестроения и ежегодное увеличение потока автомобильных сообщений стимулируют усовершенствование навигационных систем. Улучшение качества навигационных систем проходит не только за счет совершенствования аппаратного состава системы, улучшения характеристик измерителей в ее составе, но также и за счет комплексирования различных систем навигации и алгоритмов обработки получаемой информации. Огромное количество существующих подходов к решению навигационной задачи для интегрированной инерциально-спутниковой навигационной системы (ИИС НС) постоянно пополняется. Однако обилие измерительной информации в ИИС НС с грубыми измерителями по-прежнему сохраняет актуальность проблемы реализации алгоритмов для эффективного использования полученной информации.
Классическое предоставление решения навигационной задачи, для эффективного достижения заданной точности подразумевает использовать статически оптимальные дискретные фильтры. Данный подход позволяет по измерениям независимой системы СНС получить оценки навигационных параметров объекта [1, 2, 4, 6]. Однако известно, что в силу специфики динамических возмущений и шумовых характеристик измерений, применительно к ИИС НС с грубыми инерциальными датчиками, реализуемые фильтры имеют малые запасы устойчивости [2]. Это объясняется, во-первых, отсутствием возможности применения существующих на сегодняшний день математических моделей погрешностей MEMS-датчиков в течение длительных временных интервалов эксплуатации ТС, а, во-вторых, отсутствием возможности периодической калибровки этих датчиков. Неустойчивость синтезируемых фильтров определяется применением процедуры последовательной двухэтапной линеаризации: сначала линеаризации уравнений ошибок ИИС НС, а затем линеаризации модели корректирующих спутниковых измерений. Таким образом, утрата нелинейных взаимосвязей, особенно, в случае сильной зашумленности измерительной информации во время двухэтапной линеаризации неизбежно приводит к появлению погрешностей, что в свою очередь и приводит к расходимости синтезируемых фильтров [2]. Применение классического способа борьбы с расходимостью фильтров за счет сброса оценок координат и скоростей по спутниковым решениям для автомобиля не возможно, так как возникающие всплески переходных процессов фильтров затрудняют анализ движения автомобиля с высокочастотной непрерывной оценкой фазовых переменных. Таким образом, традиционные методы оптимального оценивания навигационных параметров ТС на основе стохастической фильтрации в пространстве состояний в рассматриваемом случае не эффективны.
Поэтому, для решения навигационной задачи наземного ТС выбран принципиально отличающийся подход к синтезу стохастического фильтра, основанный на пространственно-дифференциальной фильтрации. Применение данного подхода вытекает из предположения, что ТС движутся только по дорогам, представленным в цифровых навигационных картах, которые могут рассматриваться как одномерные пространственные многообразия с известными координатами.
Известно, что в пространстве состояний объект описывается посредством дифференциальных уравнений с дифференцированием по времени. Однако, в рассматриваемом классе задач параметр времени, как избыточный, может быть исключен, а для описания эволюции навигационных параметров возможно использование дифференциальных уравнений пространственной топологии. Цифровая навигационная карта представляет собой базу координат точек POI (points of interest), а автомобильные трассы между соседними POI апроксимируются линейными отрезками. Таким образом, произвольный k-й участок автомобильной трассы может быть задан следующими пространственно-дифференциальными уравнениями [3]:
Таким образом, линейное представление всей формы траекторий по известным координатам POI позволяет описывать любое
движение наземного
ТС с помощью линейных функций. В то же время конструируемые фильтры по представленному описанию движения, соответственно, являются линейными по определению. На основе уравнений (2) и (4) могут быть синтезированы алгоритмы стохастической пространственной фильтрации [5], которые позволят осуществить теоретически строгое
апостериорное оптимальное оценивание навигационного вектора по выбранному вероятностному критерию.
Список литературы
1.
Голован А.А., Парусников Н.А. Математические основы навигационных систем. Ч. I. Математические модели инерциальной навигации / 2-е изд. М.: МГУ, 2010. 126 с.
2.
Демидов О.В. Задача тесной интеграции систем ГЛОНАСС и GPS с ИНС разных классов точности: Дисс. на соиск. степ. к.ф.-м.н. / О.В. Демидов. М.: МГУ, 2009. 139 c.
3.
Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. Методы и приложения. М.: Наука, 1986.
4.
Морозов А. С. Анализ и синтез алгоритма обработки информации в интегрированной инерциально-спутниковой навигационной системе наземного автотранспорта: Дисс. на соиск. степ. к.т.н. / А.С. Морозов. М.: Моск. акад. рынка труда и информац. технологий, 2009. 155 с.
5.
Хуторцев В. В. Пространственно-дифференциальная фильтрация Марковских процессов на одномерных стохастических многообразиях // Автоматика и телемеханика. № 8, 1994. С. 117-125.
6.
Grewal M.S., Andrews A.P. Application of Kalman Filtering to GPS, INS, and Navigation (Notes), Kalman Filtering Consulting Associates. Anaheim, CA, 2000.
