02 марта 2016г.
В практике проектирования наряду с железобетонными балками прямоугольного поперечного сечения нередко встречаются элементы других форм, в том числе трапециевидные, круглые, овальные. При этом в учебной и научной литературе приводятся методики и примеры расчетов по двум группам предельных состояний в основном для элементов прямоугольного, таврового и двутаврового сечений [1, 2]. Чтобы восполнить этот пробел, в данной работе представлена методика расчета прочности изгибаемых железобетонных элементов трапециевидного сечения на основе применения нелинейных диаграмм деформирования бетона и арматуры [3, 4]. Диаграмма состояния бетона при сжатии принимается без ниспадающего участка [5] и характеризуется следующими параметрами: начальным модулем упругости Eb2, предельным сопротивлением сжатию Rb и соответствующей относительной деформацией εbu (Рисунок 1, а). Для аналитического описания такой диаграммы принимается зависимость:
где Eb2, Db2,Cb2 – начальный модуль упругости и параметры нелинейности деформирования бетона при неоднородном сжатии, которые определяются по методике, изложенной в работе [5].
Теперь рассмотрим диаграмму растяжения арматуры с физической площадкой текучести (Рисунок 1, б).
Для еѐ описания применяется кусочная функция,
состоящая из одного линейного
и двух нелинейных уравнений вида (1):
где Esn – начальный модуль упругости
арматуры; sel,eel – предел упругости
и соответствующая относительная деформация
арматуры; sy – предел текучести
арматуры; eyf – относительная деформация в конце площадки текучести (см. т. 2 на Рисунке 1, б);su, eu – временное сопротивление и предельная относительная деформация при разрыве арматуры; Cs1, Ds1, Cs2, Ds2 – параметры нелинейности кусочной функции, описывающей
второй и третий участки диаграммы;Es2 – модуль упругости арматуры в начальной
точке третьего участка.
Методика определения неизвестных параметров
кусочной функции (Cs1, Ds1, Cs2, Ds2, Es2) представлена в работе [3].
При разработкеметодикирасчетапрочностисеченийизгибаемых железобетонных элементов трапециевидной формыиспользуем: уравнения равновесия, условия линейного
распределения деформаций по сечению,
а также нелинейные
диаграммы деформирования бетона
и арматуры.
Расчетная схема изгибаемого железобетонного элемента данного вида для стадии
исчерпания его прочности представлена на Рисунке 2.
Уравнения равновесия имеют следующий вид:
где Mu– предельный изгибающий момент,
соответствующий исчерпанию прочности элемента по нормальному сечению;wc, gc – интегральные геометрические характеристики эпюры напряжений в сжатой зоне бетона; x – высота сжатой зоны бетона; ssc, sst– напряжения в сжатой и растянутой арматуре; Asc, Ast – площади сжатой и растянутой арматуры; h – высота трапециевидного сечения железобетонного элемента; bx– ширина сечения на уровне нейтральной оси;bmax– ширина верхней грани элемента;
ac, at – расстояния от верхней и нижней граней сечения до центров тяжести
сжатой и растянутой арматуры.
Коэффициент полноты эпюры напряжений в сжатой зоне бетона(wc) и относительное расстояние
от нейтральной оси до центра тяжести
этой эпюры(gc) находятся с помощью следующих
зависимостей, полученных применительно к трапециевидной форме сечения
железобетонного элемента:
Для определения ширины(bx) трапециевидного сечения элемента на
уровне его нейтральной
оси используется выражение:
С
учетом принятой
гипотезы плоских сечений
для
рассматриваемого железобетонного элемента записываются следующие
условия деформаций:
где esc, est– относительные деформации сжатой и растянутой арматуры.
Неизвестные напряжения в сжатой и растянутой арматуре (ssc, sst) находятся с помощью универсальной кусочной функции
(2)…(4), принятой для описания диаграмм
деформирования арматурных сталей. Здесь ограничимся представлением кусочной функции
в общем виде:
σst = f1 (est )
, (13)
σsc = f2 (esc )
. (14)
В результате решения
данной системы уравнений определяются искомые параметры, в том числе предельный изгибающий момент Mu.
Поскольку расчетная методика разработана без привлечения эмпирических зависимостей, то еѐ можно использовать для
теоретического
определения
прочности
сечений
изгибаемых
железобетонных
элементов трапециевидной формы
при любой прочности
бетона и различном содержании сжатой и растянутой арматуры.
Список литературы
1.
Алмазов В.О. Проектирование железобетонных конструкций по Евронормам: научное издание.
М.: Изд-во АСВ, 2011. 216 с.
2.
Никулин А.И., Обернихин Д.В., Никулина Ю.А. Предельная прочность изгибаемых железобетонных элементов на основе применения энергетического критерия разрушения бетона // Безопасность строительного фонда России. Проблемы и решения:
материалы международных академических чтений. Курск: Изд-во Курск. гос. ун-та, 2014. С. 98-107.
3.
Никулин А.И. Совершенствование методики расчета кривизн
для участков изгибаемых железобетонных элементов с трещинами в растянутой зоне // Известия
ОрелГТУ. Серия: Строительство итранспорт. 2005.№ 1-2. С. 37-42.
4.
Никулин А.И., Сотников
Д.Ю., Казаков Д.В. Трансформирование диаграмм
деформирования тяжѐлого бетона с учѐтом нарастания его прочности от времени // Известия ОрелГТУ.
Серия: Строительство и транспорт. 2008. № 3. С. 22-28.
5.
Никулин А.И. Энергетический подход к трансформированию эталонных диаграмм сжатия бетона // Бетон и железобетон. 2013.
№ 5. С. 12-14.
