ОСОБЕННОСТИ ЭВОЛЮЦИОННОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ДЛЯ ХАОТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Главной особенностью процессов, протекающих на электронном валютном рынке Forex и на других рынках капитала, является их хаотическая природа, не допускающая построения эффективного прогноза на основе традиционных статистических методов обработки данных [7, 8]. Следствием этого являются многочисленные попытки создания алгоритмов прогнозирования и управления активами на основе новых, нетрадиционных методов компьютерной математики. Один из перспективных подходов к обработке нестационарных процессов связан с использованием метода эволюционного моделирования, предложенного в [2]  и нашедшего широкое применение при решении множества прикладных задач [1, 3-6]. Изучению вопроса эволюционной оптимизации трендовой игровой стратегии на рынке Forex и посвящена настоящая статья.

Математическая постановка эволюционной оптимизации для хаотических процессов. Предположим, что игровая  стратегия полностью определяется правилами открытия и закрытия позиций K , критическими значениями правил принятия решений и технологическими параметрами алгоритма анализа данных a . Эффективность стратегии E( S )оценивается на основе ее применения к рядам наблюдений Y( t ) , образующим в совокупности полигон ретроспективных данных. Введем два нелинейных оператора.

1. Оператор изменчивости и размножения стратегий

2. Оператор селекции и отбора


где  Na – количество «выживших» стратегий, которые допускаются для дальнейшего размножения- модификации;  – количество стратегий одного поколения, подлежащие селекции-отбору (индекс g – от «generation», «поколение»), d N – количество стратегий-потомков, генерируемых в соответствии с правилами размножения-модификации на каждой итерации. Пусть  начальный вариант игровой стратегии с заданными параметрами, принятой в качестве базовой «стратегии-родителя». Тогда технология эволюционной оптимизации сводится к циклическому повторению выполнения последовательности операторов.

   Поскольку селекция осуществляется по критерию превосходства, оптимальность терминального решения не гарантируется. Однако оно будет наилучшим из всего множества случайного перебора, формируемого в процессе реализации эволюционной технологии.

   Вычислительные аспекты эволюционной оптимизации. Процесс эволюционной оптимизации является заведомо сходящимся к более эффективным стратегиям в силу самого его построения. Действительно, новое поколение всегда включает в свой состав и стратегии-родители, отобранные по критерию наибольшей эффективности. Таким образом, наиболее эффективные стратегии в принципе не могут быть отброшены принятой процедурой селекции и отбора. Однако высокую скорость сходимости ожидать не приходиться в силу случайности процесса модификации. Наиболее вероятно, что скорость сходимости будет близка к скорости сходимости случайного поиска и зависит от размера формируемого поколения Ng . Можно предположить, что скорость сходимости будет выше, если количество стратегий-потомков (СП)  Nd сделать зависимым от эффективности стратегий-родителей (СР), т.е.  ,  . Иными словами, более эффективный предок может порождать большее количество потомства. Однако данное утверждение требует дополнительной проверки. Возможны и другие методы регуляризации, направленные на увеличение скорости сходимости эволюционной оптимизации.

Рассмотрим работу приведенного алгоритма эволюционной оптимизации. На первом шаге формируется некоторая базовая стратегия (прототип), структура которой выбирается случайно или исходя из имеющегося априорного опыта по управлению активами. С помощью генератора изменчивости базовая стратегия-прототип видоизменяется, порождая Na новых СР. Для этого разыгрывается тип изменения (естественная изменчивость, параметрическая или непараметрическая мутация) и, в зависимости от сделанного выбора, осуществляется разыгрывание объекта модификации и собственно величина соответствующего изменения. В свою очередь каждая из новых стратегий является прототипом, случайные изменения которых порождают еще Nd новых стратегий-потомков. Вся совокупность исходных стратегий образует первое поколение стратегий, подлежащих сравнительному анализу по критерию эффективности. Каждая из стратегий первого поколения проходит процедуру тестирования путем применения на множестве ретроспективных наблюдений

, где T – размер испытательного полигона данных. Сравнение эффективности сформированных стратегий осуществляется путем прямой ранжировки ряда позволяющей отобрать заданное количество  Na

«выживших» стратегий, которые допускаются для дальнейшего «размножения» (модификации). Индекс a – от «ancestor», «предок».

