23 февраля 2016г.
Настоящее исследование посвящено разработке и применению оригинального инструментального метода оценивания значений радиальной составляющей скорости собственного движения в различных направлениях небесной сферы. Метод основан на статистическом анализе астро- и фотометрических данных квазизвездных объектов вдоль этих направлений.
1. Идея использования астро- и фотометрических данных квазизвездных объектов для оценивания радиальной составляющей скорости их собственного движения
Известен (Рисунок 1) ряд результатов экспериментальной оценки радиальной составляющей скорости собственного движения удаленных объектов по небесной сфере [1, 2]. Процедура оценивания основана, в частности, на разделении составляющих движения галактик местной группы на относительное и совместное. Настоящее исследование содержит оценки распределения значений скоростей собственного движения квазизвездных объектов по направлениям небесной сферы, полученные косвенным методом путем анализа распределений квазаров по их светимости в различных направлениях.
Тринадцатое издание [3] каталога квазаров и активных ядер обсерватории Высокого Прованса содержит 168941 объект, среди которых присутствуют 133336 квазаров, 34231 активные галактики (включая 16517 сейфертовых галактик типа 1s), а также 1374 BL-лацертиды. При этом к квазарам отнесены звездоподобные объекты, либо объекты со звездообразным ядром, превосходящие по абсолютной светимости MB=+22,25 звездной величины. Аналогичные объекты, обладающие меньшей светимостью, отнесены к активным галактическим ядрам.
Следует заметить, что в предыдущих изданиях каталога граничное значение абсолютной светимости было установлено [4] в +23,0 звездной величины. Это связано с произошедшим при переработке предыдущего издания каталога уточнением значения параметра Хаббла, используемого для расчета абсолютной звездной величины MB квазизвездных объектов.
Выражение (8) содержит разности
средних значений относительной звездной
величины B, а также разности средних значений функций
f(z) красного
смещения.
Заметим, что если первая из реализаций выборки находится, например,
в среднем на большем удалении
от наблюдателя, чем вторая, то ее среднее красное смещение
z, а вместе с ним и ее среднее значение функции
f(z) оказывается большим, чем у другой выборки, что делает положительным выражение во второй скобке. При этом наблюдаемые средние
значения относительной звездной
величины B первой выборки
оказываются меньшими, чем у второй выборки, что делает отрицательным выражение в первой скобке.
Сумма же отрицательной и положительной разностей, заключенных в скобки,
в рассматриваемом случае оказывается равной нулю.
Если теперь допустить, что в двух различных
направлениях на небесной
сфере реализуются различающиеся значениями радиальной составляющей скорости движения 𝑣1 и𝑣2 ,квазаров, которые обусловлены тем, что на космологическое движение квазаров
наложено
их
собственное
радиальное
движение,
то в (7) добавляется логарифм их частного:
Выражение (10) содержит две неизвестные величины 𝑣1 и 𝑣2 . Однако,
если положить, что в одной
из выборок, например, во второй, собственное движение квазаров
отсутствует, то в качестве соответствующего значения 𝑣2 можно воспользоваться оценкой значения постоянной Хаббла 
0= 71кмс-1Мпк-1. принятой для всей генеральной совокупности в качестве
наиболее точно установленного в настоящее время,
то выражение (9) преобразуется к виду:
Такой подход справедлив, в частности, если в качестве второй совокупности используется вся генеральная совокупность квазизвездных объектов, применительно
к
которой
можно
считать,
что среднее значение радиальной составляющей собственного движения равно нулю. При этом в качестве вычитаемого в показателе степени следует взять 𝑀𝐵0– среднее значение по всей генеральной совокупности квазаров, и последнее выражение оказывается равным:
Таким образом,
согласно разработанному методу оценки анизотропии скорости расширения Вселенной
ее направления на небесной сфере разбивают
на окна выборки, для каждого окна оценивают
среднюю абсолютную светимость квазаров, после чего по формуле (14) рассчитывают усредненное
значение радиальной составляющей скорости собственного движения
квазаров по направлениям небесной
сферы.
1. Подготовка массива данных с учетом
минимизации погрешностей метода
Равенство нулю левой части выражения
(7) при неизменности значений параметра
Хаббла в двух различных направлениях небесной сферы, т.е. для двух сравниваемых выборок квазаров, реализуется при допущении
о том, что рассматриваемые выборки являются
реализациями, статистические характеристики которых пренебрежимо мало отличаются от характеристик генеральной совокупности квазаров. Это предположение является условием того, что согласно формулам (11) – (14) различные
средние значения абсолютной звездной величины квазаров оказываются отнесенными к различающимся средним значениям скорости собственного движения квазаров.
