МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И СИСТЕМА РАСЧЕТА НАКОПИТЕЛЬНЫХ ПЕНСИЙ

     Предметом финансовой математики является количественный анализ, осуществляемый при финансовом проектировании и выборе инвестиционных проектов. К основным задачам финансовой математики относятся планирование инвестиционных проектов, расчет конечных результатов финансовых операций, оценка эффективности сделок с финансовыми инструментами. В финансовых расчетах широко используется актуарная математика - это область знаний математики, которая включает в себя совокупность математических методов, средств математического моделирования для исчисления процентов, оценки рисков, расчета финансового фонда. Актуарные расчеты преследуют две основные цели [1,2]: 1.Определение расходов на страхование конкретного объекта, себестоимость страховой услуги;

2. Расчет тарифа по конкретному виду страхования, определение услуги , оказывающей страховщиком страхователю.( например, страхование жизни или пенсионное страхование).

     Система математических соотношений- формул, уравнений, неравенств, отражающих существенные свойства объекта или явления, представляет собой математическую модель объекта. Модель используют для того, чтобы: понять, как устроен конкретный объект (явление), его структура, свойства и взаимодействие, научиться управлять процессом (объектом) и определить наиболее выгодные способы управления при заданных целях и критериях[3,4].

   Процессом исследования является модель пенсионной системы России, которая предназначена для изучения долгосрочного финансового состояния Пенсионного фонда Российской федерации. Анализу подвергались основные финансовые показатели: пенсионные взносы, условные и реальные накопления, пенсионные выплаты, расчет размеров страховой и  накопительной частей  трудовой пенсии по различным группам плательщиков пенсионных взносов и пенсионеров.

   Демографическая проблема, препятствующая нормальному начислению пенсии по распределительному принципу, очень актуальна для современной России: если число получателей пенсии по старости постоянно увеличивается (среднегодовая численность получателей трудовых пенсий в 2014 году составит 38,58 миллиона человек, в 2015 году — 39 миллионов человек, в 2016 году — 39,4 миллиона человек) , то количество работающих граждан, напротив, неуклонно снижается[5,6]. Одним из вариантов решения этой проблемы может стать внедрение элементов накопительной пенсионной системы, в которой пенсия человека складывается из его личных выплат, которые хранятся на персонифицированном счете.

   Многие эксперты ранее неоднократно отмечали, что к 2035 году в России количество работающих россиян сравняется с числом пенсионеров, что может создать серьезные сложности для пенсионной системы страны. Во многом именно поэтому в России в 2012 году и стартовала пенсионная реформа.

   Несмотря на то, что намечается рост числа пенсионеров, размер пенсий в России не будет снижаться. Планируется , что средний размер трудовой пенсии в РФ в 2014 году составит 11,1 тысячи рублей, в 2016-м — более 13,2 тысячи рублей. В 2014 году трудовые пенсии в России будут проиндексированы дважды — на 5,5% с 1 февраля и на 3,3% с 1 апреля. Однако, этих средств недостаточно для нормальной жизни пенсионеров. Поэтому и разработана программа накопительного страхования, которая в странах Европы существует с 19 века.

    Пенсионные накопления– это средства, зафиксированные на индивидуальном лицевом счете участника системы обязательного пенсионного страхования в Пенсионном Фонде Российской Федерации (или негосударственном пенсионном фонде - НПФ).

    Ежемесячно работодатель отчисляет 22% от заработной платы сотрудника в счет его будущей пенсии. Для каждого гражданина, рожденного после 1966 года, она имеет два компонента: страховой и накопительный. 16% страховой части  до 2014  года направлялись на выплаты действующим пенсионерам  и  учитывались в виде обязательств государства по выплате пенсии работнику. Оставшиеся 6% поступали на формирование накопительной части будущей пенсии, размер которой зависит от успешности финансовой стратегии человека. Один из самых популярных способов – доверить инвестирование накопительной части специализированному финансовому                                       институту                –              негосударственному                   пенсионному                 фонду               (НПФ). Инвестиционный доход, заработанный НПФ, присоединяется к накопительной части пенсии будущего пенсионера. От успешности управления накопительными 6% во многом зависит размер будущих пенсионных выплат.  Размер накопительной пенсии  прямо  зависит  от   уровня оплаты труда   работающих   и результатов инвестирования , поступивших в Пенсионный фонд средств застрахованного лица, от темпов роста экономики, доходности на финансовых рынках , инфляции.

    Цель инвестирования пенсионных накоплений заключается в том, чтобы сохранить поступившие средства и приумножить их на протяжении 30-50 лет путѐм грамотного управления инвестиционным процессом. Для ответственной государственной политики чрезвычайно важно обеспечить достойный уровень пенсионных накоплений, что в немалой степени и предполагается решать для будущих поколений путѐм предоставления возможности эффективно управлять в течение длительного периода собственными пенсионными накоплениями.

   Размер накопительной части трудовой пенсии по старости в соответствии с п. 23 статьи 14 Закона от 17.12.2001 определяется по формуле:

НЧ = ПН / Т, где НЧ — накопительная часть трудовой пенсии по старости;

ПН — сумма пенсионных накоплений застрахованного лица, учтенных в специальной части его индивидуального лицевого счета по состоянию на день, с которого ему назначается накопительная часть трудовой пенсии по старости;

Т — количество месяцев ожидаемого периода выплаты трудовой пенсии по старости, применяемого для расчета страховой части трудовой пенсии по старости. Начиная с 01.01.2013 года, продолжительность ожидаемого периода  выплаты накопительной части трудовой пенсии по старости будет ежегодно устанавливаться федеральным законом.

