Необходимость рассматривать риск при оценке результативности была понята давно. Классическая мера отношения прибыльности к рискованности — коэффициент Шарпа – показатель эффективности инвестиционного портфеля (актива), который вычисляется как отношение средней премии за риск к среднему отклонению портфеля. Коэффициент Шарпа используется для определения того, насколько хорошо доходность актива компенсирует принимаемый инвестором риск. При сравнении двух активов с одинаковым ожидаемым доходом, вложение в актив с более высоким коэффициентом Шарпа будет предпочтительнее.

Коэффициент Шарпа вычисляется по формуле:

𝐸[R] обычно выражается как процентная доходность.   Как правило, ожидаемая доходность предполагается равной средней доходности в прошлом. Поэтому, несмотря на то что 𝐸[R] всегда обозначает ожидаемую будущую доходность, будем использовать ее как синоним средней доходности в прошлом.

Расчет доходности порфеля

Для расчета доходности портфеля был составлен портфель из акций четырех крупных компаний: Procter & Gamble Co. (тикер PG) - бытовая химия, International Business Machines Corp. (тикер IBM) - вычислительная техника, E.I. du Pont de Nemours & Co. (тикер DD) – химия, Home Depot, Inc. (тикер HD) - магазины строительных принадлежностей. Все они используются для расчета промышленного индекса Доу- Джонса (англ. Dow Jones Industrial Average, тикер ^DJI) — одного из нескольких фондовых индексов, созданных редактором газеты Wall Street Journal и основателем компании Dow Jones & Company Чарльзом Доу.

Доу-Джонс является старейшим среди существующих американских рыночных индексов. Этот индекс был создан для отслеживания развития промышленной составляющей американских фондовых рынков.

Таблица 1. Котировки акций и индекса

Date	^DJI	PG	IBM	DD	HD
14.09.2016	18034,76953	84,35172	148,43373	65,72527	123,38651
15.09.2016	18212,48047	85,36964	149,98505	66,24496	124,07056
16.09.2016	18123,80078	85,35995	148,2314	65,94099	123,23991
19.09.2016	18120,16992	85,67017	149,22383	66,01944	123,41582
20.09.2016	18129,96094	85,87375	148,81915	65,40169	123,94353
21.09.2016	18293,69922	85,11758	149,85979	65,69585	125,19439
22.09.2016	18392,46094	86,27122	150,41864	65,54878	125,81983
23.09.2016	18261,44922	85,0788	149,32983	65,47033	124,88168
26.09.2016	18094,83008	85,16605	148,36629	65,2252	122,59493
27.09.2016	18228,30078	85,66048	151,05458	65,9508	123,93376
…	…	…	…	…	…

Доходности акций и индекса рассчитаны по формуле

Таблица 2. Доходности акций и индекса

Date	r(^DJI)	r(PG)	r(IBM)	r(DD)	r(HD)
14.09.2016
15.09.2016	0,009806	0,011995	0,010397	0,007876	0,005529
16.09.2016	-0,00488	-0,00011	-0,01176	-0,0046	-0,00672
19.09.2016	-0,0002	0,003628	0,006673	0,001189	0,001426
20.09.2016	0,00054	0,002373	-0,00272	-0,0094	0,004267
21.09.2016	0,008991	-0,00884	0,006968	0,004488	0,010042
22.09.2016	0,005384	0,013462	0,003722	-0,00224	0,004983
23.09.2016	-0,00715	-0,01392	-0,00726	-0,0012	-0,00748
26.09.2016	-0,00917	0,001025	-0,00647	-0,00375	-0,01848
27.09.2016	0,007349	0,005789	0,017957	0,011063	0,010862
…	…	…	…	…	…

 

Первая строка – пустая, так как доходность за первый период времени определить невозможно (t=0).

 Для определения стоимость портфеля и его доходности в абсолютных значениях, выбран объем вложений (1 млн. руб.) и определены доли пакетов акций в портфеле.

Таблица 3. Доли акций в портфеле

Доли                            Вложения
x1	30,00%	300 000,00 ₽
x2	25,00%	250 000,00 ₽
x3	35,00%	350 000,00 ₽
x4	10,00%	100 000,00 ₽
sum	100,00%	1 000 000,00 ₽

Далее торговый год поделен на 12 месяцев. Для каждого месяца посчитаны коэффициент Шарпа, ожидаемая доходность портфеля, ожидаемая доходность индекса, стоимости портфеля и индекса. Для подсчета коэффициента Шарпа используем упрощенную формулу: 

В первую очередь, коэффициент Шарпа рассчитывается для эталонного портфеля, с целью

получения эталонных коэффициентов для заданных уровней рыночного и общего риска инвестиционного портфеля. После этого, производится расчет коэффициентов непосредственно для инвестиционного портфеля. В качестве эталонного портфеля использовался индекс Доу-Джонса. Результаты собраны в одну таблицу, которая приведена ниже.

Таблица 4. Конечные результаты

Месяц	E(rП)	E(r(^DJI) )	Стоимость портфеля	Стоимость индекса	RVAR	RVARe	Beta
1	0,0008	0,0003	1 000 839 ₽	1 000 273 ₽	0,1230	0,0394	0,8385
2	0,0001	0,0005	1 000 142 ₽	1 000 544 ₽	0,0252	0,0964	0,7621
3	0,0005	0,0014	1 000 473 ₽	1 001 408 ₽	0,0870	0,2212	0,5776

4	0,0018	0,0026	1 001 792 ₽	1 002 650 ₽	0,2564	0,5942	0,9518
5	0,0003	0,0009	1 000 330 ₽	1 000 928 ₽	0,0782	0,2497	1,0009
6	0,0020	0,0004	1 002 021 ₽	1 000 435 ₽	0,2603	0,1009	1,1358
7	0,0019	0,0021	1 001 907 ₽	1 002 142 ₽	0,3433	0,4808	0,8405
8	-0,0004	-0,0004	999 579 ₽	999 578 ₽	-0,0858	-0,1101	1,0102
9	-0,0017	0,0008	998 307 ₽	1 000 784 ₽	-0,2568	0,1480	1,0628
10	0,0003	0,0005	1 000 312 ₽	1 000 482 ₽	0,0531	0,0916	0,8837
11	-0,0002	0,0002	999 770 ₽	1 000 200 ₽	-0,0423	0,0542	1,1307
12	0,0005	0,0012	1 000 454 ₽	1 001 172 ₽	0,0744	0,3328	1,0630

Построим график сравнения стоимости портфеля и стоимости индекса.

Список литературы

 

1.       Джек Швагер. Технический анализ. Полный курс. — М.: Альпина Паблишер, 2001. — 768 с.

2.       https://finance.yahoo.com/

3.       https://ru.wikipedia.org/wiki/ Промышленный_индекс_Доу_—_Джонса