Рассмотрим бирегулярную одномерную систему в виде многопролетной балки на жестких опорах, загруженной эквидистантно расположенными точечными массами mi=m и шарнирно опѐртой по концам (Рисунок 1а). Шаг регулярности для масс - d, шаг регулярности для опор - l=vd.

Возникающие при гармонических колебаниях такой балки инерционные силы и реакции, показаны на Рисунке 1.б.

Любая форма свободных колебаний принятой основной системы (эквивалентной заданной) может быть представлена с учетом граничных условий в следующем виде:

                                (1)

Перемещениям (1) соответствуют инерционные силы:

(2)

Выполним расчет в форме метода сил. Основную систему получим, заменяя промежуточные опоры реакциями, возникающими в них.

Представим любую форму свободных колебаний основной системы с учетом граничных условий в следующем виде:

Полученное выражение для ΩS cовпадает с выражением для частот свободных колебаний Ωk балки, шарнирно опертой по концам и соответствует тем формам колебаний, нулевые точки которых совпадают с местами расположения промежуточных опор.

 

Список литературы

1.     Игнатьев В.А. Расчет регулярных статически неопределимых стержневых систем. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1979, 327 с.

2.     Коновалов О.В. Расчет свободных колебаний бирегулярных стержневых систем // Проблемы теории пластин, оболочек и стержневых систем/ Межвузовский научный сборник. Саратов: Изд-во СГУ, 1995. с. 82-91.