АСИМПТОТИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ ДЛЯ КОЛЬЦА С ОСОБЫМИ ГРАНИЧНЫМИ ЛИНИЯМИ

Введение. Многочисленности приложений задача Дирихле для эллиптических уравнений с малым параметром при старших производных занимает  исключительное место в теории возмущении. К ней непосредственно сводятся: основная задача в гидродинамике – задача обтекания; задачи кручения и изгиба в теории упругости и др. Явное решение этих задач построить в общем случае не удается, поэтому используют разные асимптотические методы. Особенность в бисингулярно возмущенных задачах состоит в том, что одна особенность связана с сингулярной зависимостью решения от малого параметра, а другая – с не гладкостью членов асимптотики. В данной работе для построения асимптотического разложения решения задачи (1)-(2) будем применять обобщенный метод погранфункции [1-2].

Постановка задачи. Исследуем задачу Дирихле

1.     Турсунов Д.А. Асимптотическое разложение решения бисингулярно возмущенного эллиптического уравнения // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. – 2013. № 6(26). – С. 37–44.

2.     Турсунов Д.А. Асимптотика решения бисингулярно возмущенного эллиптического уравнения. Случай особой точки на границе // Известия Томского Политехнического Университета. – 2014. – Т. 324. – № 2. – С. 31-35.