При этом приближенный характер принятого допущения может приводить
к тому, что анализируемые различия между средними значениями абсолютной звездной величины
квазаров могут оказаться случайным образом обусловленными флуктуациями функции распределения плотности
квазаров по абсолютной светимости в различных направлениях небесной сферы.
Для уменьшения влияния случайных
флуктуаций необходимо, чтобы разности
абсолютных значений светимости, входящие
в показатель степени (11) − (14), были существенно меньшими
соответствующих оценок средних квадратических
отклонений
средних
значений
абсолютной
светимости
по направлениям небесной сферы. Это условие может быть удовлетворено путем специальной подборки распределения имеющегося массива данных о квазарах по окнам выборки
с различными направлениями на небесной
сфере.
На Рисунке 2 (а) представлено распределение квазизвездных объектов по небесной
сфере согласно каталогу [3] в галактических координатах. Наибольшая плотность квазаров достигается в окрестностях галактического северного полюса, а также на небольших
по площади участках
в окрестностях галактического южного полюса.
В окрестностях галактического экватора наблюдательные данные практически отсутствуют вследствие влияния засветки
ребром Нашей галактики.
Учитывая требования
к среднему квадратическому отклонению средней светимости квазаров, а также ряд других особенностей, для формирования окон выборки галактическая небесная
сфера была разделена по координате прямого
восхождения на 48 равных
отрезков с шагом в 7,5 угловых
градусов. Координата галактического склонения
была также разделена на 48 отрезков.
Переменность шага такого деления обеспечивала разбиение поверхности небесной сферы сеткой площадей
из 48×48 равновеликих по площади
секторов.
При этом шаг сетки секторов
оказывался существенно перекрывающим характерный шаг неоднородностей филаментов и войдов, образующих крупномасштабную структуру Вселенной
в диапазоне межгалактических расстояний, которая, согласно
ряду предположений, может быть распространена также на неоднородность плотности распределения квазизвездных объектов. На Рисунке 2 (б) различными оттенками серого цвета показано распределение по небесной
сфере оценок среднего
квадратического отклонения средней
светимости квазаров. При этом большей
насыщенности серого цвета соответствуют большие средние квадратические отклонения.
Черным цветом отмечены
площади, для которых
оценивание не производилось ввиду отсутствия наблюдательных данных.
Анализ (12) показывает, что при возможных изменениях скоростиv1 в пределах ±10 км с-1Мпк-1, как это следует из источников [1, 2], соответствующие приращения средней абсолютной светимости квазаров могут достигать ±0,4 звездной величины.
При этом область принятия решений следует ограничить секторами,
внутри которых оценки среднего квадратического отклонения средней
светимости не превосходят 0,10…0,15
звездной величины. На Рисунке
2(в) сохранены сектора, в пределах которых
выполняется это требование.
Следует также заметить, что существенные различия
между статистическими характеристиками выборок квазаров по секторам небесной
сферы, а также аналогичных характеристик генеральной совокупности квазаров могут быть также обусловлены имеющими систематический характер особенностями наблюдений квазаров, результаты которых были положены в основу каталожных данных.
Рассматриваемые особенности таковы, что увеличение числа квазаров, приходящихся на какое-либо окно выборки, в сравнении с их числом в других окнах, является, как правило,
обусловленным применением чувствительной аппаратуры. Это позволяет фиксировать квазары, находящиеся на значительном удалении от наблюдателя и характеризуемые большими
красными смещениями z, достигающими значений 3…6 единиц. При этом на больших
удалениях удавалось
фиксировать лишь наиболее
яркие квазары, вследствие чего
оценки среднего
значения абсолютной светимости в окнах выборки оказывались коррелирующими с числом квазаров в этих окнах. Для уменьшения влияния
этой корреляции на разность
оценок средней светимости необходимо ввести соответствующие поправки
в оценки средней
светимости.
На Рисунке 3 (а) проиллюстрирована зависимость оценок средней
светимости квазаров от их числа в окнах выборки, изображенных на Рисунке
2(в). Рисунок содержит также соответствующую подобной зависимости квадратичную кривую регрессии,
которая была использована для расчета поправки. Уравнение
регрессии подобрано
таким образом, чтобы светимость квазаров,
соответствующая средней ее оценке по всей генеральной совокупности в −23,73 абсолютной звездной
величины не подлежала
исправлению введением поправки.
На Рисунке 3 (б) в виде кружков изображены точки неисправленной, а в виде прямоугольников – точки исправленной зависимости. Кроме того, на рисунке изображены доверительные интервалы средней светимости в −23,73 абсолютной звездной величины, удаленные от нее
на расстояние в одно среднее квадратическое отклонение.
