Рассмотрим  задачу   Дирихле  в  кольце  для  эллиптического  уравнения  второго  порядка  с  двумя независимыми переменными, с малым параметром при старших производных:

Как нам известно, многие задачи физики, техники и других наук приводятся к бисингулярно возмущенным уравнениям эллиптического типа. В данной работе для построения полного асимптотического разложения бисингулярно возмущенной задачи мы применяем аналог метода погранфункций [1-3] (обобщение метода погранфункций). Для сингулярно возмущенных обыкновенных дифференциальных уравнений с точками поворота обобщенный метод пограничных функций применялся в работах [1], а в работах [2,3] для бисингулярно возмущенных эллиптических уравнений в круге.

С помощь внешнего решения покажем не гладкость решения предельного уравнения. Пусть структура внешнего решения имеет вид:

Список литературы

1.     Alymkulov K. Method of Boundary Layer Function to Solve the Boundary Value Problem for a Singularly Perturbed Differential Equation of the Order Two with a Turning Point // Universal J. of Applied Mathematics. – 2014. –V. 2. – № 3. – P. 119– 124.

2.     Турсунов Д.А. Асимптотическое разложение решения бисингулярно возмущенного эллиптического уравнения // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. – 2013. № 6(26). – С. 37–44.

3. Турсунов Д.А. Асимптотика решения бисингулярно возмущенного эллиптического уравнения. Случай особой точки на границе // Известия Томского Политехнического Университета. – 2014. – Т. 324. – № 2. – С. 31-35.