В последние годы список приоритетных социальных проблем пополнился ещѐ одной значимой позицией, а именно, проблемой рациональной организации процессов потребления. В первую очередь под «рациональной организацией» потребления понимается устранение региональных диспропорций и выработка системы разумных ограничений темпов его роста. Население планеты стремится потреблять все больше и больше, и данная тенденция не имеет предпосылок к снижению. Однако если население всего мира будет потреблять материальные блага в объѐмах, равных величинам ныне установившихся в США и странах Западной Европы, то это в обозримом будущем приведѐт к истощению важнейших невозобновляемых ресурсов в масштабе планеты, т.е. к последствиям катастрофических масштабов.36 Серьезность, сложность и необходимость скорейшего разрешения данной проблемы практически никем не ставится под сомнение. Одним из возможных направлений еѐ решения является формирование таких общепризнанных гуманитарных принципов, которые сдерживают безудержное потребление моральными и этическими нормами. Другими словами, в общественное сознание необходимо последовательно внедрять рациональные стандарты и ограничительные принципы, регулирующие темпы роста потребления. На данный момент существует немало форм воздействия на социум. Однако наиболее перспективными являются те формы, которые благоприятно воспринимаются обществом и приобретают эталонный характер на уровне поведения индивидуумов. Так же отметим, что подобные воздействия наиболее полно и эффективно воспринимаются в раннем возрасте, когда происходит социализация и воспитание новых поколений.37 Описанные меры воздействия компетентно осуществить государство, в рамках проведения им целенаправленной политики. С его стороны необходимо привить обществу воспитательные меры, которые будут являться рациональными стратегиями потребления, однако, особенно важным является тот факт, что способ данного воздействия должен носить не карательный, а самовоспитательный характер. Перечисленные цели и особенности поставленных задач сужают спектр возможных каналов, используемых для осуществления целенаправленного воздействия. Одним из таких каналов может быть медиа-сфера, а именно воздействие на сферу массовой информации, производства и тиражирования кинематографической, телевизионной и иной медиа-продукции. В соответствии с выбранным способом воздействия, предлагается осуществление проекта при помощи построения модели частно-государственного партнерства, субъектами-участниками в которой будут являться производители и распространители медиа продукции, финансовый участник, в виде некоторого инвестиционного фонда и внешний орган воздействия – Государство. Перед выбранными субъектами ставится задача по созданию художественного или анимационного проекта, ориентированного на детей и юношество.

   Данный проект, с одной стороны, должен реализовывать социально значимые воспитательные задачи. Одновременно он должен быть привлекательным и для целевой аудитории.

   Существует немало успешных примеров применения методов теории игр для исследования процессов, протекающих на стыке социальной и экономической сфер жизни современного общества. В частности можно привести пример с т.н. играми «сотрудничества», которые позволяют моделировать ситуации взаимодействия субъектов, полезности которых непосредственно зависят не от их выбора, а от действий оппонента38,39.

     Достаточно интересным и конструктивным инструментом математического моделирования отношений частного и государственного партнерства могут быть использованы кооперативные игры. Заметим, что методы современной теории кооперативных игр за последние годы существенно расширили сферу своей применимости. Они, в частности, достаточно широко и активно используются при моделировании и анализе проблем социально- экономического плана, см., например, работу (Ольховик, 2014).40

 

Введём в рассмотрение теоретико-игровую кооперативную модель частно-государственного партнёрства:

𝑖 ∈ 𝐼 - потенциальные участники партнерства;

𝑣(𝑖) – индивидуальные полезности от возможных объединений;

 , 𝑆 ⊂ 𝐼 - полезности неполных коалиций;

𝑣( I) - полезность полной коалиции.

   Государство в рамках данной модели рассматривается не в качестве игрока, а как некоторая «внешняя сила», которая заинтересована в возникновении полной (большой) коалиции и, соответственно, обладающая возможностями влиять на величину полезности данной коалиции.

   Значения характеристической функции данной игры, представляют собой доходы (полезности) отдельных игроков и коалиций (в том числе полной).

