ЕСТЕСТВЕННАЯ (ВЫЗВАННАЯ ПОГОДНЫМ ШУМОМ) НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ РЕЧНОГО СТОКА

Значения речного стока (как в масштабах суток, так и многих лет) обладают естественной изменчивостью. Данная изменчивость, как показано в [2, 3, 4], обусловлена хаотическим характером характеристик атмосферных процессов (т.н. «погодным» шумом), их неустойчивостью по отношению к малым ошибкам в задании начальных условий при расчете эволюции метеорологических характеристик на основе моделей общей циркуляции атмосферы и океана. Формирование речного стока и его естественной неопределенности в рамках конкретного бассейна происходит под влиянием вынуждающей силы (forcing), в качестве которой выступают атмосферные процессы, неустойчивость характеристик которых приводит к неустойчивости значений речного стока. Причиной появления атмосферного хаоса является объективная неустойчивость по отношению к начальным условиям: малое изменение начального условия со временем приводит к достаточно большим изменениям динамики системы. Для нелинейной системы с диссипацией невозможно предсказать конкретный ход ее развития, поскольку начальные условия состояния атмосферы никогда не могут быть заданы с абсолютной точностью. Таким  образом  погодный шум атмосферных процессов приводит к такому же погодному шуму гидрологических процессов.

В данном статье рассмотрена оценка масштаба указанной неопределенности для речного стока. Эта оценка представляет собой нижнюю грань (инфинум) неопределенности, с которой мы могли бы предсказывать геофизическую характеристику Х (в данном случае значение речного стока), если бы не было влияния изменения внешних воздействий, влияющих на него (в частности, изменения климата или антропогенной деятельности на поверхности планеты). В качестве меры естественной неопределенности Un той или иной положительно определенной геофизической характеристики (в настоящей работе стока), имеющей случайную составляющую, будем использовать следующий показатель:

На рис. 1 показаны средние за расчетный период значения рассчитанного по методике, рассмотренной в [1], годового стока для выбранных в настоящей работе рек (расположенных в самых различных местах Земного шара: Тагус, Маккензи, Миссисипи, Лена, Амазонка, Нигер, Ганг, Янцзы, Дарлинг) и диапазон его естественной изменчивости (абсолютной неопределенности), а также имеющиеся измеренные конкретные реализации стока за тот же период (периоды для всех рек разные). Само значение неопределенности Un годового стока конкретной реки (в предположении, что функция распределения вероятности годовых значений стока может быть аппроксимирована логнормальным распределением) было оценено на основе рассчитанных годовых значений стока соответствующей реки. Полученные результаты показывают что конкретные результаты годового стока всех рассмотренных рек в основном (с 95%-ой вероятностью) лежат в рассчитанном диапазоне его неопределенности. Сами значения диапазонов неопределенности стока разных рек довольно широко варьируют в зависимости природных условий речных бассейнов.

Этот факт подтверждают и приведенные в табл. 1 значения годовых неопределенностей слоев стока разных рек. Как видно из приведенных на рис.1, и в табл.1 данных, неопределенности стока в значительной мере зависят от природных условий конкретного бассейна.

Рис. 1. Естественная (обусловленная погодным шумом) неопределенность годового стока R рассмотренных в работе рек. Черной жирной линией показан смоделированный годовой речной сток, усредненный по расчетному периоду; пунктирные линии показывают диапазон абсолютной неопределенности годового стока; серые кружки – значения измеренного годового стока.

В частности, они зависят от соотношения детерминированности и стохастичности годового стока реки. Наименьшая неопределенность стока соответствует рекам с более или менее выраженной внутригодовой цикличностью их стока.

Так, согласно табл. 1, относительно малые значения неопределенности стока имеют северные реки с преобладанием снегового питания и поэтому четко выраженным весенним половодьем (реки Лена, Макензи), сравнительно малую неопределенность стока имеет также р.Амазонка в ее рассмотренной в работе верхней части до ст. станции Сан-Паулу-ди-Оливенса в связи с тем, что в этой части бассейна реки важную роль также играет снеговое питание. Кроме того, для Амазонки вообще характерно некоторое сглаживание стока из-за того, что ее правые притоки расположены в Южном полушарии, а левые в Северном.

Таблица 1. Систематическая ошибка (Bias) и критерий эффективности расчетов Нэша-Сатклиффа (NS) для месячных слоев речного стока, рассчитанных на основе модели SWAP [1] с оптимизированными параметрами модели, а также относительные неопределенности годовых слоев стока.

