Москва
17 февраля 2018г.
Необходимость рассматривать риск при оценке результативности была понята давно. Классическая мера отношения прибыльности к рискованности — коэффициент Шарпа – показатель эффективности инвестиционного портфеля (актива), который вычисляется как отношение средней премии за риск к среднему отклонению портфеля. Коэффициент Шарпа используется для определения того, насколько хорошо доходность актива компенсирует принимаемый инвестором риск. При сравнении двух активов с одинаковым ожидаемым доходом, вложение в актив с более высоким коэффициентом Шарпа будет предпочтительнее.
Коэффициент Шарпа вычисляется по формуле:
𝐸[R] обычно выражается как процентная доходность. Как правило, ожидаемая доходность предполагается равной средней доходности в прошлом. Поэтому, несмотря на то что 𝐸[R] всегда обозначает ожидаемую будущую доходность, будем использовать ее как синоним средней доходности в прошлом. Расчет доходности порфеля
Для расчета доходности портфеля был составлен портфель из акций четырех крупных компаний: Procter & Gamble Co. (тикер PG) - бытовая химия, International Business Machines Corp. (тикер IBM) - вычислительная техника, E.I. du Pont de Nemours & Co. (тикер DD) – химия, Home Depot, Inc. (тикер HD) - магазины строительных принадлежностей. Все они используются для расчета промышленного индекса Доу- Джонса (англ. Dow Jones Industrial Average, тикер ^DJI) — одного из нескольких фондовых индексов, созданных редактором газеты Wall Street Journal и основателем компании Dow Jones & Company Чарльзом Доу.
Доу-Джонс является старейшим среди существующих американских рыночных индексов. Этот индекс был создан для отслеживания развития промышленной составляющей американских фондовых рынков.
Таблица 1. Котировки акций и индекса
Date
|
^DJI
|
PG
|
IBM
|
DD
|
HD
|
14.09.2016
|
18034,76953
|
84,35172
|
148,43373
|
65,72527
|
123,38651
|
15.09.2016
|
18212,48047
|
85,36964
|
149,98505
|
66,24496
|
124,07056
|
16.09.2016
|
18123,80078
|
85,35995
|
148,2314
|
65,94099
|
123,23991
|
19.09.2016
|
18120,16992
|
85,67017
|
149,22383
|
66,01944
|
123,41582
|
20.09.2016
|
18129,96094
|
85,87375
|
148,81915
|
65,40169
|
123,94353
|
21.09.2016
|
18293,69922
|
85,11758
|
149,85979
|
65,69585
|
125,19439
|
22.09.2016
|
18392,46094
|
86,27122
|
150,41864
|
65,54878
|
125,81983
|
23.09.2016
|
18261,44922
|
85,0788
|
149,32983
|
65,47033
|
124,88168
|
26.09.2016
|
18094,83008
|
85,16605
|
148,36629
|
65,2252
|
122,59493
|
27.09.2016
|
18228,30078
|
85,66048
|
151,05458
|
65,9508
|
123,93376
|
…
|
…
|
…
|
…
|
…
|
…
|
Доходности акций и индекса рассчитаны
по формуле
Таблица 2. Доходности акций и индекса
Date
|
r(^DJI)
|
r(PG)
|
r(IBM)
|
r(DD)
|
r(HD)
|
14.09.2016
|
|
|
|
|
|
15.09.2016
|
0,009806
|
0,011995
|
0,010397
|
0,007876
|
0,005529
|
16.09.2016
|
-0,00488
|
-0,00011
|
-0,01176
|
-0,0046
|
-0,00672
|
19.09.2016
|
-0,0002
|
0,003628
|
0,006673
|
0,001189
|
0,001426
|
20.09.2016
|
0,00054
|
0,002373
|
-0,00272
|
-0,0094
|
0,004267
|
21.09.2016
|
0,008991
|
-0,00884
|
0,006968
|
0,004488
|
0,010042
|
22.09.2016
|
0,005384
|
0,013462
|
0,003722
|
-0,00224
|
0,004983
|
23.09.2016
|
-0,00715
|
-0,01392
|
-0,00726
|
-0,0012
|
-0,00748
|
26.09.2016
|
-0,00917
|
0,001025
|
-0,00647
|
-0,00375
|
-0,01848
|
27.09.2016
|
0,007349
|
0,005789
|
0,017957
|
0,011063
|
0,010862
|
…
|
…
|
…
|
…
|
…
|
…
|
Первая строка – пустая,
так как доходность за первый период времени
определить невозможно (t=0).