Введение поправки
по средней светимости соответствует также исправлению оценок v1. На Рисунке
4 (а) изображена гистограмма распределения оценок
параметра Хаббла до исправления, на рисунке 4 (б) – после него. Исправление привело к уменьшению числа выбросов оценок за пределы доверительного интервала в три средних квадратических отклонения за счет перераспределения оценок внутри
доверительного интервала.
При этом также оказалось, что выбросы
характерны, в основном, для секторов небесной
сферы, расположенным в южном галактическом полушарии. Поэтому для дальнейшего анализа были сохранены лишь сектора северного полушария, на которые не распространялись ограничения по оценке среднего квадратического отклонения средней
светимости, оценки средней
светимости которых были исправлены согласно Рисунку 3 (б), а также оценки
v1внутри которых не превысили трех средних квадратических отклонения от Н0.
В результате описанной
здесь подготовки выборки
для дальнейшего анализа
были сохранены сектора небесной сферы, покрывавшие в совокупности около 23% площади всей небесной сферы.
1. Анализ анизотропии распределения скорости
v1
по небесной сфере
Процедура получения распределения оценок скорости v1 по небесной сфере проиллюстрирована Рисунком 5.
Из сохраненных для дальнейшего анализа секторов северного галактического полушария
небесной сферы, изображенных на Рисунке
2 (в), были сформированы кольцевые пояса. вдоль которых
были оценены средние значения светимости для каждого из секторов.
Типовое распределение оценок по одному из кольцевому
поясков изображено на Рисунке 5 (а). Рисунок содержит
оценку математического ожидания (линия
1), границы доверительного интервала в одно среднее квадратическое отклонение (линии 2, 3), а также прямую
(линия 4) светимости квазаров, соответствующую средней ее оценке по всей генеральной
совокупности в −23,73 звездной величины.
Далее на основании полученных оценок светимости по формуле
(12) были рассчитаны оценки скорости v1, которые в пределах
каждого из поясков были также разложены
в ряд Фурье с сохранением постоянной и двух гармонических составляющих.
На Рисунке 5 (б) представлены прямая (линия 5), соответствующая постоянной Хаббла
= 71кмс-1Мпк-1, постоянная составляющая разложения (линия 6), первая
(кривая 7) и вторая (кривая
8) гармоники, а также результирующая разложения (кривая 9) оценки скорости
v1в пределах пояска, изображенного на Рисунке
5 (а). Рисунок 5 (в) иллюстрирует погрешность оценивания параметра v1. Помимо прямой
5 и кривой 9 на него нанесены результаты расчетов
по формуле (12) в виде оценки скоростиv1по секторам кольцевого пояска (линия 10), а также верхняя
и нижняя границы
доверительных интервалов (линии
11, 12) шириной в одно среднее квадратическое отклонение.
Выводы.
Если допустить, что статистические свойства светимости
квазизвездных объектов не зависят от их направления на небесной сфере,
то разность между двумя средними
значениями светимости квазаров,
одна из которой рассчитана для выборки квазаров
по какому-либо направлению, а другая
– для всей известной их совокупности, позволяет
оценить распределение радиальной составляющей скорости собственного движения квазаров по небесной сфере.
Имеющиеся каталожные
данные позволяют покрыть окнами выборок около 23% небесной сферы вблизи северного полюса
Нашей Галактики с числом окон 250…1100 в зависимости от способа разбиения.
Распределение оценок исследуемой скорости
вдоль галактической долготы содержит
две гармонические составляющие амплитуды
которых превосходят соответствующие средние квадратические отклонения
среднего. Суммарная
амплитуда оценок абсолютной скорости составляет 2…4% (в максимуме до 8%) по отношению к абсолютному значению
скорости расширения Вселенной в окрестностях исследуемых квазаров.
.
Список литературы
1.
M.L.McClure, C.C.Dyer, Anysotropy of the Hublе constant as observed
in the HST Extragalactic Distance Scale Key Project
results.−arXiv:astro-ph/0703556v1, Mar. 21, 2007.[2].Местное поле скоростей и анизотропия хаббловского
потока): http://w0.sao.ru/hq/dim/PhD/full/node36.html
[3] Veron-Cetty, M.-P.
and Veron, P. A Catalogue of Quasars and Active Nucley: 13-th Edition // Astronomy
&: Astrophysics manuscript.-March 30, 2010.[4]Veron-Cetty, M.-P. and Veron, P. A Catalogue of Quasars and Active Nucley: 12-th Edition
// ESO Scientific Rcport.-.YU9.-2006.
