Новости
09.05.2023
с Днём Победы!
07.03.2023
Поздравляем с Международным женским днем!
23.02.2023
Поздравляем с Днем защитника Отечества!
Оплата онлайн
При оплате онлайн будет
удержана комиссия 3,5-5,5%








Способ оплаты:

С банковской карты (3,5%)
Сбербанк онлайн (3,5%)
Со счета в Яндекс.Деньгах (5,5%)
Наличными через терминал (3,5%)

ПРОГНОЗ ИСХОДА БЕРЕМЕННОСТИ НА ОСНОВЕ МЕТОДОВ МНОГОМЕРНОГО АНАЛИЗА ДАННЫХ

Авторы:
Город:
Екатеринбург
ВУЗ:
Дата:
09 декабря 2015г.

Исследуются возможности применения методов дискриминантного и факторного анализа для прогнозирования степени гипоксии новорождённых по значениям генетических мутаций, показателем ТЭГ куагулограммы при наличии в анамнезе матери сахарного диабета.
В данном сообщении для реализации этого направления рассматриваются модели обучения диагностике и прогнозированию состояний организма по прецедентам на основе методов распознавания образов и настройки слоистых нейронных сетей. Показано, что в этом случае задача сводится к построению консилиумов (так называемых комитетных конструкций, обобщающих понятие решения системы линейных неравенств). Консилиум есть набор алгоритмов прогнозиования и диагностики и правило выбора реакции на результаты работы алгоритмов. Дается обоснование предложенных методов. Эти методы применяются к задачам медицинской диагностики и к моделированию эмпирических закономерностей.

Следует отметить, что метод построения формальных консилиумов (комитетов) отличается высокой вычислительной сложностью для решения практических задач с обучающей выборкой большого объема. В настоящее время целью является выбрать оптимальный метод либо оптимальный путь оптимизации уже реализованного метода для решения практических задач из медицинской практики.
Мы применяем методы распознавания образов и нейронных сетей для задач формирования диагностических решающих правил и правил принятия решений с прогнозированием возможных последствий этих решений. Эти вопросы связаны с проверкой эмпирических зависимостей.
Естественно, можно применять традиционные методы математической статистики для определения связи и тесноты связи между переменными.
Аппарат метода комитетов основывается на работах С. Н. Черникова, И. И. Еремина, Вл. Д. Мазурова в области исследования систем линейных неравенств и приложения его для решения задач дискриминантного анализа. Применяется отображение  Y : C → F , где C - некоторое пространство параметров. В этом случае задача сводится к задаче нахождения решения системы неравенств:                                                                                                                                                                                    


   относительно неизвестного c∈C .

Результаты. 

В результате проведенного исследования была продемонстрирована применимость метода построения минимального комитета большинства путем поиска полной фундаментальной свертки несовместной системы линейных неравенств к решению актуальных задач современной медицины, а также проверена корректность работы реализации этого алгоритма на языке. При помощи программного модуля поиска точного минимального комитета большинства было построено несколько решений задачи выбора оптимальной терапии в постановке дискриминантного анализа с разными наборами признаков. Была показана важность использования для построения решения всех доступных признаков.
Прогнозирование текущего и последующих состояний организма возможно при достаточной cтатистике. При прогнозировании течения беременности применяются методы дискриминантного анализа и факторный анализ. Прогноз основывается на статистике наблюдений. Мы рассматриваем модель принятия решений по прогнозам на основе модели консилиумов и соответствующих алгоритмов.. Применяется математическая модель обучения консилиумов диагностике и прогнозированию. Таким образом, вместо одного решающего правила прогнозирования мы рассматриваем консилиум правил с теми или иными способами вынесения коллективного решения. Мы рассматриваем объекты, векторы состояния организма, описываемые векторами х = [x1,…,xn] пространства Rn, а также множество М таких объектов. Здесь xi – значение i – го признака или параметра, измеряемого на объекте.
Пусть М =⌊⌋Mi, то – есть допустимое множество состояний есть объединение классов состояний. Если число подмножеств (классов) конечно, то в этом случае не нарушая общности можно считать, что i = 1,2. Как правило, в задачах диагностики и прогнозирования закономерности формирования множеств, как и сами эти множества, нам неизвестны, но в качестве сведений об этих множествах мы имеем по статитике только так называемые прецедентные подмножества
(материал обучения) Ai⊂Mi. Рассматриваемая здесь проблема диагностики состоит в нахождении правила разделения множеств А1, А2, дающего близкое к минимуму число ошибок в определении классовой принадлежности (к М1 или к М2) любого объекта х из М.
Метод комитетов усредняет мнения членов консилиума. Метод формальных консилиумов при многочисленном комитете проявляет эффективные свойства средних векторов. Среднее значение часто есть центр распределения. Среднее разделение слоёв бывает оптимальным, приближается к срединной гиперплоскости наиболее толстого разделяющего слоя. При построении комитета средние случайных векторов оптимизируют члены максимальных совместных подсистем. Это обеспечивает и минимальный эмпирический риск. 

Для улучшения качества работы соответствующего алгоритма мы находим существенные информативные признаки, то – есть отображение х y = [y1,…,ym], yi = fi(x). Тогда речь идёт о разделении множеств f(A1), f(A2):

Отображение f отвечает требованию адаптации консилиума к определённому классу задач. Консилиум – набор решающих правил и способ формирования коллективного решающего правила. В случае аффинного разделения множеств (когда f – линейный пороговый элемент) эта задача сводится к решению системы линейных неравенств. Система может быть несовместной, и это не исключительный, а обычный случай. Если к такой системе применить некоторые нестационарные процессы – например, итерационные процессы фейеровского типа, то получаем последовательность элементов, как правило не дающих каких – либо аппроксимаций решений, но имеющую конечное множество предельных точек. Фейеровские отображения приближают вектор сразу ко всем точкам целевого множества. Это очевидно для метода циклического проектирования на систему полупространств, отвечающих неравенствам.