Немного больше неопределенность стока у рек с более или менее выраженной цикличностью стока, вызванной летними муссонными дождями (реки Нигер, Ганг, Янцзы). Из рассмотренных в работе рек еще большую неопределенность стока имеют реки со смешенным питанием (снеговым и дождевым), отличающимися при этом значительной стохастичностью осадков (в частности, р. Миссисипи). Четко выраженного весеннего половодья эта река имеет не каждый год.

И наконец, самую большую неопределенность стока имеют реки Тагус и Дарлинг. Питание обеих рек дождевое. При этом, климат в бассейне р. Тагус – средиземноморский с сильным континентальным влияниям. Не только месячные но и годовые осадки варьируется очень сильно в пространстве и времени. Что касается р. Дарлинг, то климат в ее бассейне можно отнести к тропическому пустынному, в связи чем река не отличается равномерным и регулярным потоком воды. Многочисленные ее притоки имеют истоки в засушливой внутренней части Австралии, и многие из них достигают основного водотока лишь в периоды нерегулярного половодья. В сухое время года река пересыхает, распадаясь на отдельные плёсы. Во время засухи, продолжающейся иногда более года, она сильно мелеет, превращаясь в чахлый ручеек. Тем не менее, хотя и редко, в летний период года река может вызывать разрушительные наводнения, что обусловлено спецификой климата и орографией данного района. В связи со сказанным р. Дарлинг среди рассмотренных в работе рек имеет самую большую неопределенность стока (табл.1).

Рассмотренный качественный анализ связи неопределенности речного стока с соотношением его регулярной и стохастической составляющих можно попытаться проиллюстрировать количественно. Для этого воспользуемся спектральным разложением динамики речного стока. Поскольку любую функцию (как детерминированную, так и случайную) можно представить в виде суммы гармонических колебаний (ряд Фурье), эта операция была проделана с многолетним временным ходом стока рассмотренных в работе рек и были рассчитаны спектральные плотности S стока рек для гармоник c разными частотами f. В данном случае были использованы измеренные значения стока. На рис. 2 приведены примеры спектральных плотностей S (f)   для стока рек Янцзы, Лена и Дарлинг.

Как видно на представленных рисунках (кроме рис. 2c для р. Дарлинг, пояснения для которой будут даны ниже), спектральная плотность стока имеет четко выраженный максимум на частоте fаn = 0.2738 сут-1, (на рис. 2 помеченной цифрой 1), что соответствует временнóму периоду, равному одному году. Это ситуация очевидна, поскольку обусловлена вращением Земли вокруг Солнца с годовым периодом, и составляющая S(fаn), как и близкие к ней по частоте, поскольку при расчете S использовалось окно Хамминга (Hamming window) [5] (обеспечивающее компромисс между устойчивыми компонентами S с близкими частотами и разрешением разнородных воздействий для компонент с разными частотами), являются регулярными детерминированными компонентами S(f). Кроме того, для большинства рек имеются пики и для полугодовых периодов, обусловленные также детерминистическими причинами,  например, лучшим воспроизведением регулярных (хотя и не чисто гармоничных) составляющих динамики стока (при наличии весеннего половодья или муссонного дождевого периода) не одной гармоникой, а, по крайней мере, двумя, тремя и даже более с периодами, равными T/n, где T = 1 год, n = 2, 3, 4 и т.д. Кроме того, бывают и физические причины, вызывающие появление гармоники T/2 с большой амплитудой, например, в связи с сочетанием весеннего половодья и осенних муссонных дождей. Но главное, что практически для всех рек в функции S(f) присутствует максимум на частоте fаn. Его значение S(fаn) и был выбрано в качестве показателя вклада детерминированных составляющих в зависимость S(f).

Рис. 2. Спектральные плотности суточного стока с бассейнов рек верхней части Янцзы (a), Лены (b) и Дарлинг (c). Числа 1 и 2 показывают основные пики спектральных плотностей, которые соответствуют годовой и полугодовой гармоникам при Фурье-разложении временной эволюции речного стока. Серым цветом помечены «срезанные» части спектральных функций при оценки параметра RSR (см пояснения в тексте).

