06 января 2016г.
В системе производственного менеджмента предприятия важное место занимают задачи оперативного планирования деятельности. Большое многообразие условий функционирования предприятий порождает значительное число разнообразных по содержанию оперативно-плановых задач. Однако независимо от содержания в них всегда присутствуют в качестве объектов два компонента: множество работ, подлежащих выполнению в плановом периоде, и множество необходимых для этого ресурсов. Для многих практических задач эти множества являются дискретными и конечными. Искомый результат решения любой оперативно-плановой задачи в наиболее общем виде можно сформулировать как установление варианта пространственно-временных связей между элементами указанных множеств, удовлетворяющего заданному набору ограничений и экстремальных требований. Такой вариант, если он существует при заданных ограничениях, правомерно считать эффективным. При поиске такого варианта планирующий субъект может иметь различные «степени свободы»: он может иметь или не иметь возможность менять состав работ, состав ресурсов, нормы их расхода, порядок выполнения работ или их отдельных операций, учитывать или не учитывать при назначении для работ необходимых ресурсов требование их комплектности или /и взаимозаменяемости. Отметим, что увеличение степеней свободы расширяет для субъекта пространство выбора и в общем случае делает задачу более сложной для решения. Так, например, в традиционных постановках задач теории расписаний указываются фиксированные множества работ (деталей, партий, организационных мероприятий), связанных с выполнением упорядоченного набора операций, и ресурсов (машин, станков, исполнителей). Также фиксированными считаются технологические маршруты работ, то есть, упорядоченные (пространственные) связи между работами и ресурсами. «Свобода» субъекта проявляется в данном случае в возможности выбора наиболее предпочтительного варианта упорядочения работ во времени. Критерии качества (предпочтительности), как правило, формулируются либо относительно работ (длительность выполнения, время пребывания в межоперационных запасах, выполнение плановых сроков), либо относительно ресурсов (простои машин).
Появление в задаче пространственной компоненты, например, в случае полной или частичной взаимозаменяемости ресурсов, требует использования иных моделей и методов. Примером такого случая может служить задача составления расписания учебных занятий («работы») при ограниченных количествах учебных помещений различных видов – аудиторий различной вместимости, специализированных лабораторий и классов («ресурсы»).
В последнем случае усиливается значимость такого фактора, как соответствие друг другу структуры потребностей работ в ресурсах и структуры наличных ресурсов. Улучшить степень соответствия можно, в общем случае, меняя перечни планируемых работ, их распределение во времени, наличные запасы ресурсов. Появляются основания для рассмотрения задачи повышения эффективности комплекса «работы/ресурсы» как целостной системы, состоящей из двух связанных компонент. Для каждой из них устанавливается свой показатель качества, и на базе этих показателей конструируется некий интегральный показатель эффективности комплекса в целом.
В данной статье предлагается возможный вариант показателей такого рода.
Предположим, что в заданном плановом периоде [0,T], разделенном на дискретные интервалы времени, должны быть выполнены n работ. Составлен проект календарного плана выполнения работ S0(t), представляющий собой упорядоченную последовательность множеств работ M(t), которые должны быть выполнены на интервале t (t=1,2,…,T), т.е. S0(t) = .
Для выполнения работ используются m видов ресурсов. Наличное на интервале t (t=1,…,T) количество ресурса j-го вида известно и равно Rj(t), j=1,…,m.
Будем полагать, что работы, включенные в проект плана на заданный период времени, неделимы, т.е. каждая из них либо может быть выполнена полностью (при выделении для нее необходимых ресурсов), либо не выполнена (если ресурсы не выделены, например, по причине их недостаточности). Целью субъекта является обеспечить выполнение максимального числа работ, предусмотренных проектом плана. В качестве инструментов могут быть использованы такие приемы, как рациональное назначение ресурсов, перестановки работ между интервалами времени внутри планового периода. Наиболее предпочтительной, идеальной, очевидно, является ситуация, когда выполнены все работы. Показатель, характеризующий степень достижения цели, будем называть результативностью плана. Построим количественную оценку результативности.
Введем для каждой (i,t)-й работы, включенной в проект плана, положительную оценку dit , имеющую смысл «штрафа», который выплачивает планирующий субъект в случае, если данная работа не может быть выполнена из-за отсутствия на интервале t необходимых для нее ресурсов. Другими словами, для (i,t)-й работы вводится штрафная функция φ(i,t) вида:
Сумму штрафных функций (1) по всем работам календарного плана и интервалам времени обозначим через Ф, максимально возможную величину суммы штрафов в случае, если все работы плана будут невыполненными – через Фmax. Оценку результативности rп плана можно построить следующим образом:
Отметим, что, если не учитывать неодинаковую значимость различных работ и в формуле (1) принять для всех работ плана dit=d=1, то формула (2) даст значение интегрального показателя обеспеченности проекта плана всеми видами ресурсов. Представляется логичным считать, что вопрос об эффективности комплекса «работы/ресурсы» следует ставить только в случае, если показатель результативности превышает некоторое минимально приемлемое значение rнорм , т.е. если rп ≥ rнорм .
где ρ – суммарный «штраф» за неиспользованные в плановом периоде ресурсы всех видов;
ρmax – максимальное значение штрафа в ситуации, когда все наличные ресурсы не используются.
Если и в этом случае не учитывать различия в значимости использования разных ресурсов и принять для них одинаковое значение штрафа, равное единице, то формула (3) даст значение коэффициента использования ресурсов.
Сравнение введенных оценок результативности плана и использования ресурсов позволяет выработать суждение относительно соответствия друг другу структуры потребностей плана и структуры имеющихся в наличии ресурсов. Так, очевидно, идеальной является ситуация, когда rn =1 и e =1. Наоборот, максимальное несоответствие указанных структур друг другу будет иметь место при rn =0 и e =0. Эта ситуация соответствует случаю, когда для выполнения работ выделены не подходящие ресурсы.
Пара значений (rп ,е), где 0≤ rп ≤ 1 и 0 ≤ е ≤ 1, характеризует некоторое состояние комплекса «работы/ресурсы» и может служить отправной точкой при анализе направлений совершенствования плана и изменения объемных и структурных оценок ресурсов.
Для построения оценки эффективности системы «работы/ресурсы» Е подходящим представляется сопоставление двух указанных оценок в виде неоднородной функции следующего вида:
Интерпретация формулы (4) достаточно понятна: при низком уровне результативности (ниже нормативного) эффективность системы принимается равной нулю независимо от того, какое значение имеет показатель использования ресурсов е; при уровне результативности выше нормативного в качестве измерителя эффективности системы принимается оценка степени использования ресурсов.