Для определения стоимость
портфеля и его доходности в абсолютных
значениях, выбран объем вложений (1 млн.
руб.) и определены доли
пакетов акций в портфеле.
Таблица 3. Доли акций в портфеле
Доли Вложения
|
x1
|
30,00%
|
300 000,00 ₽
|
x2
|
25,00%
|
250 000,00 ₽
|
x3
|
35,00%
|
350 000,00 ₽
|
x4
|
10,00%
|
100 000,00 ₽
|
sum
|
100,00%
|
1 000 000,00
₽
|
Далее торговый год поделен на 12 месяцев.
Для каждого месяца посчитаны
коэффициент Шарпа, ожидаемая
доходность портфеля, ожидаемая
доходность индекса, стоимости
портфеля и индекса.
Для подсчета коэффициента Шарпа используем упрощенную формулу: В первую очередь,
коэффициент Шарпа рассчитывается
для эталонного
портфеля, с целью
получения эталонных коэффициентов для заданных уровней рыночного и общего риска инвестиционного портфеля. После этого,
производится расчет коэффициентов непосредственно для инвестиционного портфеля. В качестве
эталонного портфеля использовался индекс Доу-Джонса. Результаты собраны в одну таблицу, которая приведена
ниже.
Таблица 4. Конечные результаты
Месяц
|
E(rП)
|
E(r(^DJI)
)
|
Стоимость портфеля
|
Стоимость индекса
|
RVAR
|
RVARe
|
Beta
|
1
|
0,0008
|
0,0003
|
1 000 839 ₽
|
1 000 273 ₽
|
0,1230
|
0,0394
|
0,8385
|
2
|
0,0001
|
0,0005
|
1 000 142 ₽
|
1 000 544 ₽
|
0,0252
|
0,0964
|
0,7621
|
3
|
0,0005
|
0,0014
|
1 000 473 ₽
|
1 001 408 ₽
|
0,0870
|
0,2212
|
0,5776
|
4
|
0,0018
|
0,0026
|
1 001 792 ₽
|
1 002 650 ₽
|
0,2564
|
0,5942
|
0,9518
|
5
|
0,0003
|
0,0009
|
1 000 330 ₽
|
1 000 928 ₽
|
0,0782
|
0,2497
|
1,0009
|
6
|
0,0020
|
0,0004
|
1 002 021 ₽
|
1 000 435 ₽
|
0,2603
|
0,1009
|
1,1358
|
7
|
0,0019
|
0,0021
|
1 001 907 ₽
|
1 002 142 ₽
|
0,3433
|
0,4808
|
0,8405
|
8
|
-0,0004
|
-0,0004
|
999 579 ₽
|
999 578 ₽
|
-0,0858
|
-0,1101
|
1,0102
|
9
|
-0,0017
|
0,0008
|
998 307 ₽
|
1 000 784 ₽
|
-0,2568
|
0,1480
|
1,0628
|
10
|
0,0003
|
0,0005
|
1 000 312 ₽
|
1 000 482 ₽
|
0,0531
|
0,0916
|
0,8837
|
11
|
-0,0002
|
0,0002
|
999 770 ₽
|
1 000 200 ₽
|
-0,0423
|
0,0542
|
1,1307
|
12
|
0,0005
|
0,0012
|
1 000 454 ₽
|
1 001 172 ₽
|
0,0744
|
0,3328
|
1,0630
|
Построим график сравнения стоимости
портфеля и стоимости индекса. Список литературы
1.
Джек Швагер. Технический анализ. Полный курс. — М.: Альпина Паблишер, 2001. — 768 с.
2. https://finance.yahoo.com/
3. https://ru.wikipedia.org/wiki/ Промышленный_индекс_Доу_—_Джонса
|