Новости
09.05.2023
с Днём Победы!
07.03.2023
Поздравляем с Международным женским днем!
23.02.2023
Поздравляем с Днем защитника Отечества!
Оплата онлайн
При оплате онлайн будет
удержана комиссия 3,5-5,5%








Способ оплаты:

С банковской карты (3,5%)
Сбербанк онлайн (3,5%)
Со счета в Яндекс.Деньгах (5,5%)
Наличными через терминал (3,5%)

ПРИРОДА «БОЗОННОГО» ПИКА В ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ТЕПЛОЕМКОСТИ ДЛЯ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ СТЕКОЛ

Авторы:
Город:
Воронеж
ВУЗ:
Дата:
13 мая 2018г.

Актуальность задачи

Известно, что нагрев стекол сопровождается экзо- и эндотермическими тепловыми реакциями. Можно ожидать, что существует взаимосвязь между тепловыми эффектами, фиксируемыми при нагреве металлических стекол (МС) и динамикой и релаксацией структуры. Природа тепловых явлений в металлических стеклах наиболее часто   интерпретируется в терминах   уничтожения или генерации «избыточного» свободного объема при термообработке стекла. Однако, имеется ряд экспериментальных и теоретических работ, противоречащих этой концепции. Поэтому задача интерпретации и расчета тепловых эффектов, возникающих при нагреве, как исходных (свежезакаленных), так и отрелаксированных МС, является актуальной.

Постановка задачи

Идентификация структурных «дефектов» и определение их роли в процессах структурной релаксации может пролить свет на конкретные микроскопические механизмы, ответственные за свойства МС. В данной работе рассматривается природа «бозонного» пика [2]. Предлагается проанализировать три модели: двухуровневой системы, гармонического осциллятора и нелинейного осциллятора Морзе. Целью расчета было нахождение температурных зависимостей теплоемкости в рамках этих моделей.

Общий формализм

В работе использован формализм Гиббса, обеспечивающий нахождение статистической суммы и, как следствие этого, расчет интересующих нас термодинамических величин. В рамках метода используются данные об энергетическом спектре системы. Пусть 𝜀𝑛 есть уровни энергии системы. Тогда статистическая сумма 𝑍(𝑇) и ее моменты 𝑍1(𝑇) , 𝑍2(𝑇) принимают вид:





Типичная зависимость 𝐶𝑣 (𝑇) приведена на рисунке 1. Отметим, наличие низкотемпературного пика в отличие от модели гармонического осциллятора. В рамках последней температурная зависимость монотонно возрастает.


2. Гармонический осциллятор.

В рамках этой модели спектр имеет вид:




Как отмечалось выше, температурная зависимость теплоемкости не имеет пика. Поэтому для объяснения

«бозонного» пика нами предлагается модель нелинейного осциллятора Морзе. В рамках предлагаемой модели «бозонный» пик определяется двумя низколежащими колебательными уровнями, а остальные уровни дают вклад в монотонную температурную зависимость теплоемкости.

1.     Нелинейный осциллятор Морзе

Модель осциллятора Морзе определяется следующей зависимостью потенциальной энергии от координаты


где A-глубина ямы, α-параметр ангармоничности. Для нахождения спектра необходимо решить стационарное уравнение Шредингера

Получаем набор уровней в потенциале Морзе


где 𝑛 = 0,1,2 … . Аналогично предыдущим случаям можно провести расчёт теплоёмкости. График температурной зависимости теплоемкости показан на рисунке 2. Следует отметить, наличие пика в отличие от модели гармонического осциллятора.

Выводы

В работе проведен сравнительный анализ теоретических моделей низкотемпературного поведения теплоемкости металлических стекол различного состава. Были рассмотрены модели двухуровневой системы, гармонического осциллятора и нелинейного осциллятора Морзе. Последовательный теоретический расчет был проведен с использованием формализма Гиббса.

 

Список литературы

 

1.        Anderson W.P. Through the Glass Lightly // Science. — 1995. — Vol. 267. – P. 1609-1618.

2.        Khonik V.A. Estimate of the fourth-rank shear modulus in metallic glasses//Estimate Journal of Alloys and Compounds – 2017. – Vol.714. – P.168-171.

3.        Khonik V.A. Boson Heat Capacity Peak in Metallic Glasses: Evidence of the Same Defect-Indused Heat Absorption Mechanism in Structurally Relaxed and Partially Crystallised States//Physica Status Solidi – 2018. – Vol.1700412. – P.1-4.

4.        Holder J., Granato A.V. Thermodynamic Properties of Solids Containing Defects // Physical Review. — 1969. — Vol. 182. – P. 729–741.

5.        Schroers J. Bulk Metallic Glasses // Physics Today. — 2013. — Vol. 66. – P. 32–37