04 июня 2016г.
Аннотация: Разработаны механико-математические модели процессов осадки грунтовых оснований и оседания земной поверхности на территории нефтяных залежей. Обоснованы численно-аналитические методы решения соответствующих задач и проведены предварительные анализы численных расчетов. Показано, что осаждение поверхности нефтяного пласта существенно зависит от параметров, характеризующих химический состав и физико-механические свойства породной среды, расположенной над нефтяным пластом. Так, например, если породная масса над нефтяным пластом является слабо глинистой (сыпучей, несвязной) средой, то осадок может быть чрезмерно большим и разрушительным.
Установлена зависимость, определяющая распределение уплотняющей нагрузки, т.е. веса породной массы, расположенного над нефтяным пластом. Было показано, что в момент откачки нефти не вся нагрузка передается нефтяному пласту; передается только ее часть, и она постепенно нарастает по времени до определенной части всей нагрузки. При этом распределение нагрузки неравномерно: чем больше расстояние от рассматриваемой точки до скважины, тем меньшее значение нагрузки принадлежит этой точке.
Сформулирована математическая постановка задачи о совместной работе нефтенепроницаемых слоев земной коры с нефтяным пластом. Обоснованы методы ее решения. Расчет совместной работы проведен по методу убывающей функции.
Предложена функция управления и решения задачи об управлении процессом осадки нефтеносного пласта и оседания земляной поверхности. Приведены анализы численных расчетов.
Ключевые слова: механика деформируемого твердого тела, нефтяной пласт, пористость, поровая жидкость, давление в поровой жидкости, фильтрация, напряжение, деформация, осадок, оседание, прогноз, математика, управление.
SOME APPLICATIONS IN GEOMECHANICS CONSOLIDATION THEORY OF GROUND
Altynbekov Sh. A.
South Kazakhstan State Pedagogical Insitute, Shymkent, Kazakhstan
Summary: mechanical-mathematical models of the process of sediment bases and ground subsidence of the earth’s surface on the territory of oil fields are developed. Justified numerical-analytical method for the relevant tasks, and a preliminary analysis of numerical calculations. It is shown that the deposition surface of the oil reservoir essentially depends on the parameters characterizing the chemical composition and physical properties of the medium breed, located above the oil reservoir. For example, if the rock mass above the oil reservoir is a little mud (loose, disconnected) environment, the sediment can be excessively large and disruptive.
The dependence that determines the distribution of sealing load, the weight of the rock mass located above the oil reservoir is defined. It was shown that at the time of pumping oil is not the whole load is transferred to the oil reservoir; transmitted only part, and it gradually increases with time up to a certain part of the entire load. Thus uneven load distribution-the greater the distance from the well to the point under consideration, the smaller the load value belongs to this point.
A mathematical formulation of the problem on cooperative work of oil impermeable layers of the earth’s crust to the oil reservoir. It is justified method of its solving. Calculation of cooperative work performed by the method of decreasing function.
Suggest a function and solving the problem of managing the process of sediment and an oil reservoir sedimentation ground surface. The analysis of numerical calculations is given.
Keywords: mechanics of deformable solids, oil deposits, porosity, fumes, vapor pressure of the liquid, filtering, voltage, deformation, sediment, subsidence, forecast, mathematics, management.
Часть I
Прогноз осадки нефтеносного пласта и оседаний земной поверхности при откачке нефти из залежей Введение
Оседания земной поверхности в результате извлечения подземных вод исследовано в работах [1-5]. В отличие от этих работ в данной работе исследуется осадки нефтяного пласта и оседаний земной поверхности. Откачка нефти из залежей приводит к снижению избыточного давления в поровой жидкости в слое нефтяного пласта. Природный баланс давления в нижних и верхних слоях нарушается. Чем больше разница между ними и мощность нефтеносного пласта, тем больше оседание земной поверхности на территории нефтедобывающего комплекса [6,7]. Чтобы предотвратить этот негативный процесс необходимо:
– изучить закономерности длительных деформаций (осадок) нефтеносного пласта вокруг каждой скважины путем решения задачи консолидации земляных масс;
– решить задачу о совместной работе нефтенепроницаемого слоя земной коры с нефтеносным пластом и дать инженерную оценку характеру оседания земной поверхности на территории нефтедобывающего комплекса в целом;
– на основе полученных сведений решить специальные задачи для принятия экономически эффективных конструктивных решений (искусственно создать граничные условия, обеспечивающие снижение оседаний земной поверхности; предпринять закачку в отработанные нефтяные скважины воды, воздуха и т.д.) по предотвращению повреждений, разрушений и чрезмерных деформаций нефтяных сооружений и территории месторождений.
