04 января 2016г.
Недавно принятый Федеральный стандарт актуарной деятельности (согласован Банком России 12.12.2014 № 06-51-3/9938) требует раскрытия использованных актуарных предположений должным образом. Особое внимание уделяется непротиворечивости актуарных предположений и их связи с компонентами используемой методологии, а также соблюдению требований согласованности, полноты и достоверности исходных данных. Данным требованиям наиболее полно соответствует единый набор актуарных предположений (актуарный базис), используемый для всех без исключения моделей, используемых для решения всего комплекса актуарных задач.
Для обеспечения финансовой устойчивости страховщика в настоящее время используется ряд разрозненных актуарных моделей: тарификации, деления риска, резервирования, определения потребности в собственном капитале, оценки платежеспособности и финансовой устойчивости. Указанные актуарные модели различаются для страхования жизни и страхования иного, чем страхование жизни (так называемого общего, или рискового, страхования) – их совокупность представлена, например, в классических работах [1, 3], а также в соответствующих нормативных правовых актах Российской Федерации [4- 7].
Вообще говоря, в данных моделях используются различные исходные данные, которые не отвечают требованиям согласованности и непротиворечивости. Например:
- в страховании жизни выделяется два базиса: так называемые тарифный и резервный базисы, не совпадающие друг с другом;
- в общем страховании расчет резервов убытков производится на основе статистики наступления и развития убытков во взаимосвязи с заработанной страховой премией, которая в общем случае не совпадает с данными о вероятности страхового случае и размере убытков от его наступления, используемыми в расчете страховых тарифов;
- обоснование минимального размера собственного капитала, необходимого для обеспечения финансовой устойчивости страховщика использует сведения о полученных в прошлом страховых премиях и произведенных страховых выплатах, то есть не учитывает ни тарифного, ни резервного базиса.
При этом, как показано в [8], и страхование жизни, и общее страхование имеют единую природу, отсутствуют основания считать, что этими двумя отраслями страхования имеются какие-либо принципиальные различия. И со временем эти различия все больше и больше стираются: в частности, развивается долгосрочное общее страхование с переменными значениями вероятности наступления страхового случая, страховой суммы и т.д. В страховании жизни могут быть выделены краткосрочные полисы: например, страхование жизни на случай смерти во время туристической поездки, авиаперелета и т. п. Следовательно, представляется возможным и целесообразным использовать единую актуарную основу для расчета страховых тарифов (в том числе с учетом деления риска), страховых резервов, необходимой величины собственного капитала.
Автором предложен [8] обобщенный актуарный базис, содержащий единый стандартизованный список актуарных предположений (параметров), который может быть применен как для договоров страхования жизни, так и для договоров общего страхования. Страховой риск рассматривается как поток случайных событий, за счет чего может быть учтено наступление нескольких страховых случаев в течение срока действия страхования, если это не противоречит существу страхового риска [9].
Обобщенный актуарный базис включает в себя, в частности, следующие элементы:
- распределение вероятностей страховой суммы с возможностью изменения последней с течением срока страхования (в том числе с возрастом застрахованного лица или имущества);
- интенсивность наступления страхового случая, которая может изменяться с течением срока страхования;
- интенсивность наступления отменительных событий, влекущих прекращение договора страхования без выплаты страхового возмещения, которая может изменяться с течением срока страхования;
- распределение вероятностей суммы ущерба при наступлении страхового случая;
- данные о делении риска (франшиза, неполное страхование, перестрахование и т. п.);
- данные об отсрочках и рассрочках уплаты страховых взносов и совершения страховых выплат;
- данные о ставке доходности, используемой для учета изменения ценности денег во времени.
С применением обобщенного актуарного базиса разработан единый комплекс моделей оценки и управления финансовой устойчивостью страховщиков [2, 10-12], который включает в себя модели тарификации, деления риска, резервирования, определения необходимой величины собственного капитала. В моделях применяется имитационное моделирование. Предложенный комплекс отличается тем, что любая из входящих в него моделей использует исключительно информацию, содержащуюся в обобщенном актуарном базисе конкретного страхового риска.
Для распространенных страховых рисков в страховании жизни и в общем страховании проведено сравнение [13] страховых тарифов с тарифами, полученными по классическим методикам [4, 7]. Сравнение показало, что предложенная модель тарификации дает результаты, очень близкие к результатам применения классических методик. Имеются небольшие расхождения при определении страховых тарифов в общем страховании, но данные расхождения, как было установлено, обусловлены недостаточной точностью классической методики. Классическая методика расчета страховых тарифов в общем страховании предполагает нормальное распределение суммарного убытка по страховому портфелю (так называемого коллективного убытка). Вывод о нормальности основан на центральной предельной теореме теории вероятностей, которая, однако, справедлива при постоянном числе слагаемых (одинаково распределенных случайных величин). В случае же определения суммарного убытка по страховому портфелю число слагаемых является переменным и, более того, представляет собой случайную величину, поскольку определяется количеством наступивших страховых случаев. Как показали проведенные численные эксперименты, при относительно небольших портфелях (порядка 100-500 договоров) и невысокой вероятности наступления страхового случая колебания числа слагаемых достаточно заметны для того, чтобы суммарный убыток по страховому портфелю не описывался нормальным законом распределения вероятностей. Закон распределения и вовсе неустойчив. В такой ситуации наиболее точной оценкой страховых тарифов является среднее значение из результатов неоднократного применения имитационной модели.
