КРОСС-МОДЕЛИРОВАНИЕ КУРСОВ АКЦИЙ РОССИЙСКИХ КОМПАНИЙ

Аннотация: работа по теме «Кросс-моделирование курсов акций российских компаний» посвящена исследованию взаимовлияния котировок акций ключевой компании из одной отрасли на котировки акций в других отраслях. В рамках поставленной проблемы была построена система регрессионных уравнений по котировкам ценных бумаг, осуществлен прогноз цен на три расчетных периода, были обработаны данные по акциям Лукойл, Ростелеком, Сбербанк, Объединенная авиастроительная корпорация за первые три квартала 2016 года. На основе исследуемого массива данных построена регрессионная модель, определены ее слабые и сильные стороны. Проведен сравнительный анализ полученных прогнозных значений с фактическими данными.

Ключевые слова: курс акций, анализ временных рядов, система уравнений, модель на основе нестационарных данных.

Abstract: The work on the topic "Cross-modeling of stock prices of Russian companies" is devoted to the problem of mutual influence of various industries at the state of affairs in others. Within the framework of the problem, a system of regression equations for securities quotations was constructed, a forecast of prices for three accounting periods was made, Lukoil, Rostelecom, Sberbank, United Aircraft Corporation data for the first three quarters of 2016 were processed. Based at the data array studied, a regression model was constructed, its weak and strong sides were determined. A comparative analysis of the obtained predicted values with actual data was carried out.

Keywords: stock price, time series analysis, system of equations, model based on non-stationary data.

Рыночная экономика — социально-экономическая система, эффективность и существование которой напрямую зависят от органичной работы всех отраслей и субъектов национальной экономики. Поэтому изучение состояния нефтегазовой, банковской, оборонной промышленности через проекцию других сфер и экономической конъюнктуры в целом представляет серьезный интерес. Особенно в кризисное время, когда эти вопросы встают наиболее остро, поскольку деятельность этих технологических секторов хозяйства является образующими для всей российской экономики, они определяют вектор приложения факторов производства, производственных технологий и, самое главное, инвестиций.

Фондовый рынок России является одним из самых динамично-развивающихся направлений финансовой отрасли, особенно на фоне дестабилизации в банковской сфере, высокой инфляции, обесценивании сбережений домохозяйств. За 2016 год индекс ММВБ, показывающий относительный уровень капитализации 50 наиболее ликвидных российских компаний вырос с 1734 пунктов до 2247 пунктов. Стоимость 100 самых дорогих российских компаний достигла $635 млрд., всего на Московской бирже прошли процедуру включения в список торгуемых компаний (листинг) около 706 компаний по состоянию на июль 2016 года.

Как было замечено выше, фондовый рынок России последние 9 лет имеет долгосрочную тенденцию к росту, рублевые индексы капитализации компаний показывают рекордные значения показателей, во многом это связано с инфляцией, коррупцией. Данный вывод подтверждается отсутствием притока инвестиций в реальный сектор российской экономики на фоне высоких показателей индексов ММВБ, IF-div CBI, CBM, а также роста валютных курсов по отношению к рублю, что дало определенные выгоды российским производителям, особенно в области сельского хозяйства и добывающей промышленности.

Для снижения рисков при инвестировании следует исследовать весь спектр потенциальных факторов, которые могут оказать влияние на поведение котировок в будущем. Отсюда делается вывод, что прогнозирование является самой важной задачей при планировании своего инвестиционного портфеля. Основная задача прогнозирования состоит в получении ориентировочного значения цены акции в будущем (точечный прогноз), также необходимо определить интервал, в котором с высокой вероятностью будет находиться цена в исследуемом периоде (интервальный прогноз). Доверительный интервал необходим в виду проблематичности точного расчета будущего значения цены, он также указывает направления дальнейшего изменения котировок, будет ли акция расти, падать или продолжит движение вбок. Качество интервального прогноза является одним из основных критериев при выборе модели прогнозирования.

«Корреляционный анализ также используется для измерения взаимосвязи двух финансовых инструментов. Нередко один из них «опережает» другой, позволяя предсказать его будущую динамику. Так, коэффициент корреляции между ценой на золото и курсом доллара говорит о сильной отрицательной зависимости. Это означает, что рост курса доллара обычно предвещает падение цен на золото». [1]

На формировании инвестиционной привлекательности отрасли и рыночной стоимости входящих в нее акций непосредственное влияние оказывает динамика котировок в смежных экономических сферах и вся рыночная конъюнктура в целом. Термин «кросс-моделирование» заключается в построении системы одновременных уравнений, где моделируется дневная котировка акции предприятия на основе котировок других компаний и экзогенных факторов. В данной работе автором были рассмотрены типовые компании из стратегических отраслей российской экономики: нефтегазовая отрасль, банковская сфера, телекоммуникационная сфера и военно-промышленного комплекса.