Для метода проектирования на наиболее удалённое полупространство соответствующий результат не доказан. Однако часто (например, при округлении координат векторов) через конечное число шагов последовательность полупространств, на которые мы проектируем, становится циклической, и дело сводится к упомянутому простому случаю. Однако нами доказана невозможность такой структуры множества предельных точек как всюду плотное множество.
Задачи прогнозирования могут быть неформализованными. Эффективным методом учёта неформализованных ограничений в задачах математического программирования и распознавания образов является математический аппарат дискриминантного анализа и таксономии; в частности, метод комитетов. Для несовместных систем ограничений метод комитетов предлагает использовать вместо понятия решения системы некоторое его обобщение – консилиум векторов, реализующий понятие «размытого» решения. Другое название – комитет решающих правил. Комитетом (комитетом большинства) системы неравенств над пространством Р называется такое конечное множество С из Р, что любому неравенству системы удовлетворяют более половины элементов множества С.
Нами установлены условия существования комитетов для систем нелинейных неравенств. Так, для системы дробно – линейных неравенств вида

 (aj, x)/(bj, x) > 0 ( j = 1,…,m)

над пространством R2 справедлив следующий критерий существования комитета:
Система дробно – линейных неравенств над пространством R2 обладает комитетом в том и только том случае, когда любые два её неравенства совместны.
В задаче выбора решений и прогнозирования результатов решений задач исследования операций (в том числе задач диагностики и прогнозирования) мы выделяем информационную составляющую и оцениваем зависимости множества решений от колебания информации и критериев выбора. С содержательной точки зрения речь может идти о вычислении отклонений от идеала – от наилучшего состояния, о вычислении ценностей факторов выбора. Факторы (глубинные, а не исходные признаки) выделяются в результате решения задачи факторного анализа. Ценность какого – либо фактора можно измерять через величину потерь от выключения или стабилизации этого фактора. Пусть I – информационная составляющая задачи – массив значений факторов, f(I) - оптимальное по некоторому критерию решение. Под вариацией значения f(I) при вариации составляющей I можно понимать значение соответствующей частной производной или производной по направлению изменения составляющей I.
Для задачи оптимального выбора эти величины содержатся в решении двойственной задачи. Для неформализованной задачи оценки вариаций производятся с помощью распознавания образов. В этом случае мы говорим о вычислении информативности признаков.
Пусть в задаче дискриминантного анализа спрямляющее пространство есть Rn. Признакам отнесём их номера i = 1,…,n. Разделяющая функция для некоторой пары классов А, В есть f(x) = (c,x) – это скалярное произведение n – мерных векторов. Не нарушая общности, предположим, что евклидова норма вектора с равна 1. Можно также предполагать, что А и В – подмножества единичной сферы, причём для элементов из А значение функции f(x) больше нуля, а для В меньше нуля.
Информативность подсистемы признаков J = {1,…,n} определим как

val(J) = 1 – v(J)/vol(S),

где v(J) – квадрат объёма пересечения проекций множеств А и В на подпространство признаков из J, vol(S) – квадрат объёма всей сферы.
Через с(J) обозначим проекцию вектора с на подпространство признаков J. Тогда можно вычислить, что val(J) есть (с(J),c(J)). Здесь с(J) – часть вектора с с координатами из множества J.
В случае применения комитетных алгоритмов для каждой пары разделяемых подмножеств мы вычисляем свои оценки значимости факторов – получаем комитет векторов оценок.
Когда функция f нелинейная дифференцируемая, то в каждой точке свой вектор val(x) = grad f(x). Это также вектор управления признаками объекта.
В качестве примера рассмотрим задачу получения продукции из смешанного сырья. Качество продукции зависит от физико – химических и механических свойств компонентов сырья, от процентного содержания компонентов сырья в смеси, от технологического режима изготовления продукции, от конструктивного оформления продукции. При традиционном подходе используют эмпирические зависимости, использовании метода комитетов мы опираемся на прецеденты, служащие материалом обучения прогнозированию свойств технологий. При подходе с точки зрения распознавания мы строим правило классификации по качеству продукта. При этом мы опираемся на материал наблюдений – на множества известных продуктов с разными уровнями качества.

Список литературы

1. Вл. Д. Мазуров. Метод комитетов в задачах оптимизации и классификации – М. – «Наука» - 1990,248 с.
2. Вл. Д. Мазуров (ред.). Метод комитетов в распознавании образов – УНЦ АН СССР – 1974, 180 с.
3. Вл. Д. Мазуров, И. И. Еремин, Н. Н. Астафьев. Несобственные задачи линейного и выпуклого программирования – М. – «Наука» - 1983. 336 с.
4. Вл. Д. Мазуров. Математические методы распознавания образов. – Свердловск – УрГУ – 1982, 84 с.
5. Вл. Д. Мазуров, М. А. Келина. Возможности распознавания образов и нейронных сетей в математическом моделировании – Труды XV международной школы -семинара «Информационные технологии в задачах математического моделирования», 57 – 58 с.
6. С. Н. Черников. Линейные неравенства. – М. – «Наука» - 1968, 488 с.