МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Аннотация

Оценка напряженного состояния опор шарошечных долот при бурении горных пород со сложной

структурой показывает их низкий расчетный ресурс. Для оптимизации параметров бурения необходимо произвести математическое моделирование динамической системы «Буровой станок – шарошечное долото – горная порода». Математическое моделирование данной системы позволит определить возможные режимы работы, выбрать оптимальные управляющие воздействия и дать комплексную оценку и объективный прогноз будущих состояний указанной системы.

Ключевые слова

Математическое моделирование; бурение сложноструктурных массивов; буровой станок; шарошечное долото.

Математическое моделирование динамической системы «Буровой станок–шарошечное долото–горная порода» (С–Д–П) осуществляется с целью оптимизации параметров процесса бурения. При бурении горных пород буровой инструмент и буровой став испытывает спектр сложных нагрузок [6]. Наиболее сложным механическим узлом бурового става является буровой инструмент. С одной стороны его детали испытывают сложнейшие по структуре и величине нагрузки, а с другой – он имеет ресурс, в основе которого лежат механические свойства материалов. В 80 % случаев шарошечный буровой инструмент (ШД) отказывает в работе по причине разрушения подшипниковых узлов [7].

Для построения адекватной математической модели системы С–Д–П необходимо осуществить идентификацию параметров функционирования бурового станка как изучаемого объекта управления (ОУ) и установить их взаимосвязь. Математическая модель позволит до создания реальной системы (объекта) определить возможные режимы работы, выбрать оптимальные управляющие воздействия и дать комплексную оценку и объективный прогноз будущих состояний сложной технической системы С–Д–П, неотъемлемым элементом которой является буровой станок.

Основными системами бурового станка, отвечающими за процесс бурения, являются: вращательно- подающий механизм, мачта, энергетическая система и двигатели различного назначения, буровой став и буровой инструмент [3]. В данных условиях сложная система образована при взаимодействии всех систем бурового станка, предназначенных для бурения, и горной породы.

В рассматриваемой системе особое влияние на процесс оказывают: усилие подачи, частота вращения рабочего органа и другие режимные параметры бурового станка, а также устройство и свойства материалов бурового инструмента. На эффективность работы системы большое значение оказывают структура горного массива и прочностные характеристики породы, которые могут выражаться через показатель буримости [2]. Проходка буровым инструментом границ или областей с изменяющимися физико-механическими свойствами породы сопровождается ударами и толчками. Непрогнозируемые ударные нагрузки, как правило, не приводят к увеличению скорости бурения, но при этом негативно сказываются на ресурсе бурового инструмента и бурового станка в целом [1]. В условиях неопределенности и неполной информации о свойствах породы при моделировании процессов необходимо использовать среднестатистические данные, включающие показатель буримости и его изменение, количество и размеры областей с изменяющимися физико-механическими свойствами на погонный метр скважины.

Выбор модели, описывающей изменение показателей эффективности функционирования бурового станка, является наиболее ответственным и сложным этапом прогностической процедуры [9]. Упрощение модели приводит к уменьшению точности прогноза времени наступления отказа системы. Излишнее усложнение модели может привести к неустойчивости алгоритма идентификации и, как правило, лишает идентификационные модели предсказательной силы. Кроме того, необходимо учитывать, что степень сложности модели зависит не только от идентифицируемого параметра, но и от уровня погрешности проведения первичных измерений.

Таким образом, представляется актуальной многокритериальная задача выбора оптимальной степени сложности моделей, описывающих изменение показателей эффективности функционирования бурового станка во времени.

Структурная схема системы С–Д–П как объекта управления представлена на Рисунок 1.

Задающей величиной для рассматриваемой системы может быть информация об изменениях физико- механических характеристик горной породы, отраженная в сигналах датчиков и других измерительных устройств и приборов. В случае применения адаптивного электромагнитного вращательно-подающего механизма [4, 5] задающей величиной может быть информация о величине и изменениях тока в обмотке электродвигателя, механической скорости бурения, расчетном значении усилия подачи рабочего органа.

Для формирования управляющего воздействия на объект управления, соответствующего алгоритму его работы, необходимо управляющее устройство (регулятор), выполняющее функции без непосредственного

участия человека.

Регулятором в системе может быть полностью автоматизированная система управления режимными параметрами бурового станка. Для функционирования данной системы необходим программный комплекс, реализованный в компьютерной бортовой системе бурового станка.

Входными управляющими воздействиями для бурового станка являются скорректированные режимные параметры – осевое усилие Рос, частота вращения nвр, количество воздуха для очистки скважины Qв.к.

Неконтролируемыми случайными возмущениями являются физико-механические свойства буримых пород

и их непрогнозируемые изменения.

Контролируемыми возмущениями являются устройство и свойства материалов бурового станка, диаметр и глубина скважины.

