04 января 2016г.
В связи со стремительным развитием рынка страховых услуг финансовая устойчивость и платежеспособность страховых организаций играют важную роль в защите интересов страхователей, поскольку они являются показателями надежности страховщика и, следовательно, доверия потенциальных клиентов. От своевременного исполнения финансовых обязательств, принятых страховщиками, зависит финансовое благополучие миллионов людей.
Общепринятым определением финансовой устойчивости является следующее: финансовая устойчивость страховой компании есть ее способность выполнять принятые страховые обязательства при воздействии на ее деятельность неблагоприятных факторов и изменении экономической конъюнктуры. Данное определение отражает основное требование к понятию устойчивости, принятое в мировой практике, касающееся способности организации вернуться в прежнее устойчивое состояние после отрицательного воздействия на нее неблагоприятных факторов.
Одним из основных параметров, определяющих финансовую устойчивость страховой компании и состояние ее активов, является размер тарифных ставок. Расчет премий, или нахождение процесса П(T), — одна из сложных и практически необходимых задач. Тарифная ставка (премия) для страховой компании — это определенная цена неопределенного обязательства.
Расчет тарифных ставок, как правило, проводится на основе накопленной статистики. В отличие от этого метода существует метод расчета ставок на основе функции полезности. В его основе лежат не столько статистические характеристики портфеля, сколько соотношения денежных предпочтений компании и страхователя. Для применения данного метода необходимо иметь четкую систему оценки компанией предпочтительности одной суммы денег по сравнению с другой, что не представляется возможным в реальных условиях развития страхового рынка в РФ. Поэтому далее рассматриваются методы расчета тарифных ставок на основе имеющейся у компании статистики.
Страховые премии П на временном промежутке [0, t] вычисляются следующим образом:
П( t ) = (1 + θ ) · EN ( t ) · EU , (1)
где U имеет то же распределение, что и U i ;
θ — константа, называемая коэффициентом нагрузки .
Такая структура премии вытекает из принципов эквивалентности отношений страховщика и страхователя и финансовой устойчивости страховой компании. Приведенная формула (1) означает, что в среднем общие премии должны быть больше, чем кумулятивные выплаты по искам (в случае равенства премия называется нетто- премией, а сам принцип исчисления нетто-премии — принципом эквивалентности).
Есть и другие принципы формирования премий, например bonus - malus система, когда держатели страховых полисов распределены на несколько групп в зависимости от предыстории подач исков и могут быть перемещены из одной группы в другую. Типичный пример — автомобильное страхование: если автовладелец в течение определенного «страхового» времени не предъявлял исков, то он может быть переведен в группу клиентов, платящих меньшую премию.
Вычисление адекватной премии состоит в построении процесса П(t) по функции распределения процесса риска F x (t). При этом важно стремиться вычислить премию по возможно более простым характеристикам процесса x: математическому ожиданию и дисперсии. Чтобы подчеркнуть определяющее влияние риска на формирование премий, обозначим зависимость премий от риска X через П( Х ) или же П( F x ), где F x — функция распределения x .
Отметим общие свойства премий:
П( а ) = а для любой константы а , если отсутствует коэффициент нагрузки;
П( а · Х ) = а · П( Х ) для любой константы а; П( X + Y ) < П( X ) + П( Y );
П( Х + а ) = П( Х ) + а для любой константы а;
Приведем следующие традиционные актуарные принципы формирования премий : П( Х ) = (1 + а ) · ЕХ , а > 0 (принцип математического ожидания);
П( Х ) = EX + a · DX (принцип дисперсии);
( принцип стандартного отклонения);
(принцип экспоненциальной полезности);
П( X ) = EX + a · k x , (принцип абсолютного отклонения).
Для заданной функции полезности V часто используется принцип нулевой полезности, означающий, что премия определяется из отношения
Е ( V (П( Х ) — Х )) = V ( 0 ).
Рассмотрим индивидуальную модель риска. Пусть портфель состоит из n полисов с выплатами («рисками») U 1 , U 2 , ..., U n , представляющими независимые неотрицательные случайные величины. Тогда процесс риска имеет распределение F U 1 · ... · F Un .
Допустим, что страховая компания заключает n договоров страхования с фиксированным сроком действия, например 1 год. По одному договору страхования допускается не более одного иска. Выплаты по i - му иску — случайная величина U i , которая может оказаться равной нулю. Тогда сумма, которую компания выплачивает клиентам в конце этого года, и есть в данном случае процесс риска:
Предполагается, что возмещение ущерба по искам производится в момент окончания
срока действия полиса. Соответственно вероятностью разорения следует считать p { X ind> u + П}, где u — начальный
капитал; П — собранные
за этот срок премии.
Рассмотрим модель индивидуального риска с достаточно большим числом договоров n. Точный расчет вероятности разорения представляет существенные технические трудности, поэтому
используют ее приближение на основе центральной предельной теоремы.
Принцип нетто-премии приводит к равенству П = EX ind . Тогда для вероятности разорения
находим, что
Таким
образом, принцип
нетто-премии в данном
случае неприемлем, так как с
позиции финансовой
устойчивости неприемлема величина
вероятности разорения страховой
компании. То есть необходимо введение рисковой надбавки
с целью выполнения условия финансовой устойчивости, заключающегося в том, что собранных премий должно хватить
на выплату возмещений с вероятностью, близкой
к единице.
Согласно принципу стандартного отклонения
Далее, для фиксированного уровня риска ε из специальных таблиц можно найти параметр а * такой, что Ф(а *)=1– ε. Тогда, полагая
а = а *, находим такую премию с нагрузкой, при которой обеспечивается вероятность разорения P { X ind> П} ≈ε.
Таким
образом, определение нетто-премии является обратной задачей
к условию финансовой устойчивости, т. е. неразорения.
В заключение следует отметить, что применение изложенных принципов позволит страховщикам корректировать стратегии управления рисками таким образом, чтобы достигнуть наилучшего результата в смысле наиболее
оптимального сочетания уровней риска и доходности, что, безусловно, крайне важно в любом бизнесе, и в особенности в страховом.
Список литературы
1.
Слепухина Ю. Э. Финансовая устойчивость страховых
организаций: теория, модели и методы управления рисками. Екатеринбург, 2006.
2.
Слепухина Ю. Э. Финансовые
механизмы управления рисками в страховом бизнесе // Управление в страховой компании. 2009. № 1.
3.
Ардатова М. М., Балинова В. С., Кулешова А. Б. Страхование в вопросах и ответах. М.: Проспект,
2004. 294 с.
4.
Аудит страховых компаний: практическое пособие для страховых
аудиторов и страховых организаций / под ред. В. И. Рябикина. М.: Фининстатинформ, 2004.
128 с.
5.
Страхование: учебник / под ред. Т. А. Фѐдоровой. 3-е изд., доп. и перераб. М.: Магистр,
2009. 1006 с.
