Новости
09.05.2023
с Днём Победы!
07.03.2023
Поздравляем с Международным женским днем!
23.02.2023
Поздравляем с Днем защитника Отечества!
Оплата онлайн
При оплате онлайн будет
удержана комиссия 3,5-5,5%








Способ оплаты:

С банковской карты (3,5%)
Сбербанк онлайн (3,5%)
Со счета в Яндекс.Деньгах (5,5%)
Наличными через терминал (3,5%)

ЗАДАЧА S5 ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА В ТРЕХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ

Авторы:
Город:
Самара
ВУЗ:
Дата:
14 апреля 2018г.

PROBLEM S5 FOR THE THIRD-ORDER HYPERBOLIC EGUATION IN A THREE-DIMENSIONAL SPACE

 

Rodionova I.N.1, Sevastyanova S.A. 2

 

1 FGAOUVO "Samara University" 34, Samara, Russia

2 FGBOUVO "Samara State Economic University", Samara, Russia

 

Keywords: equation of hyperbolic type, boundary value problem, integral equation

Ключевые слова: уравнение гиперболического типа, краевая задача, интегральное уравнение.

Аннотация:

Для полного уравнения гиперболического типа третьего порядка с переменными коэффициентами в области, представляющей бесконечный параллелепипед, поставлена краевая задача с одним граничным и двумя интегральными условиями. Последние можно рассматривать как задание средних значений искомого решения на внутренних плоскостях, параллельных граничной плоскости х=h. На двух нехарактеристических плоскостях и одной характеристической задаются условия сопряжения, непрерывные относительно решения и обобщенные относительно его нормальных производных. На характеристической плоскости условия сопряжения содержат производные дробного порядка. За основу решения поставленной задачи взято, полученное авторами, решение задачи Дарбу в специальном классе функций.

Задача сводится к совокупности однозначно разрешимых интегральных уравнений Вольтерры, в силу чего ее решение может быть получено в явном виде.

Резюме

Для уравнения




За основу решения поставленной задачи взято, полученное авторами методом Римана, решение

задачи Дарбу в специальном классе. Задача сводится к совокупности однозначно разрешимых интегральных уравнений Вольтерры, что позволяет получить решение поставленной задачи в явном виде. Полученные результаты являются продолжением исследований по постановке и решению краевых задач для уравнения (1) в специальных классах, опубликованных в работах [8-14].

Основная часть

Уравнение






Отметим, что в условиях сопряжения (5) на характеристической плоскости введены производные дробного порядка, т.к. традиционная склейка, содержащая нормальную производную искомого решения, приводит к некорректной постановке задачи. Первые постановки задач с сопряжением, содержащим интегралы и производные дробного порядка, принадлежат В.Ф. Волкодавову. Затем они появились в ряде его работ с учениками [1-5]. Заметим также, что к условию (3) легко сводится условие:


которое можно рассматривать как задание среднего значения с весом искомого решения на внутренней  плоскости, параллельной граничной  x=h

Будем предполагать выполнение следующих условий.

Условия А.







Единственность решения задачи S5 следует из единственности решения задачи Дарбу для уравнения (1), взятого за основу, а также из единственности решения интегральных уравнений, получаемых в процессе решения. Существование доказано проверкой.

 

Список литературы

 

1.        Волкодавов В.Ф., Томина Е.И. О единственности решения ряда краевых задач для уравнения Лаврентьева-Бицадзе: Деп. в ВИНИТИ. 9.03.1997.547-В93, 1993.

2.        Волкодавов В.Ф., Мансурова Е.Р. Краевая задача для частного вида уравнения Эйлера-Дарбу с интегральными условиями и специальными условиями сопряжения на характеристике // Изв. вузов. Матем., 2000, №8, С.16-19.

3.        Волкодавов В.Ф., Илюшина Ю.А. Для уравнения смешанного типа единственность решения задачи Т с сопряжением производной по нормали с дробной производной // Изв. вузов. Матем., 2003, №9, с. 6-9.

4.        Е.Р. Мансурова. Аналог задачи Трикоми с нелокальным интегральным условием сопряжения // Изв. вузов. Матем, 2009, №4, С. 61-66.

5.        Е.Р. Мансурова. Об однозначной разрешимости аналога задачи Трикоми с нелокальным интегральным условием сопряжения // Матем. заметки, 2010, Т.87, №6, С. 866-867.

6.        С.Г. Михлин. Интегральные уравнения, М.-Л.: ОГИЗ, 19947.

7.        Долгополов В.М., Родионова И.Н. Две задачи для пространственного аналога гиперболического уравнения третьего порядка. Вестн. Сам. гос. тех. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 4(29), 20012, С. 212-217.

8.        Долгополов В.М., Родионова И.Н. Основные краевые задачи для одного уравнения третьего порядка в трехмерной области специального вида // Дифференциальные уравнения, 1993, Т. 29,№8, С. 1459.

9.        Долгополов В.М., Родионова И.Н. Задачи для уравнений гиперболического типа на плоскости и в трехмерном пространстве с условиями сопряжения на характеристике. Изв. РАН. Сер. Матем., 2011, Т.75, №4, С. 21-28.

10.     Долгополов В.М., Родионова И.Н. Задачи с сопряжением на характеристической плоскости для одного пространственного аналога уравнения гиперболического типа. // Вестн. Сам. гос. тех. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2010, №1(20), С. 16-23.

11.     И.Н. Родионова Задача с интегральным условием для одного пространственного уравнения гиперболического типа, вырождающегося на координатных плоскостях. // Вестн. Сам. гос. тех. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2011, №2, С. 89-193.

12.     Родионова И.Н., Долгополов В.М. Задачи с сопряжением на характеристической плоскости для одного гиперболического уравнения третьего порядка в трехмерном пространстве // Вестн. Сам. гос. тех. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2014, №1(34), С. 48-55.

13.     Бушков С.В., Родионова И.Н. О постановке краевых задач в области специального типа для одного гиперболического уравнения третьего порядка в трехмерном евклидовом пространстве. Science Time. №1(13), 2015, С. 53-60.

14.     Бушков С.В., Родионова И.Н. Нелокальные задачи для одного уравнения гиперболического типа третьего порядка, вырождающегося на координатных плоскостях. // Science Time. №2(26), 2016, С. 92-100.