Методика исследования данного вопроса, посредством применения системы эконометрических уравнений на основе динамики колебания цен, применяется впервые. Цель данного исследования состоит в получении коэффициентов межотраслевой эластичности, которые покажут величину и направление динамики изменения цены акций при колебаниях в других отраслях; системы уравнений, которая будет необходима при краткосрочном прогнозировании котировок.

Выбор компаний является крайне важной задачей, ведь неизвестна степень зависимости между ними, лаг в зависимости, также определенное влияние на корреляцию могут оказать факторы административного, субъективного характера.

Для построения авторегрессионной модели были выбраны одни из наиболее крупных российских компаний, также был включен экзогенный фактор, не участвующий в левой части будущей модели, но необходимый для расчетов, так как он отражает всю ситуацию на рынке в целом, включая неучтенные отрасли. Использовалась информация по котировкам.

1. ПАО “Лукойл” (y1).

2. ПАО “Ростелеком” (y2).

3. ПАО “Сбербанк” (y3).

4. ПАО “Объединенная авиастроительная корпорация” (y4).

5. Индекс Московской межбанковской валютной биржи (x1).

Основным источником информации по котировкам является база данных Московской Биржи, раздел “Информация по инструментам”. Данные были рассмотрены за период с 01.01.2016 по 27.10.2016гг. В итоге получилось 301 наблюдение с учетом восстановленных данных. Использовались усредненные за торговую сессию котировки акций, однако торги проводятся во все дни, кроме выходных и праздничных, что приводит к пробелам в матрице данных.

Для отбора факторов была построена матрица межфакторной корреляции, где были отобраны факторы с наиболее значимыми коэффициентами корреляции (рис. 2). Также проведем тестирование мультиколлинеарности с помощью статистики Фаррера-Глоубера. Значение теста равно 416, что сильно превосходит статистический критерий 51. Значит, в модели присутствует мультиколлинеарность, а факторы нуждаются в доработке.

В качестве экзогенных переменных при оценке модели будут выступать показатели:

1. Значение индекса ММВБ (x1)

2. Цена акции ОАК с лагом 1 (y4-1)

3. Цена акции ОАК с лагом 2 (y4-2)

Эндогенными переменными, используемыми на первом шаге двухшагового мнк, являются котировки.

1.       ПАО “Лукойл” (y1).

2.       ПАО “Ростелеком” (y2).

3.       ПАО “Сбербанк” (y3).

4.       ПАО “Объединенная авиастроительная корпорация” (y4).

Моделируем значения эндогенных переменных через регрессию на x1, y4-1,  y4-2.

Моделируем цену акции ПАО “Лукойл” (y1) с помощью ДМНК:

Для сокращения размерности признакового пространства и нивелирования эффекта мультиколлинеарности применим анализ методом главных компонент над всей факторной матрицей. Для этого необходимо стандартизировать первоначальный массив данных путем получения однородных значений. Далее получим вектор собственных чисел и матрицу собственных значений путем решения уравнения.

По результатам МГК 97,40% исходной информации агрегируют первые 2 компоненты, общая информативная значимость всех компонент (4) равна числу факторов, которые были включены в модель. Признаковое пространство сокращается в 2 раза при сохранении вариабельности, а следовательно, информации.

Все параметры модели получились значимы по коэффициенту Стьюдента, а корреляция между факторами отсутствует, поэтому данную модель можно применять для дальнейшего анализа. Теперь необходимо протестировать гетероскедастичность и автокорреляцию. Статистика Дарбина-Уотсона стремится к нулю (0,15), что ниже табличного значения dL=1,61, следовательно, в модели присутствует положительная автокорреляция в остатках.



Как видно из графика выше, в ошибках присутствует определенный тренд, значит применять обобщенный метод наименьших квадратов, основанный на коэффициенте корреляции нет смысла. Необходимо вытащить тренд из ошибок. Следовательно, производится моделирование котировок акций не на       основе       цены,       а       на       основе       прироста       цены       акций       других       отраслей:

Коэффициенты регрессии в модели значимы, а ошибки приняли вид:

Тест Дарбина-Уотсона (1,99) показывает отсутствие автокорреляции в модели, коэффициент детерминации равен 0,99. Модель получилась значимая, параметры регрессии состоятельные, значит, по модели можно прогнозировать.

Теперь необходимо проверить наличие гетероскедастичности в модели. 

Тесты  показывают  отсутствие  гетероскедастичности  в  модели,  поэтому  параметры  модели получились состоятельными, несмещенными и эффективными по сравнению с аналогичными оценками.

Последней фазой моделирования нестационарного ряда ПАО “Лукойл” является разынтеграция главных компонент для получения модели на основе исходных данных, а также построение прогноза.

