13 мая 2018г.
Актуальность задачи
Известно, что нагрев стекол сопровождается экзо- и эндотермическими тепловыми реакциями. Можно ожидать, что существует взаимосвязь между тепловыми эффектами, фиксируемыми при нагреве металлических стекол (МС) и динамикой и релаксацией структуры. Природа тепловых явлений в металлических стеклах наиболее часто интерпретируется в терминах уничтожения или генерации «избыточного» свободного объема при термообработке стекла. Однако, имеется ряд экспериментальных и теоретических работ, противоречащих этой концепции. Поэтому задача интерпретации и расчета тепловых эффектов, возникающих при нагреве, как исходных (свежезакаленных), так и отрелаксированных МС, является актуальной.
Постановка задачи
Идентификация структурных «дефектов» и определение их роли в процессах структурной релаксации может пролить свет на конкретные микроскопические механизмы, ответственные за свойства МС. В данной работе рассматривается природа «бозонного» пика [2]. Предлагается проанализировать три модели: двухуровневой системы, гармонического осциллятора и нелинейного осциллятора Морзе. Целью расчета было нахождение температурных зависимостей теплоемкости в рамках этих моделей.
Общий формализм
В работе использован формализм Гиббса, обеспечивающий нахождение статистической суммы и, как следствие этого, расчет интересующих нас термодинамических величин. В рамках метода используются данные об энергетическом спектре системы. Пусть 𝜀𝑛 есть уровни энергии системы. Тогда статистическая сумма 𝑍(𝑇) и ее моменты 𝑍1(𝑇) , 𝑍2(𝑇) принимают вид:
Типичная зависимость 𝐶𝑣 (𝑇) приведена на рисунке 1. Отметим, наличие низкотемпературного пика в отличие от модели гармонического осциллятора. В рамках последней температурная зависимость монотонно возрастает.
2. Гармонический осциллятор.
В рамках этой модели спектр имеет вид:
Как отмечалось выше, температурная зависимость теплоемкости не имеет пика. Поэтому для объяснения
«бозонного» пика
нами предлагается модель нелинейного осциллятора Морзе. В рамках предлагаемой модели «бозонный» пик определяется двумя низколежащими колебательными уровнями, а остальные уровни дают вклад в монотонную температурную зависимость теплоемкости.
1. Нелинейный осциллятор Морзе
Модель осциллятора Морзе определяется следующей зависимостью потенциальной энергии от координаты
где A-глубина ямы, α-параметр ангармоничности. Для нахождения спектра необходимо решить стационарное уравнение Шредингера
Получаем набор уровней в потенциале Морзе
где 𝑛 = 0,1,2 … . Аналогично предыдущим случаям можно провести расчёт теплоёмкости. График температурной зависимости теплоемкости показан на рисунке 2. Следует отметить, наличие пика в отличие от модели гармонического осциллятора.
Выводы
В работе проведен сравнительный анализ теоретических моделей низкотемпературного поведения теплоемкости металлических стекол различного состава. Были рассмотрены модели двухуровневой системы, гармонического осциллятора и нелинейного осциллятора Морзе. Последовательный теоретический расчет был проведен с использованием формализма Гиббса.
Список литературы
1.
Anderson W.P. Through the Glass Lightly // Science. — 1995. — Vol. 267. – P. 1609-1618.
2.
Khonik V.A. Estimate of the fourth-rank shear modulus in metallic
glasses//Estimate Journal of Alloys and Compounds – 2017. – Vol.714. – P.168-171.
3.
Khonik V.A. Boson Heat Capacity Peak in Metallic Glasses: Evidence of the Same Defect-Indused Heat Absorption Mechanism in Structurally Relaxed and Partially Crystallised States//Physica Status Solidi – 2018. – Vol.1700412. – P.1-4.
4.
Holder J., Granato A.V. Thermodynamic Properties of Solids Containing Defects // Physical Review. — 1969. — Vol. 182. – P. 729–741.
5.
Schroers J. Bulk Metallic Glasses // Physics Today. — 2013. — Vol. 66. – P. 32–37