К настоящему времени на мостах и путепроводах автодорожных сетей Российской Федерации эксплуатируются десятки тысяч железобетонных пролетных строений, которые отличаются и конструктивными решениями, и примененными при их проектировании нормативными документами, и технологией их возведения. Причем эти конструкции этих сооружений работают в весьма различных климатических условиях и подвергаются воздействию различных агрессивных эксплуатационных сред [2].

Одной из характерных особенностей железобетона как материала является нелинейность (геометрическая и физическая) [1]. Геометрическая нелинейность железобетона обусловлена изменением геометрии конструкции в процессе ее загружения (изменение первоначальной формы конструкции, смещение и изгиб геометрических осей элементов, изменение длины конструкции, поворот узлов сопряжения элементов конструкции и т.д.), что естественно приводит к изменению соотношения усилий в системе. Физическая нелинейность железобетона обусловлена проявлением неупругих свойств материалов (бетона и арматуры) и образованием трещин. Для железобетона даже при малых нагрузках проявляется нелинейная зависимость между напряжениями (усилиями) и деформациями (перемещениями). Другой особенностью железобетона является разномодульность. Под разномодульностью понимается различие в работе материала на растяжение и сжатие. Известно, что бетон работает на сжатие примерно в 10 раз эффективнее, чем на растяжение. Арматура в железобетоне и на растяжение, и на сжатие работает приблизительно одинаково, поэтому свойством разномодульности она не обладает. Третьей особенностью железобетона является тот факт, что под воздействием агрессивных сред физико-механические характеристики и бетона, и арматуры изменяются (как правило, снижаются), что приводит к ускоренному разрушению элементов конструкций.

Таким образом, железобетонные конструкции следует рассматривать как геометрически и физически нелинейные системы, причем, при воздействии агрессивных сред следует учитывать изменение физико- механических свойств материала их элементов.

Дальнейшее совершенствование методов расчета железобетонных конструкций связано с учетом полных диаграмм деформирования бетона и арматуры, т.е. с применением методов аппроксимации к описанию экспериментальных данных деформирования железобетона [4]. Для аппроксимации диаграммы деформирования бетона к настоящему времени предложено большое число зависимостей. Среди них отметим следующие:

Здесь s и e ( eb ) - соответственно напряжения и деформации в бетонном образце; sb max , em - максимальное напряжение и соответствующая ему деформация в бетонном образце; ek - деформация в бетонном образце в момент разрушения; A, B, C, D, F, k, m - подлежащие определению коэффициенты моделей.

В данной работе предпринята попытка применить некоторые из вышеперечисленных зависимостей (а именно 1-4) для аппроксимации диаграммы деформирования бетона. Экспериментальные данные, заимствованные из [2], в табличной форме имеют вид:

Таблица 1

 

j	1	2	3	4	5	6	7
s j , МПа	0	6.25	15.625	21.25	24.375	25	25.32
e j	0	0.0002	0.0006	0.0010	0.0014	0.0018	0.0020

 

Рассмотрим задачу идентификации моделей (1-4) с использованием метода наименьших квадратов. Следует отметить, что среди этих моделей (1) и (4) - нелинейные по параметрам, а модели (2) и (3) - линейные по параметрам и нелинейные по переменным. Проиллюстрируем применение метода наименьших квадратов на модели (2). Задача идентификации в этом случае заключается в отыскании таких значений коэффициентов A и B, чтобы обеспечить наилучшее согласие модели с экспериментальными результатами. Задача определения коэффициентов тогда сводится к проблеме минимизации функционала, который имеет вид:

где     s j , e j - координаты точек экспериментальной кривой деформирования бетона; s - количество этих точек; s p - теоретическое значение напряжения, найденное по (2).

Минимизируя (7) по A и B, получим систему двух линейных алгебраических уравнений, решая которую найдем (8):

Аналогичные выкладки были проделаны и получены выражения для коэффициентов моделей (1, 3, 4). Результаты расчетов приведены в Табл.2:

Таблица 2

 

Мо- дель	A, МПа	B, МПа	C, МПа	k	m	J	max D,%	e ,10-4 г
1	1664.25	-	-	0.65454	-	32.943	17.1	20
2	24263.8	3036465574	-	-	-	8.694	22.7	16.32
3	34400	-152906	219810104	-	-	0.076	0.78	19.19

		58	6
4	38877.6	957087.2	-	-	1.57803	0.246	2.12	17.79

 

В этой таблице: J - численное значение функционала; max D, % - максимальная погрешность модели; eг - граница применимости модели, т.е. интервал, в котором модель наиболее близка к экспериментальным точкам.

Результаты расчетов дают основание сделать следующие выводы:

1)      При нахождении коэффициентов для моделей (1) и (4) методом наименьших квадратов в сочетании с приемом выравнивания, задача нахождения функции, близкой к экспериментальным точкам, в сущности, подменяется задачей нахождения минимума среднеквадратического уклонения линеаризованных модели и эксперимента. В этом случае полученная модель совершенно не соответствует эксперименту. Поэтому использовать напрямую метод наименьших квадратов в данном случае нельзя. Приходится находить начальные приближения для коэффициентов, отталкиваясь от экспериментальных данных, и, применяя метод возмущений, уточнять их значения. Однако и в этом случае найденная зависимость не вполне точно описывает экспериментальные точки, так, например, погрешность для модели (1) составляет 17%.

2)      Из анализа результатов расчета следует, что наибольшая степень приближения расчетной зависимости к экспериментальным точкам достигается при использовании моделей (3) и (4), для модели (4) погрешность не превышает 2.5%, а для модели (3) - 1%. Кроме того, у модели (3) граница применимости наиболее близка к границе применимости эксперимента.

 

Список литературы

1.      Овчинников И.Г. Моделирование поведения железобетонных элементов конструкций в условиях воздействия хлоридосодержащих сред / Овчинников И.Г., Раткин В.В., Землянский А.А. Саратов, СГТУ, 2000 г. – 232 с.

2.      Попеско А.И. Работоспособность железобетонных конструкций, подверженных коррозии // СПБГАСУ. - СПб., 1996. - 182 с.

3.      Раткин В.В., Кокодеев А.В. Построение модели деформирования сжимаемых железобетонных конструктивных элементов транспортных  сооружений, эксплуатируемых в агрессивных  средах // Техническое регулирование в транспортном строительстве. – 2015. – № 1 (9); URL: trts.esrae.ru/15-64

4.      Раткин В.В., Кокодеев А.В. Расчет центрально сжимаемых железобетонных конструктивных элементов транспортных сооружений, подвергающихся воздействию агрессивных хлоридсодержащих сред // Техническое   регулирование    в     транспортном    строительстве.    –     2015.     –     №    1    (9); URL: trts.esrae.ru/15-65

5.      Frangopol, D.M. Reliability of reinforced concrete girders under corrosion attack / D.M. Frangopol, K.Y. Lin, A.C. Estes // Journal of Structural Engineering, ASCE. – 1997. – 123(3). – P. 286-297.