Но, как было сказано выше, в S(f) значительный вклад вносит и случайные колебания стока, вызванные погодным шумом. Эти колебания отражаются и в колебаниях их спектральных функций. Показатель, отражающий вклад случайных составляющих речного стока строился следующим образом. Из спектральной функции, полученной для соответствующей реки «срезалось» 1 – 3 (можно и больше) наиболее больших пиков (рис. 2а, b), чтобы удалить наиболее значимую часть регулярных составляющих стока, а для преобразованной таким образом функции S(f) рассчитывалось ее среднеквадратическое отклонение σs, обусловленное в первую очередь погодным шумом (хотя какая-то часть регулярных составляющих все равно оставалась). Отметим, что при расчете σs значения S для частот больших 0.03 – 0.1 (при которых сама функция S(f) резко убывает) заметного вклада указанные значения спектральной функции в значение σs не вносят.

Таким  образом  были  получены  два  показателя:  один  –  S(fаn),  обусловленной  регулярной составляющей стока, другой – σs, связанный с его стохастической составляющей, вызванной погодным шумом. На основе эти двух показателей можно построить некий критерий RSR (regularity to stochasticity relation), равный отношению S(fаn) к σs:  который в первом приближении отражает  соотношение регулярной и стохастической составляющих стока рассматриваемой реки, и попытаться связать с этим критерием значение неопределенности годового (аналогичным образом и месячного) стока рассмотренных в работе рек.

На рис. 3 показана зависимость неопределенности годового стока Unan от критерия RSR, которая показывает, что, действительно, при бòльшей регулярности формирования стока (чему соответствуют бòльшие значения RSR) значения неопределенности стока уменьшаются. При этом рис. 3 полностью соответствует проведенному выше качественному анализу зависимости неопределенности стока рассмотренных в работе рек от степени внутригодовой цикличностью их стока. Обратим внимание, как обещали выше, на S(f) стока р. Дарлинг (рис. 2с). Как видно на рис. 2с, для стока этой реки S(f) не имеет максимума на частоте fаn. (хотя в числителе RSR и в этом случае использовалась S(fаn)). Такая ситуация встречается крайне редко и только для рек с очень сильной стохастичностью речного стока (на рис. 3 видно, что р.Дарлинг имеет наименьший показатель RSR, т.е. она характеризуется крайне высокой степенью стохастичности стока. Р. Дарлинг, как было отмечено выше, может несколько лет пересыхать, превращаясь в слабый ручей, а затем в какой-то год вдруг разливается с разрушительными последствиями.

Рис. 3. Зависимость неопределенностей годового стока Unan от показателя RSR (regularity-to-stochasticity relation) для рассмотренных в работе рек.

Полученные значения естественной неопределенности годовых значений стока рассмотренных рек (и полученные зависимости Unan (RSR) ) могут быть использованы при  их сравнении с возможными значениями прогнозируемых изменений как годовых значений климатического стока рассмотренных рек в связи с возможными изменениями климата планеты и усилением на нее антропогенного воздействия.

*Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (грант № 16-17-10039.

Список литературы

 

1.    Гусев Е.М., Насонова О.Н., Ковалев Е.Э., Айзель Г.В. Моделирование стока с речных бассейнов, расположенных в различных природных условиях. Сборник статей международной исследовательской организации "Cognitio" по материалам ІХ международной научно-практической конференции: «Актуальные проблемы науки ХХІ века», 2 часть, М.: Международная исследовательская организация "Cognitio", 2016. С. 5 – 10.

2.    Gelfan A., Semenov V. A., Gusev E., Motovilov Y., Nasonova O., Krylenko I., Kovalev, E. Large-basin hydrological response to climate model outputs: uncertainty caused by the internal atmospheric variability // Hydrol. Earth Syst. Sci., 2015. № 19, pp. 2737–2754, 2015 www.hydrol-earth-syst-sci.net/19/2737/2015/ doi:10.5194/hess-19-2737-2015.

3.   Gusev Ye. M., Nasonova O. N., Dzhogan L. Ya., Kovalev E. E. Scenario forecasting changes in the water balance components of the Olenek and Iindigirka river basins due to possible climate change // Proc. IAHS, № 371, pp. 13–15, 2015, proc-iahs.net/371/13/2015/ doi:10.5194/piahs-371-13-2015.

4.    Gusev Ye.M., Semenov V.A., Nasonova O.N., Kovalev E.E. Weather noise impact on the uncertainty of simulated water balance components of river basins // Hydrological Sciences Journal. 2017 (in press).

5.   Harris F.J. `On the use of windows for harmonic analysis with the discrete Fourier transform // Proceedings of the IEEE. 1978. V. 66, pp. 51-83.