В настоящее время необходимость улучшения качества математической подготовки будущих учителей математики обусловлена широким использованием математических методов во всех областях знания. Многие студенты – первокурсники сталкиваются с трудностями в изучении курсов высшей математики, связанными с имеющимися знаниями, полученными в школе, и требованиями, предъявляемыми в вузе. Особенно много проблем, как правило, вызывает изучение математического анализа. Прежде всего, это связано с высокой степенью абстракции понятий и теорем, изучаемых в курсе математического анализа, представлением математических знаний с помощью разных  форм  записи,  особенно это ярко прослеживается  при изучении понятия предела на первом курсе, когда определение формулируется на языке . Значительные трудности у студентов первого курса вызывает изучение теоретической части курса математического анализа, связанной с умением выстраивать «цепочки рассуждений» для проведения доказательства некоторого утверждения. В то же время, для будущих учителей математики умение проводить строгие математические рассуждения, на основе имеющихся исходных данных и известных фактов относится к основным умениям, которое должно быть сформировано в процессе изучения математических дисциплин. Поэтому уже с первых занятий преподавателю необходимо построить обучение так, чтобы постоянно получать информацию о ходе усвоения учебного материала. В этом случае важную роль играет система методов учета и контроля знаний, имеющаяся в арсенале каждого преподавателя, которая позволяет «видеть» проблемы, возникающие у студентов в процессе изучения дисциплины, и при необходимости корректировать свою деятельность. Более объективную картину знаний и индивидуальных особенностей студентов можно получить, используя различные формы контроля.

В педагогической литературе выделяют четыре вида контроля в соответствии с дидактическими задачами на различных этапах обучения: предварительный, текущий, рубежный и итоговый.[1] Предварительный контроль позволяет определить исходный уровень знаний и умений студентов. Он показывает базу, на основе которой строится дальнейшее обучение студентов. Итоговый контроль по дисциплине «Математический анализ» осуществляется на семестровых экзаменах и зачетах, и определяет уровень владения студентами знаниями, умениями и навыками изученного материала. Рассмотрим более подробно текущий и рубежный виды контроля на примере изучения темы «Пределы» на первом курсе при подготовке учителей математики. Текущий контроль позволяет систематически получать информацию о ходе усвоения материала и на основе этого вносить коррективы в учебный процесс. Приведем примеры некоторых типов заданий, которые можно использовать для осуществления текущего контроля.

Одно из базовых понятий курса математического анализа – это понятие предела функции. Необходимо, чтобы в процессе его изучения студенты не просто знали определение, а понимали его и умели применять в процессе решения задач. Для проверки усвоения понятия предела функции можно предложить самостоятельную работу в тестовой форме:

Задание 2. Выберите вариант правильного ответа.
«Функция 𝑓(𝑥) определена на всей числовой прямой. Если для любого С существует А такое, что для любого 𝑥 из 𝑥 >𝐴 следует 𝑓 𝑥 >𝐶, то обязательно…»[2]
1) lim𝑥→∞𝑓 𝑥 =∞ 2) lim𝑥→∞𝑓 𝑥 =+∞
3) lim𝑥→∞𝑓 𝑥 =−∞ 4) lim𝑥→−∞𝑓 𝑥 =+∞
5) lim𝑥→+∞𝑓 𝑥 =∞
Задание 3*. Постройте эскиз графика функции 𝑦=𝑓(𝑥) которая удовлетворяет условиям:
1) lim𝑥→−∞𝑓 𝑥 =−3,
2) lim𝑥→+∞𝑓 𝑥 =1,
3) lim𝑥→2𝑓 𝑥 =+∞.
Задания 1 и 2 проверяют знание определения предела функции и умение работать с его математической формой записи. Свободное владение понятием предела функции позволяет успешно выполнять задания на доказательство. В качестве примеров таких задач можно рассмотреть следующие упражнения:
1) докажите, что lim𝑥→4 2𝑥−5 =3;
2) докажите, что функция 𝑓 𝑥 =−7𝑥+14 бесконечно малая при 𝑥 стремящемся к 2;
3) докажите теорему о единственности предела функции;
4) докажите, что если функция 𝑓 𝑥 бесконечно большая в точке 𝑥0, то функция 1𝑓(𝑥) в точке 𝑥0 бесконечно малая.

Задание 3 имеет несколько вариантов решения, поэтому после его выполнения целесообразно, обсудить решение. Такого типа упражнения проверяют умение переводить информацию, заключенную в математических формулах в графическую форму. Решение заданий в предложенном виде не требует больших временных затрат, но позволяет контролировать уровень усвоения учебного материала. Еще одной важной формой текущего контроля знаний студентов выступает устный опрос. При изучении пределов в курсе анализа, познакомив студентов с различными приемами решения задач, можно предложить задание: «укажите способ решения, и вычислите пределы:


Фронтальная работа с заданиями типа 1-7 позволяет за короткое время проверить знания студентов по раскрытию некоторых видов неопределенностей и отработать навыки решения задач указанного типа.

При обучении математике на педагогических специальностях, необходимо не только уметь решать самому задачи, но также уметь видеть ошибки, анализировать их и выстраивать систему упражнений для их исправления. Поэтому в качестве текущего контроля целесообразно предлагать задания типа: «Найди ошибку в решении и реши верно».

Важным элементом в процессе контроля усвоения теоретического учебного материала служит проведение коллоквиума в устной форме. Подготовка к нему требует от студента самостоятельной проработки лекционного теоретического материала. Такой способ проверки знаний является средством развития речи, мышления, памяти обучающихся, позволяет преподавателю определять трудности, возникающие у студентов в ходе изучения учебного материала и помогать выстраивать их учебную деятельность в соответствии с индивидуальными особенностями. Кроме того, такой процесс контроля знаний готовит студентов к сдаче теоретической части экзамена.

В качестве рубежного контроля при изучении пределов можно предложить индивидуальную, самостоятельные и контрольную работы. Цель индивидуальной работы - систематизировать знания, повторить и закрепить изучаемый материал. При ее выполнении студенты не ограничены временем. Каждому студенту дается свой вариант работы, в который наряду с типовыми задачами включаются и задания, требующие творческого подхода к решению. Контролирующие самостоятельные работы проводятся в форме тестов по теме «Предел последовательности», «Предел функции». Контрольная работа выполняется в аудитории, ее цель проверить усвоение учебного материала, поэтому она охватывает все основные типы заданий: вычисление пределов с помощью правил раскрытия неопределенностей, задачи на доказательство.

Использование в процессе изучения математического материала различных видов и форм контроля знаний студентов позволяет развивать их абстрактное мышление, самостоятельную деятельность, побуждает студентов к систематическому учебному труду.

 

Список литературы

1.      Телеева Е. В. Современные средства оценивания результатов обучения: учебн. пособие / Е. В. Телеева. Шадринск: Изд-во Шадрин.пед.инст, 2009. - 116 с.

2.      Тесты.  Основы  дифференциального  исчисления:  учебно-методическое  пособие  для  студентов  и преподавателей технических вузов / Ю.М.Нейман [и др.]. – М.: Центр тестирования МО РФ, 2002. - 24с.