Проведена апробация модели резервирования (http://ryzhkov-insur.ucoz.ru) путем сравнения со страховыми резервами, определяемыми на основании стандартных методик, установленных действующими нормативными правовыми актами Российской Федерации [5, 6]. Установлено, что предложенная модель резервирования позволяет получить близкую по значению величину страховых резервов. При этом имеющиеся расхождения имеют очевидное объяснение и вызваны как раз тем, что стандартные модели не учитывают параметры, содержащиеся в актуарном базисе.
На основе обобщенного актуарного базиса также может быть определена необходимая величина собственного капитала, обеспечивающего финансовую устойчивость страховщика [12]. При этом потребность в собственном капитале оценивается через предопределенную вероятность неразорения страховщика с учетом собственного капитала. Тем самым, необходимая величина собственного капитала страховщика, в отличие от имеющейся методики, получает строгое научное обоснование. Установлено, в частности, что при хорошем страховом портфеле заданный уровень финансовой устойчивости (вероятности неразорения) может быть достигнут и при небольшой величине собственного капитала, тогда как при низком качестве портфеля даже соблюдение современных нормативных требований к размеру собственного капитала страховщика не обеспечивает достаточной финансовой устойчивости. Тем самым, показана несостоятельность современных нормативных требований к величине собственного капитала страховщика.
Таким образом, в результате проведенных исследований показано, что любые актуарные расчеты могут производиться исключительно на основе информации, содержащейся в обобщенном актуарном базисе. То есть существует такой актуарный базис, который является единственным и исчерпывающим источником информации для расчета страховых и перестраховочных тарифов, страховых резервов, необходимой величины собственного капитала. Его применение обеспечивает автоматическое соблюдение требований непротиворечивости и согласованности данных.
Список литературы
1. Бауэрс Н., Гербер Х., Джонс Д., Несбитт С., Хикман Дж. Актуарная математика. Перев.с англ. / Под ред. В.К. Малиновского. – М.: Янус-К, 2001. – 656 с., илл.
2. Бобров Л.К., Рыжков О.Ю. Расчет страхового тарифа на основе обобщенного актуарного базиса с учетом деления риска / Л.К. Бобров, О.Ю. Рыжков // Вестник НГУЭУ. – 2012. – № 1. – С. 188-196.
3. Мак Томас. Математика рискового страхования / Пер. с нем. – М.: ЗАО «Олимп-Бизнес», 2005. – 432 с.: ил.
4. Методики расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования (утв. распоряжением Росстрахнадзора от 08.07.1993 N 02-03-36) [Электронный ресурс]: Доступ из справ.-правовой системы «Консультант Плюс».
5. Порядок формирования страховых резервов по страхованию жизни (Приказ Минфина РФ от 09.04.2009 N 32н) [Электронный ресурс]: Доступ из справ.-правовой системы «Консультант Плюс».
6. Правила формирования страховых резервов по страхованию иному, чем страхование жизни (Приказ Минфина РФ от 11.06.2002 № 51н, ред. от 08.02.2012) [Электронный ресурс]: Доступ из справ.-правовой системы «Консультант Плюс».
7. Приказ Росстрахнадзора от 28.06.1996 № 02-02/18 «О Методике расчета страховых тарифов по видам страхования, относящимся к страхованию жизни» [Электронный ресурс]: Доступ из справ.-правовой системы «Консультант Плюс».
8. Рыжков О.Ю. Обобщенный актуарный базис страхового риска // Вестник НГУЭУ. – 2011. – № 2. – С. 166- 178.
9. Рыжков О.Ю. Динамический подход к договору страхования: применение при расчете страховых премий // Вестник НГУЭУ. – 2010. – № 2. – С. 65-74.
10. Рыжков О.Ю., Бобров Л.К. Тарификация договора страхования на основе обобщенного актуарного базиса// Вестник СГТУ. – 2013. – № 4 (73). – С. 329-335.
11. Рыжков О.Ю., Бобров Л.К. Комплексная автоматизация деятельности актуария страховой организации // Вестник АГТУ. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. – 2014. – № 2. – С. 98-108.
12. Рыжков О.Ю. Какой размер собственного капитала необходим страховой компании? // Идеи и Идеалы. – 2014. – Т.2. - № 3(21). – С. 106-113.
13. Рыжков О.Ю., Бобров Л.К. Оценка точности численного метода расчета страховых тарифов, основанного на обобщенном актуарном базисе // Вестник НГУЭУ. – 2014. № 4. – С. 60-80.