    Отобранные стратегии являются родителями нового множества модифицированных стратегий-потомков и вместе с ними образуют второе поколение.

     На втором шагу формируются Nd стратегий-потомков путем внесения различного рода изменений в Na стратегий-предков. В результате образуется Ng  = Na + Nd управляющих стратегий, эффективность каждой из  которых  вновь оценивается  на том  же временном  ряду    наблюдений Каждая из отобранных СР порождает путем модификаций Nd  стратегий-потомков (СП). Тогда общее количество стратегий нового поколения (g, generation) составит Ng  = Na ( 1 + Nd  ). Последующие итерации повторяют последовательную работу механизмов изменчивости, селекции и отбора.

    Процессы "Изменения-размножения" и "Селекции-отбора" стратегий повторяются в течении заданного числа поколений. Остановка цикла генерации поколений может быть проведена и раньше, например, на основе критерия превышения порога точности или критерия сходимости результатов прогноза на тестовой совокупности данных. В конечном счете, итерационная процедура позволяет выявить наилучшую стратегию, наиболее успешно функционирующую на заданном интервале наблюдений.

Описание примера применения эволюционной оптимизации в условиях хаотической динамики котировок на валютном рынке Forex доступно по адресу http://mctrewards.ru/files/konfdop.pdf. В примере решается задача оценки эффективности простейшей игровой стратегии

S0 , основанной на линейном тренде. Соответствующая игровая стратегия основана на правиле открытия позиции при условии, что наклон линейной аппроксимации наблюдений a1 , формируемой на скользящем окне наблюдения размером в w минутных отсчетов, превышает по модулю критическое значение  При этом, если (при a1 > 0 ), формируется предположение о наличии положительного тренда. С точки зрения игровой управляющей стратегии это означает рекомендацию для открытия позиции вверх. Наоборот, если  (при a1 < 0 ), формируется рекомендация для открытия позиции вниз.

      Из полученных в примере результатов следует, что даже с минимальным числом эволюционной версии ненаправленного случайного поиска удается получить положительный результат. Даже очень высокий результат на ретроспективных данных в условиях хаотической динамики не дает устойчивых решений на последующих наблюдениях. Однако установленный факт самого существования выигрышных стратегий говорит о наличии регулярных составляющих, допускающих принципиальную возможность реализации выигрышных управляющих стратегий.

 

Список литературы

1.     Averchenkov V.I., Kazakov P.V. Evolutionary modeling and its application. Moscow: Flinta, 2011, 200p.

2.     Fogel L.J., Owens A.J., Walsh M.J. Artificial intelligence through simulated evolution. N.Y.: John Wiley & Sons, 1966, 231p.

3.     Karpov V.E. Methodological problems of evolutionary computations. Artificial intelligence and decision support, 2012, no.4, pp. 95-102.

4.     Mukhopadhyay  A.A., Maulik U., Bandyopadhyay S., Coello C.A.        Survey of multiobjective evolutionary algorithms for Data Mining: Part II. IEEETransactionsonEvolutionaryComputation, 2014, v.18, no. 1, pp. 20–35.

5.     Mukhopadhyay A.A., Maulik U., Bandyopadhyay S., Coello C.A.     Survey of multiobjective evolutionary algorithms for Data Mining: Part I. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2014, v.18, no. 1, pp. 4-19.

6.     Musaev A.A. Evolutionary statistical approach to process models self-organization. Automation in Industry, 2006, 7, pp. 31-35.

7.     Peters E. E. Chaos and order in the capital markets: a new view of cycles, prices, and market volatility (2nd ed.) // NY: John Wiley & Sons, 1996. 288p.

8.     Williams B.M. Trading chaos. / NY: John Wiley & Sons, Inc. 2002. 251c.