Рассмотрим последовательно эти вопросы.
1. Решение начально-краевой задачи консолидации земляных масс
Решение данной задачи согласно теории фильтрационной консолидации [8] и расчетной схемы (Рисунок 1а) может быть сведено к следующему виду:
Результаты численных расчетов показывают:
–
при больших значениях вязкости жидкости, коэффициента бокового давления и параметра неоднородности, процесс уплотнения нефтеносного пласта протекает медленнее, а при больших значениях коэффициента проницаемости – быстрее;
–
сжимаемость жидкости и минеральных частиц ускоряет процесс уплотнения и при этом осадка поверхности нефтеносного пласта больше, чем у обычного;
–
при незначительном модуле мгновенной деформации вертикальное перемещение верхней поверхности уплотняемого массива не зависит от времени;
–
если земляная масса, расположенная над нефтеносным пластом, является слабо глинистой (сыпучей, несвязной) средой, то оседание земной поверхности на территории нефтедобывающих комплексов чрезмерно разрушительно (Рисунок 3) и требует жесткого оптимального режима добычи нефти с одновременным выполнением дополнительных мероприятий по предотвращению негативных последствий.
Методы решения задачи об управлении процессом осадки нефтяного пласта и оседания земной поверхности
Введение
В настоящее время имеется немало работ по математической теории оптимального управления [21-23]. Теория оптимизации для систем с распределенными параметрами, описываемыми уравнениями с частными производными стала разрабатываться уже после того, как были получены основные результаты в теории оптимизации для обыкновенных дифференциальных уравнений.
Теория, изложенная в работах Л.С. Понтрягина, В.Г. Болтянского, Р.В. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко [21] и М.Р. Хестенса [22], посвящена изучению следующих вопросов:
– получить необходимые условия экстремума;
– изучить структуру и свойства уравнений, выражающих эти условия для случая, когда L, называемой «моделью» системы, представляет собой обыкновенный дифференциальный оператор.
В многочисленных приложениях из-за сложности управляемых систем приходится отказаться от только что указанной математической модели и рассматривать в качестве L оператор с частными производными [23]. Именно этот случай мы изучаем в настоящей работе.
1. Задачи об управлении процессом осадки нефтеносного пласта
Задачи об
управлении процессом осадки нефтеносного пласта и
оседания земной
поверхности при откачке нефти тесно связаны с задачами об управлении давлением поровой жидкости.
Существуют многочисленные типы управления.
В данной работе рассмотрим только два типа управления: управление на границе и управление внутри области. Последовательно рассмотрим эти типы управления.
1.1
Управление давлением на границе
Наличие и тип управления сказываются на форме граничных условий. В подтверждение этому приводим результаты исследования автором данной работы [1,24].
Деформация неоднородных грунтов, обусловленных их консолидацией, сильно зависит от типа краевых условий. Так, например, при граничных условиях, когда на границах массива земляной среды происходит свободный водообмен с окружающей средой, так как растекание напора в однородной среде двухстороннего характера и незначительно, чем в неоднородном (Рисунок 4), осадок неоднородных грунтовых оснований в начальные моменты времени больше, чем у однородного, а со временем он становится гораздо меньше (1,1-5 раза), в зависимости от их физико-механических свойств (Рисунок 5).
В случае граничных условий, когда грунтовая вода свободно удаляется с боковых поверхностей массива земляной среды, а на нижних и верхних границах его происходит свободный водообмен с окружающей средой, так как давление в верхних слоях неоднородной грунтовой массы ниже атмосферного, а в нижних слоях достаточно больше, в начальные моменты времени происходит обратный процесс уплотнения – набухание грунта, а со временем оно затухает и может возникнуть осадок незначительного характера (Рисунок 6).
При граничных условиях с водоупором на глубине и водонепроницаемыми стенками, так как давление в нижних слоях неоднородной грунтовой массы ниже атмосферного, то за счет растекания давления осадок основания в начальные моменты времени больше осадка, соответствующего пределу времени, что вызывает после некоторого времени явление набухания (Рисунок 7).