    Понятие дележа в данной кооперативной игре может быть определено выполнением условий (1) и (2), являющимися условиями индивидуальной и групповой рациональности соответственно.41

     Следующим вопросом, возникающим при рассмотрении моделей данного вида, является вопрос выбора актуальных дележей из множества, получающегося в результате выполнения условий (1) и (2). Одним из возможных подходов к решению данной задачи является концепция С-ядра. Суть данной концепции заключается в добавлении к условиям индивидуальной и групповой рациональности, условий коалиционной рациональности. В результате получается множество недоминируемых дележей (С-ядро), см. формулу (3):

     Однако, в то же время, для случаев частно-государственного партнерства, типичной является ситуация пустоты С-ядра. Необходимость внешних воздействий возникает именно тогда, когда С-ядро пусто, однако перед государством стоит задача организации партнерства, объединяющего всех потенциальных участников. Для описания данной ситуации можно воспользоваться концепцией μ-ядра. Суть данной концепции заключается в возможности воздействия государства на потенциальных участников партнерства, за счет увеличения выигрыша полной коалиции на величину надбавки μ. Тогда в рамках данной модели ставится задача нахождения значения μ, минимизирующего объѐм участия государства в партнерстве, при одновременном сохранении целесообразности создания полной коалиции. Данная задача формально может быть записана в следующем виде:



Условие (4) обеспечивают непустоту множества решений.

В результате, дележи, которые будут найдены в соответствии с данными условиями, представляют собой распределение дохода «большой» коалиции, с учетом доплаты µ. Однако правомерность использования полученных нами характеристик возможностей отдельных участников и их потенциальных коалиций представляется весьма сомнительной. По той причине, что значения полезностей являются неопределенными величинами. Данная проблема может быть отчасти разрешена за счет перехода к моделям, основанным на стохастических играх, являющихся модификацией кооперативных игр.

Под стохастическими кооперативными  играми мы будем понимать кооперативные игры с трансферабельной полезностью, в которых значения полезностей (выигрышей, платежей) коалиций являются случайными  величинами  с              известными      функциями       распределения . Аналогичный подход к исследованию был предложен в работе (Конюховский, 2012), посвящённой применению стохастических кооперативных игр в моделировании процессов обоснования

крупных инвестиционных проектов.42

40 Ольховик А.О. Теоретико-игровые модели кооперативного взаимодействия высших образовательных учреждений в современных условиях/ А.О. Ольховик // Экономика и современный менеджмент: теория и практика. 2014. № 43. С. 115-120.

41 Конюховский, П.В. Теория игр: учебник для бакалавров / П.В. Конюховский, А.С. Малова. – М. : Изд-во Юрайт, 2014. – С.204-206.

Один из возможных подходов к определению понятия дележа в стохастической кооперативной игре может быть построен на принципе, предполагающем выполнение «аналогов» условий, которым должен удовлетворять делёж с некоторой вероятностью  . При подобном подходе, делёжом (распределением) в стохастической кооперативной игре принято называть вектор удовлетворяющий условиям:

· аналог индивидуальной рациональности

·       аналог групповой рациональности 

Условие (6) означает, что при объединении в полную коалицию, участник 𝑖 получит доход 𝑥𝑖 с вероятностью большей чем α. Условие (7) в свою очередь означает, что доход полной коалиции будет полностью распределен между участниками этой коалиции с вероятностью большей чем α.
Далее встает вопрос о выборе распределения случайных величин полезностей игроков и коалиций.
Достаточно интересными и конструктивными в технологическом плане представляются стохастические игры, в которых полезности игроков и коалиций могут быть представлены случайными величинами, распределенными по нормальному закону. Тогда в соответствии с выбранной функцией распределения, условия рациональности могут быть представлены в виде выражения (8), а условие групповой рациональности в виде выражения (9)


где   - математическое ожидание и, соответственно, среднеквадратическое отклонение стохастической полезности -го игрока, а  – значение обратной функции для стандартного нормального закона
где  – математическое ожидание, и, соответственно, среднеквадратичное отклонение стохастической полезности полной коалиции.
  Для нахождения актуальных дележей, в стохастических моделях кооперативных игр, воспользуемся концепцией 𝐶(𝛼)-ядра. В соответствии с принятым допущением о распределении случайных величин полезностей игроков и коалиций, условие для множества дележей, определяющего 𝐶(𝛼)-ядро, может быть представлено выражением (10)

    Как уже было упомянуто, типичной ситуацией в рамках рассматриваемой модели является ситуация возникновения пустоты 𝐶(𝛼)-ядра. Аналогичным образом, в стохастических моделях применяется концепция μ-ядра43, в рамках которой необходимо решить задачу минимизации величины государственной надбавки, минимизирующей участие государства в партнерстве, при котором целесообразно объединение в полную (большую) коалицию. С учетом концепции μ-ядра, будут найдены актуальные дележи, которые определяют распределение дохода полной(большой) коалиции с учетом надбавки μ с вероятностью больше либо равной α.
      Эти дележи могут быть описаны в виде формулы (11)


тогда для решения поставленной задачи необходимо определить величину μ, удовлетворяющую условию (12)


42 Конюховский П.В.Применение стохастических кооперативных игр при обосновании инвестиционных проектов / П.В. Конюховский// Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 5: Экономика. 2012. № 4. С. 134-143.
43 Neyman, A. Stochastic Games and Applications / A. Neyman, S. Sorin. — Kluwer Academic Press, 2003.

