Наиболее перспективными материалами для использования в полупроводниковой электронике на сегодняшний день являются кремний и германий, получившие применение благодаря своим свойствам. Кремний из-за своей распространенности  в природе и хорошим полупроводниковым характеристикам ( ширина запрещенной зоны 1,12 эВ при Т=300 К) широко используется в производстве . Ширина запрещенной зоны германия 0,674 эВ при Т=300 К , но его дороговизна не позволяет изготовление элементов полностью из этого материала.

Кремний и германий образуют непрерывный ряд  твердых растворов. При переходе от чистых полупроводников к их твердым растворам свойства зонной структуры должны меняться (ширина запрещенной зоны, электропроводность, цена и т.д.). Твердые растворы Ge-Si могут иметь параметры зонной структуры переходные между параметрами Ge и Si. Для повышения быстродействия приборов и процессов используются их твердые растворы. Получение новых материалов с улучшенными характеристиками является актуальной задачей физики полупроводников для внедрения их в производство и улучшения качества и эффективности выпускаемых полупроводниковых приборов и элементов.

Цель настоящей работы - с помощью теоретических расчетов получить минимальное значение ширины запрещенной зоны и максимальное значение электропроводности в материале SixGe1-x в сравнении с чистым Si для различных концентраций Si и Ge.

Проведем расчет зонной структуры данного материала по направлениям [100],[110],[111], составив матрицы для основных состояний по указанным направлениям.

По полученным результатам был построен график (Рисунок 1).

 

Чтобы получить наименьшие значения запрещенной зоны (меньше 1,12 эВ), монокристалл должен быть выращен в направлении [100] при процентном содержании германия 0-77% и в направлении [111] при процентном содержании германия 77-100%.

Из известных значений ширины запрещенной зоны проведем расчет эффективных масс электронов по направлениям [100],[110],[111] и им перпендикулярным направлениям и легких, средних и тяжелых дырок по направлениям [100],[110],[111].

При расчете эффективных масс электронов и дырок в полупроводниках применяется атомная система единиц, когда масса электрона равна единице.

По полученным результатам были построены графики (Рисунок 2, Рисунок 3).

Подвижность носителей заряда есть физическая величина, характеризуемая их средней направленной скоростью в электрическом поле с напряженностью 1В/см: μ=υ/Е, где υ – средняя скорость носителя заряда. Но для подвижности известно также следующее выражение, получаемое из кинетического уравнения Больцмана в приближении времени релаксации τ: μn=q*τ/mn; μp=q*τ/mp, где q – заряд электрона или дырки.

Из формул следует, если μn~1/mn, а μp~1/mp, то чем меньше значения эффективных масс электронов и дырок, тем выше их подвижность.

Удельная проводимость полупроводникового материала обусловлена движением свободных электронов и дырок: σ=q*n*μn+ q*p*μp, где n и p – концентрации электронов и дырок соответственно. Следовательно, чтобы добиться наибольшей проводимости материала, нужно, чтобы подвижность носителей заряда была максимальной.

Чтобы получить наибольшую подвижность электронов, монокристалл должен быть выращен в направлении [110] при процентном содержании германия 50-100%.

Чтобы получить наибольшую подвижность дырок, монокристалл должен быть выращен в направлении [110], [111], [100] при процентном содержании германия 0-100%.

 

Список литературы

1.     Гусев В.Г., Гусев Ю.М. Электроника: Учеб. пособие для приборостроит. спец. вузов. – 2-е изд., 1991, -622с.

2.     Кустов Е.Ф. Основы физики твердого тела: Учебн. пособие по курсам «Физика твердого тела», «Физика полупроводников и диэлектриков». М.: Издательство МЭИ, 2002, - 110с.

3.     Кустов Е.Ф., Кустов Д.Е. Энергетическая структура атомов, молекул, твердых тел. – М.: Издательство МЭИ, 2001, - 50с.

4.     Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. В 10-ти т. Т. IX. Теория конденсированного состояния: Учеб. пособие. — 4-е изд., 1987, - 448с.