Список литературы
1.
Фи Х.Т., Строкова Л.А., Нгуен Н.М. Оценка и прогноз оседания земной поверхности в результате извлечения подземных вод в городе Ханой (Вьетнам) //Инженерная геология7- 2012, №2.- С.52-59.
2.
Фи Х.Т., Строкова Л.А. Прогноз оседания земной поверхности в результате извлечения подземных вод в городе Ханой (Вьетнам) //Известия Томского политехнического университета.- 2013, №1.- Т.323.- С.161- 167.
3.
Фи ХонгТхинь, Строкова Л.А. Оценка и прогноз оседания земной поверхности в результате извлечения подземных вод в городе Ханой (Вьетнам) //Геоэкология. Инженерная геология. Гидрогеология. Геокриология.- 2014, №3.- С.169-178.
4.
Phi Hong Thinh, Strokova L.A. Prediction
of land subsidence cansed by groundwater exploitation
in Hanoi, Vietnam, Using multifactorial correlation analysis //Sciences in Cold and Arid Regions. 2013. №5. Vol. 5. P.644- 653.
5. Цытович
Н.А.,
Тер-Мартиросян З.Г. Основы прикладной
геомеханики в строительстве.–М.:
Высшая школа, 1981.-320 с.
6. Алтынбеков Ш., Дасибеков А. О консолидации неоднородных грунтов // Проблемы механики.–Ташкент, 1995.– №3-4.- C.7-9.
7.
Алтынбеков
Ш.
Прогнозирование деформации
территории
нефтедобывающих
комплексов
//Вестник международного казахско-турецкого университета им. Х.А. Ясави.–1998.–№2.- С.41-47.
8.
Флорин В.А. Основное уравнение консолидации земляной среды //ДАН
СССР.–1948.–Т.59.- С.21-24.
9.
Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции.- М.: Наука, 1984.- 380 с.
10. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики.- М.: Наука, 1972.- 735 с.
11. Фарлоу С. Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров.- М.: Мир, 1985.- 383 с.
12. Варга Р. Функциональный анализ и теория аппроксимации в численном анализе.- М.: Мир, 1974.- 126 с.
13. Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике.- М.: Мир, 1972.- 274 с.
14. BrebbiaC.A., TellesJ.C.F., WrobelL.C. Boundaryelementtechniques. Sprinoev-verlag. Berlin-Heidelberg- Newvorc-Tokyo. 1984. 464 p.
15. CroushS.L., StarfieldA.M. Boundaryelementmehodsinsolidmechanics. London. Boston. Sydney. 1983. 322 p.
16. Boundary-Integral Equation method Computational Applications in applied mechanics presented at 1975 Applied Mechanics Conference the Rensselaer Polytechnic Institute Troy. NewYork. June 23-25. 1975. 141 p.
17. Алтынбеков Ш. Об одном методе аппроксимации //Проблемы механики.–Ташкент, 1995.–№3-4.- С.5-7.
18. Кузнецов Д.С. Специальные функции.- М.: Высшая школа, 1965.- 423 с.
19. Флорин В.А. Основы механики грунтов.–М.: Стройиздат, 1961.–Т.2.- 544 с.
20. Мустафаев А.А. Основы
механики просадочных грунтов.- М.: Стройиздат, 1978.- 263 с.
21. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов.–М.: Наука, 1969.- 384 с.
22. M.R. Hestenes. Calculus of variations and optimal control theory.– Wiley, 1966.- 208 p.
23. Лионс Ж.-Л. Оптимальное управление системами описываемыми уравнениями с частными производными.– М.: Мир, 1972.- 416 c.
24. Алтынбеков Ш., Джаманкараева М.А.,
Бекболатова С. Влияние краевых условий на характер осадки грунтовых
оснований
/Тез. докл.
межд.
конф. по
дифференциальным уравнениям
и
динамическим системам.–М.: МИАН,
2010.- С.30.
25. Алтынбеков Ш. К прогнозу осадки нефтеносного пласта и оседаний земной поверхности при откачке нефти из залежей /Тр. Всерос. конф., посв. 80-летию академика Е.И. Шемякина «Геодинамика и напряженное состояние недр Земли».–Новосибирск, 2010.- С.254-261.