     Рассмотрим систему расчёта накопительной пенсии. В качестве примера рассмотрим расчет накопительной пенсии для мужчины в возрасте 30 лет (моложе 1967 года рождения) с ежемесячной заработной платой - 20 000 руб., при этом предполагается ее ежегодный рост в размере 5% годовых; накопления на момент страхования составляют - 30 000 руб. Расчетный инвестиционный доход – 5% и 10% годовых[6]; возраст выхода на пенсию – 60 лет. Расчет накопительной части представлен в виде схемы.

    Аналогично произведен расчет пенсионных накоплений для девушки 1995 года рождения, которая планирует работать от начала трудовой деятельности до достижения пенсионного возраста(55 лет) 35 лет. После достижения пенсионного возраста девушка сбирается работать еще 3 года. Тариф, по которому формируется ее накопления, равен 6%.Официальная заработная плата равна 35000 рублей.

    Количество пенсионных коэффициентов по новой пенсионной формуле =145,42

    Годовой пенсионный коэффициент – это параметр, которым будет оцениваться каждый год трудовой деятельности. Пенсионный коэффициент - равен отношению зарплаты, с которой в текущем году уплачивались страховые взносы в систему ОПС по тарифу страховых взносов в 22%, и максимальной зарплаты, с которой работодатели по закону уплачивают страховые взносы в систему ОПС, с учетом тарифа, по которому формировались ваши пенсионные накопления. Максимальная зарплата, принятая в калькуляторе на 2014 год, составляет 2,3 средней зарплаты по стране или 52 000 руб.

   Чем выше ваша зарплата, тем выше ваш годовой пенсионный коэффициент.

     Максимальное значение годового коэффициента с 2021 года равен 10 ,0 - для тех у  кого тариф на накопительную часть - 0%, и 6,25 - для тех, кто выбрал тариф накопительной части 6%.Затем суммируются все годовые и особые коэффициенты за страховые нетрудовые периоды - за отпуска по уходу за ребенком/детьми, военную службу по призыву и др.

    Размер пенсии по новой формуле, руб= 18568,54

   Пенсия по старости состоит из суммы размеров страховой пенсии и накопительной пенсий. В состав страховой пенсии входит страховая часть и фиксированная выплата, которая сегодня равна 3910,34 рублей. Страховая часть и фиксированная выплата увеличиваются на повышающие коэффициенты, если откладывается срок обращения за назначением пенсии. Кроме фиксированной выплаты в страховую пенсию входит произведение пенсионных коэффициентов и стоимости пенсионного коэффициента, который ежегодно устанавливается Правительством РФ в соответствии с федеральным законом. Накопительная часть пенсии рассчитывается путем деления суммы пенсионных накоплений на 228 месяцев. (В данном примере пенсионные накопления учитываются без инвестиционного дохода).Чем выше зарплата и продолжительнее общий стаж, тем выше будет размер пенсии. Размер страховой пенсии, руб= 13974,79

   Размер накопительной пенсии, руб= 4593,75

   Для расчета накопительной пенсии сумма пенсионных накоплений делится на 228 месяцев, если пенсионер обращается за назначением пенсии по достижению пенсионного возраста. Если же он обращается за назначением пенсии на три года позднее, то сумма пенсионных накоплений уже делится на 192 месяца! Чем позднее пенсионер обращается за назначением пенсии, тем выше размер накопительной пенсии. Размер накопительной части пенсии зависит от тарифа, по которому с 2015 года будут формироваться пенсионные накопления. Пенсионная реформа в России, при еѐ грамотном проведении, должна оказать серьѐзное влияние на инвестиционный процесс и способствовать развитию  производства, росту возможностей государства в социальной сфере, в том числе и в сфере пенсионного обеспечения.

    Стремление государства обеспечить пенсиями стареющее население создает центральную макроэкономическую проблему для России. Если ее не решать, то при сохранении текущих тенденций госдолг быстро превысит 100% ВВП и вскоре станет неустойчивым, что приведет к финансовому краху и политическому кризису.

   По данным ПФР, средняя доходность НПФ в 2004-2012 годах составила 6% (еще скромнее результат у ГУК — 5,1%), проиграв инфляции в 1,5 раза. Приходится признать, что результат работы системы оказался плачевным именно из-за того, что государство самоустранилось от ее настройки, руководствуясь простой логикой: запустить систему и посмотреть, работает ли она в российских условиях.

    Если удастся ее решить за счет четкого согласования бюджетной, долговой и инвестиционной политики — государство сможет позволить себе масштабную программу развития. Если не удастся, то уровень жизни пенсионеров останется низким, а бюджет не выдержит демографической нагрузки.

Список литературы

1.     Гербер Х. Математика страхования жизни. М.: Мир, 1995. – 154 с.

2.     Фалин Г.И. Введение в актуарную математику. М.: МГУ, 1994. – 110 с.

3.     Мак Томас, Математика рискового страхования./ Пер. с нем. – М.: ЗАО ―Олимп-Бизнес‖, 2005.-432 с.: ил.

4.     Кудрявцев А.А. Актуарные модели финансовой устойчивости страховых компаний. СПб.: Институт страхования, 1997. – 62 с.

5.     www.pfrf.ru/investing/