По результатам анализа эластичности заметно, что наибольшее влияние на котировки акций нефтедобывающего сектора оказывает влияние банковский сектор (ПАО “Сбербанк”) – 16,76% и изменения всей экономики в целом (индекс ММВБ) – 20,26%. Влияние высокотехнологичной отрасли и оборонно- промышленной незначительно. Коэффициент детерминации модели равен 0,99.

Рассмотрим оставшиеся компании российского рынка. Модель ПАО “Ростелеком” выглядит следующим образом.

По результатам анализа эластичности заметно, что наибольшее влияние на котировки акций высокотехнологичного сектора оказывает влияние банковский сектор (ПАО “Сбербанк”) – 18,51%, изменения всей экономики в целом (индекс ММВБ) – 21,36%. Влияние оборонно-промышленной и нефтегазовой отрасли незначительно. Коэффициент детерминации модели равен 0,98.
Модель банковского сектора:



По результатам анализа эластичности заметно, что наибольшее влияние на котировки акций банковского сектора оказывает влияние нефтегазовый сектор (ПАО “Лукойл”) – 13,43%, изменения всей экономики в целом (индекс ММВБ) – 12,74%. Влияние оборонно-промышленной, высокотехнологичной незначительно. Коэффициент детерминации модели равен 0,99.

Модель ПАО “Объединенная авиастроительная корпорация”:

По результатам анализа эластичности заметно, что влияние на котировки акций оборонно- промышленного комплекса не оказывает внутренняя экономическая конъюнктура РФ, что достаточно логично обоснованно, учитывая, что российский ОПК ориентирован в первую очередь на экспорт. ОПК России зависит в первую очередь от состояния мировой политической конъюнктуры. Коэффициент детерминации модели равен 0,94.

Заключение

В результате проведенного анализа были получены следующие результаты.

1)    Получена модель котировок акций Лукойл, Ростелеком, Сбербанк, Объединенной авиастроительной корпорации. Модель является качественной, хорошо аппроксимирует исходный ряд и дает точные прогнозы на 3 периода вперед.

2)    По полученным данными можно сделать вывод, что компании нефтегазового сектора имеют сильную корреляцию с банковским сектором (коэффициент эластичности равен 13-16%). Фактически они являются ключевыми для определения состояния российской экономики. Отрасль высоких технологий также взаимосвязана с банковским сектором, но обратная зависимость слабее.

3)    Военно-промышленный комплекс имеет низкую корреляцию с состоянием российского рынка. Из этого следует, что он ориентирован на экспорт и зависит от мировой политической конъюнктуры.

Результаты анализа имеют практическую ценность для акционеров и управляющих компаний, биржевых трейдеров при построении инвестиционного портфеля, фундаментального анализа, по результатам работы можно отслеживать реакцию и строить прогноз движения рынка в зависимости от ситуации на другом.

Список литературы и источников

1.     Акелис С.Б. Технический анализ от А до Я.- М.: Москва, 2009 – 104 с.

2.     Белолуцкий И.В.Торговля на биржах. Работай и зарабатывай – М.:Феникс, 2012 – 187 с.

3.     Елисеева И.И. Эконометрика: Учебник / Елисеева И.И., Курышева С.В., Костеева Т.В. и др. – М.: Финансы и статистика, 2007 – 575 с.

4.     Кремер Н.П., Путко Б.А. Эконометрика:Учебник/ Кремер Н.П., Путко Б.А – М.:Юнити, 2002 – 305с.

5.     Лобанов    А.А.     Энциклопедия    финансового    риск-менеджмента/     Под    ред.     А.А.Лобанова    и А.В.Чугунова. – М.: Альпина Паблишер, 2003 – 786 с.

6.     Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учебник. – 8-е изд. – М.: Дело, 2007 – 368 с.

7.     Рудык Н.Б. Поведенческие финансы или между страхом и алчностью. – М.: Дело, 2004. – 272 с.

8.     Тихомиров Н. П., Дорохина Е. Ю. Эконометрика: Учебник/ Н.П.Тихомиров, Е.Ю.Дорохина – М.: издательство «Экзамен», 2003 - 512 с.

9.     Н.П. Тихомиров, Т.М. Тихомирова, О.С. Ушмаев Методы эконометрики и многомерного статистического анализа: Учебник/ .П. Тихомиров, Т.М. Тихомирова, О.С. Ушмаев. – М.: Экономика, 2011. – 647 с.

10.      Майерс Б. Принципы корпоративных финансов: Учебник.- 7-е изд. – М.:Олимп-Бизнес, 2008 – 967 с.

11.      Рынок акций – Инвестфандс [Электронный ресурс] Ресурс доступа: http://stocks.investfunds.ru (дата обращения: период с 01.10.2016 по 20.07.2017).

12.      Bovenberg A. L. The Life-course perspective and social policies: An overview of the issues // CESifo Economic Studies. – 2008. – Vol. 54.

13.      Sthulz T. Investment in Human Capital // The American Economic Review. – 1961. – №– Vol.51. – pp. 1-17.