Проведено математическое моделирование установившегося процесса диффузионного испарения (сублимации) неподвижной крупной несферической частицы при значительных перепадах температуры в еѐ окрестности. Найденные формулы позволяют оценивать температуру и скорость изменения массы частицы с учѐтом формы еѐ поверхности, термодиффузии и зависимости коэффициентов переноса от температуры. Проведѐнный анализ показал, что скорость испарения (сублимации) частицы может сильно зависеть от формы еѐ поверхности. Заметное влияние на скорость испарения частицы может оказывать и термодиффузия.

Введение.

В реальных аэрозолях на характер распределения температуры и концентраций газообразных компонентов значительное влияние могут оказывать диффузионно испаряющиеся при больших перепадах температуры крупные частицы [1-8]. В этом случае, проводя математическое моделирование, протекающих в аэрозоле теплофизических процессов, нужно учитывать и присутствие этих частиц в несущей газообразной среде [2-10]. У большей части, встречающихся на практике аэродисперсных систем, содержащих и диффузионно испаряющиеся крупные частицы, среднее расстояние между частицами значительно превосходит их характерные размеры, а числа Рейнольдса и Пекле частиц много меньше единицы [3-5, 11-15]. В таких системах математическое моделирование, связанных с испаряющимися частицами, теплофизических процессов проводят, основываясь на знании закономерностей испарения в бесконечной среде одиночных неподвижных частиц [3-5, 11-15]. Поэтому изучение закономерностей, протекающего и при значительных перепадах температуры процесса диффузионного испарения одиночных неподвижных крупных частиц представляет значительный научный и практический интерес.

Испаряющуюся частицу считают крупной, если на процесс ее испарения слабое влияние оказывают поверхностные скачки температуры и концентрации паров [11-15]. При этом температуру газа и концентрацию паров вещества частицы у еѐ поверхности считают, соответственно, равными температуре поверхности частицы и концентрации насыщенных паров [11-15]. При испарении частиц с коэффициентами испарения близкими к единице к крупным частицам относят частицы с числом Кнудсена Kn ≤ 0,01 [12]. Коэффициенты испарения близкие к единице имеют капли многих металлов [16]. В двухкомпонентном газе число Kn = lS / am [12], где  λS  –максимальная из двух средних длин свободного пробега молекул газа у поверхности частицы, am  – минимальный из характерных геометрических размеров частицы.

Следует отметить, что в состав аэрозолей могут входить испаряющиеся крупные несферические частицы [11-14,17]. На интенсивность переноса молекул пара в окрестности диффузионно испаряющихся частиц оказывает влияние и термодиффузия. Но результаты опубликованных ранее теоретических работ [2-8,18] позволяют оценивать при значительных перепадах температуры диффузионное испарение только одиночных крупных неподвижных частиц с формой поверхности близкой к сферической, причем без учета влияния на процесс переноса молекул пара термодиффузии.

Ниже, с учетом влияния термодиффузии, в квазистационарном приближении проведѐн вывод формул, описывающих и при значительных перепадах температуры установившееся диффузионное испарение одиночных неподвижных высокотеплопроводных крупных частиц как со сферической, так и несферической формой поверхности. При выводе формул были учтены сжимаемость среды и зависимость от температуры коэффициентов теплопроводности и диффузии. Проведѐн численный анализ полученных результатов.

Постановка задачи.

В двухкомпонентном газе с температурой T ¥ , концентрацией молекул n1 ¥ ,,n2 ¥ и давлением p ¥ находится испаряющаяся в диффузионном режиме неподвижная крупная несферическая частица с площадью поверхности S p . Молекулы первого компонента – это молекулы вещества, из которого образована частица.

Молекулы второго компонента фазовый переход на поверхности частицы не испытывают. Внутри частицы может происходить выделение тепловой энергии [3-8]. Коэффициент теплопроводности  частицы ki много больше коэффициента  теплопроводности k газообразной среды. При этом температуру Ti поверхности частицы можно считать постоянной величиной [3-8]. Температура Ti сильно отличается по величине от T ¥ [1-8]. Все процессы в системе газ – частица протекают квазистационарно  в силу малости характерных времен тепловой и диффузионной релаксации системы [3-8,11-17]. Размеры частицы достаточно малы, чтобы можно было пренебречь влиянием гравитационной конвекции на скорость испарения частицы. Коэффициенты k и диффузии D зависят от температуры среды T. В окрестности частицы относительная концентрация паров c1<<1. В неравенстве c1 = n1/n, n = n1+ n2; n1 и n2 – концентрации молекул газа. Когда c1<<1 основными механизмами переноса молекул пара в окрестности частицы являются диффузия и термодиффузия. При этом можно пренебречь влиянием конвективного движения среды у поверхности частицы на процесс еѐ испарения[7,15]. Такой режим испарения называют диффузионным[15]. Влияние диффузионного переноса молекул и лучистого теплообмена на теплообмен частицы с окружающей средой пренебрежимо мало [3-8]. В окрестности частицы n = p¥ / kT [3-8,11-17]. Рассматривается установившийся режим процесса испарения, время выхода на который значительно меньше времени испарения частицы [6]. 