    Найденное значение μ и будет являться необходимой минимальной надбавкой со стороны государства к полезности полной (большой) коалиции, обеспечивающей целесообразность её создания.

    Рассмотрев открытую статистику по ряду аналогичных проектов, можно построить характеристическую функцию игры, которая в данном случае будет представлена в виде Табл.4.

Таблица 4 Характеристическая функция игры

{S}		Описание коалиции	Доход коалиции, , млн. долл.
{1}	Киностудия		3,71
{2}	Телеканал		0,82
{3}	Банк		0,81
{1,2}	Киностудия+Телеканал		7,34
{1,3}	Киностудия+Банк		2,09
{2,3}	Телеканал+Банк		1,45
{1,2,3}	Телеканал+Банк+Киностудия		8

Источник: расчетные данные

 

   В соответствии с рассмотренными концепциями проведены решения и получены значения μ соответствующие различным уровням вероятности α, при которых участники партнерства объединятся в полную коалицию. Полученные результаты представлены на Рисунке 1.

Рис.1. Зависимость надбавки μ от уровня вероятности α

 

Как видно из Рисунка 1, зависимость является прямой, то есть при росте вероятности α, растет необходимая гарантированная надбавка к полезности полной коалиции со стороны государства. Данный вывод является логичным, поскольку при желании обеспечения большей вероятности возникновения партнерства, при котором целесообразно объединение в полную коалицию, государству требуется обеспечить большую гарантированную надбавку. Эти расчеты позволяют сделать вывод о том, что применение теории кооперативных игр, а в частности стохастических кооперативных игр, актуально для реализации рассматриваемых проектов, однако необходимо государственное участие в качестве внешней силы, стимулирующей участников к созданию требуемого партнерства. Так же, стоит отметить, что это не первая попытка применения методов теории кооперативных игр для моделирования различных социальных процессов в реализации, которых заинтересовано государство.

Список литературы

1.     Aumann, R.J. Lectures on Game Theory / R.J. Aumann. ― San Francisco :Vestview Press, 2004.

2.     Gillies, D.B. Solutions to general non-zero-sum games / D.B. Gilles // In: Contributions to the Theory of Games IV / Ed. By H.W. Kuhn and A.W. Tucker. – Princeton: Princeton University Press, 1959 (Ser. AnnalsofMath. Studies, 40). ― P. 47-85.

3.     Konyukhovskiy P.V. Game-theoretic models of collaboration among economic agents / P.V. Konyukhovskiy , A.S. Malova - Contributions to Game Theory and Management. 2013. Т. 6. С. 211-221.

4.     Neyman, A. Stochastic Games and Applications / A. Neyman, S. Sorin. — Kluwer Academic Press, 2003.4

5.     Бачинин, В.А. Детство и детское ТВ в социальном контексте / В.А. Бачинин // Социологические исследования. ― 2009. ― № 10. - С. 119―125.

6.     Канзиг, Р. Семь миллиардов землян. URL: http://www.nat-geo.ru/article/53-sem-milliardov-zemlyan/ (дата обращения: 27.11.2014).

7.     Конюховский П.В. Применение методов теории игр в анализе отношений сотрудничества между экономическими субъектами / П.В. Конюховский, А.С. Малова // Вестник Орловского государственного университета. Серия новые гуманитарные исследования. 2012. №3 (23). С. 192-197.

8.     Конюховский П.В. Применение  стохастических кооперативных игр при обосновании инвестиционных проектов / П.В. Конюховский // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 5: Экономика. 2012. № 4. С. 134-143.

9.     Конюховский, П.В. Теория игр : учебник для бакалавров / П.В. Конюховский, А.С. Малова. – М.: Изд-во Юрайт, 2014. – С. 204-206.

10. Ольховик А.О. Теоретико-игровые модели кооперативного взаимодействия высших образовательных учреждений в современных условиях / А.О. Ольховик // Экономика и современный менеджмент: теория и практика. 2014. № 43. С. 115-120.