Формулы, описывающие процесс испрения частицы.

Заключение.

Проведено математическое моделирование процесса установившегося диффузионного испарения (сублимации) неподвижной крупной несферической частицы при значительных перепадах температуры в еѐ окрестности.    Полученные    при     этом     в     квазистационарном     приближении     формулы, позволяют оценивать температуру и скорость изменения массы (объѐма) частицы с учѐтом формы еѐ поверхности, термодиффузии и зависимости от температуры коэффициентов теплопроводности и диффузии газообразной среды.

Численный анализ показал, что скорость и время испарения (сублимации) частицы могут сильно зависеть от формы еѐ поверхности. При больших перепадах температуры заметное влияние на скорость изменения массы (объѐма) частицы может оказывать и термодиффузия. Температура поверхности свободно испаряющейся крупной частицы от еѐ формы и размеров не зависит.

 

Список литературы

1.     Иванов В.М., Смирнова Е.В. Испарение капли жидкости в высокотемпературной среде. Труды ИГИ. М.: Изд-во АН СССР.1962. Т.19, с.48-53

2.     Иванов В.М. Парогазовые процессы и их применение в народном хозяйстве. М.: Наука.1970. 320 с.

3.     Зуев В.Е., Землянин В.В., Копытин Ю.Д., Кузиковский А.В. Мощное лазерное излучение в атмосферном аэрозоле. Новосибирск: Наука.1984.224 с.

4.     Букатый В.И., Суторихин И.А., Краснопевцев В.Н., Шайдук А.М. Воздействие лазерного излучения на твердый аэрозоль. Барнаул: АГУ.1994.196 с.

5.     Зуев В.Е., Кауль В.В., Самохвалов Н.В., Кирков К.Н., Цанев В.Н. Лазерное зондирование индустриальных аэрозолей. Новосибирск: Наука.1986.187 с.

6.     Пустовалов    В.К.,     Романов     Г.С.     Испарение    капли    в     диффузионном     режиме     под    действием монохроматического излучения // Квантовая электроника.1977. Т.4 №7. С.84-94.

7.     Щукин Е.Р., Кутуков В.Б. О диффузионном испарении капель в поле электромагнитного излучения при произвольных перепадах температуры // ТВТ.1977. Т.15. №2. С.434-436.

8.     Силин Н.А., Щукин Е.Р. Об испарении капель тугоплавких веществ в поле электромагнитного излучения // ЖТФ.1980. Т.50. №2. С.380-384.

9.     Щукин Е.Р., Малай Н.В., Шулиманова З.Л. Молекулярный теплообмен твердой сферической частицы с газообразной средой// ТВТ. 2013. Том 51,№4, С.552-556.

10. Калинчак В.В., Черненко А.С. Высокотемпературный теплообмен и стефановское течение на поверхности предварительно нагретой металлической частицы в холодном воздухе // ТВТ.2009. Т.47.№3. С.438-447.

11. Фукс Н.А. Испарение и рост капель в газообразной среде. М.: Изд-во АН СССР. 1958. 91с.

12. Яламов Ю.И., Галоян В.С. Динамика капель в неоднородных вязких средах. Ереван: Луйс.1985. 280 с.

13. Мазин И.П., Шметер С.М. Облака, строение и физика образования. Л.: Гидрометеоиздат. 1983. 300 с.

14. Смирнов В.Н. Скорость коагуляционного и конденсационного роста частиц аэрозолей //  Труды ЦАО. 1969. Вып.2. С.3-106.

15. Kent J.C. Quasi – steady diffusion – controlled droplet evaporation and condensation // Appl.Sci. Res.1973. V.28. Pp. 315-345.

16. Ивановский М.Н., Сорокин В.П., Субботин В.Н. Испарение и конденсация металлов. М.: Атомиздат. 1976. 216 с.

17. Хаппель Дж., Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса. М.: Мир.1976. 631 с.

18. Shchukin E.R. Solution of some non-linear problems in the theory of heating, vaporization and burning of solid particles and drops // In Mathematical Modeling Problems, Methods, Applications. (Edited by Uvarova L.A. et al.) Kluwer Academic, Plenum Publishers, New York, 2001. Pp. 255-267.

19. Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов. М.: Иностр. лит. 1960. 510 с.

20. Ферцигер Д.Ж., Капер Г.М. Математическая теория процессов переноса в газах. М.: Мир, 1976. 551 с.

21. Горский В.В., Оленичева А.А. О применимости закона бинарной диффузии к расчету тепло – и массообмена в газовых смесях сложного химического состава // ТВТ.2011. Т.49.№1. С.69-72.

22. Рудяк В.Я., Краснолуцкий С.Л. О термодиффузии наночастиц в газах // ЖТФ . 2010. Т.80. Вып.8. С.49-52.

23. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука. 1972. 735 с.

24. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука. 1972. 270 с.

25. Алтунин В.В. Теплофизические свойства двуокиси углерода. М.: Изд-во стандартов. 1975. 531с.

26. Таблицы физических величин. Справочник. Под редакцией акад. И.К. Кикоина, М.: Атомиздат. 1976. 1008 с.