За выходные параметры могут быть приняты управляемые параметры: скорость бурения, проходка на долото, крутящий момент, энергоемкость разрушения единицы объема породы, мощность механизма подачи, мощность механизма вращения, производительность бурового станка в смену, затраты на бурение одного погонного метра скважины. При этом система С–Д–П получает постоянно скорректированные контролируемые возмущения, в частности режимные параметры, в результате чего соответственно меняются выходные параметры.

Оптимизируемый вариант работы объекта должен оцениваться критерием оптимальности (эффективности).

На основании выбранного критерия оптимальности составляется целевая функция, представляющая собой зависимость критерия оптимальности от параметров, влияющих на ее значение. Вид критерия оптимальности или целевой функции определяется конкретной задачей оптимизации. Таким образом, задача оптимизации сводится к нахождению экстремума целевой функции.

R = f ( u ) = extr, (1)

где R – многомерная функция.

   При условии, что входными управляющими воздействиями для бурового станка являются скорректированные величины осевого усилия, частоты вращения, количества воздуха для очистки скважины, то выражение (1) будет выглядеть следующим образом:

R = f ( Pос.к ,nвр.к ,Qв.к ) = extr, (2)

где Рос.к – скорректированное значение осевого усилия, Рос.к = Рос + ΔР, nвр.к – скорректированное значение частоты вращения, nвр.к = nвр+Δn, Qв.к – скорректированное значение количества воздуха для очистки скважины, Qв.к = Qв + ΔQ.

 Здесь Δ Р, Δn, ΔQ – корректирующие величины осевого усилия, частоты вращения и количества воздуха. Эти величины получаются в регуляторе при помощи расчетных методик, оценивающих ресурс бурового инструмента и экономическую эффективность процесса бурения [7, 8].

Процедура решения задачи оптимизации обязательно включает, помимо выбора управляющих параметров, еще и установление ограничений на эти параметры (минимальная скорость бурения, прочность и циклическая стойкость бурового инструмента, максимальная мощность приводов станка).

Для любого инерционного ОУ оказывается невозможным мгновенное изменение выходной переменной вслед за управляющим воздействием. При изменении управляющего воздействия на объект возникает переходный процесс. В течение этого процесса вектор выходного состояния ОУ не будет соответствовать требуемому значению. Характер переходного процесса определяется динамическими свойствами ОУ и закона изменения управляющего воздействия (Рисунок 2).

Действие любого возмущающего фактора на объект управления приводит к отклонению значения вектора выходного состояния ОУ от требуемого значения. То есть имеет место соотношение:

∆Y( t ) = Yz ( t ) − Y( t ) ,                                                                (3)

где Yz ( t ) – вектор выходного состояния, Y( t ) – требуемое значение вектора выходного состояния.

 Такое отклонение называется ошибкой управления объектом управления.

Одной из основных задач теории автоматического управления можно считать определение такого алгоритма управления, который обеспечивает минимальное или не превышающего необходимого, отклонение вектора выходного состояния ОУ от требуемого значения.

Для уменьшения величины, длительности и частоты переходных процессов при изменении режимных параметров автоматическое управление целесообразно применять для внесения существенных коррективов при длительных изменениях неконтролируемых случайных возмущений (свойств породы). При кратковременных непрогнозируемых случайных возмущениях необходимо применять безинерционные системы. Для получения наиболее оптимальных выходных параметров системы С–Д–П удобнее применять адаптивный вращательно- подающий механизм [4], в котором без существенных задержек во времени происходит корректировка кратковременных случайных возмущений.

НИР выполнена в рамках реализации гранта Президента Российской Федерации МК-2531.2014.8

Список литературы

1.      Гилев А.В., Шигин А.О. Разработка идеализированной модели бурения горных пород с различными физико-механическими свойствами // Фундаментальные исследования. - 2012. - № 3. - С. 665-667.

2.      Подэрни Р.Ю. Горные машины и комплексы для открытых работ: учебное пособие. 4-е изд. М.: МГГУ,2001. – 422 с.

3.      Ступина А.А., Шигина А.А., Шигин А.О. Анализ эффективности функционирования многопараметрической системы // Вестник СибГАУ. – 2013. – № 2 (48). – С. 94-100.

4.      Шигин А.О. Адаптивный вращательно-подающий механизм бурового станка для снижения непрогнозируемых нагрузок при бурении сложноструктурных пород // Горный журнал. М.: ИД «Руда и Металлы», 2013. – №7. – С. 79 - 83.

5.      Шигин А.О. Основные принципы адаптивной системы подачи рабочих органов буровых станков // Вестник машиностроения. - 2011. - № 5. - 3 с.

6.      Шигин А.О., Гилев А.В. К вопросу о нагрузках на породоразрушающий инструмент при бурении сложноструктурных горных пород // Горное оборудование и электромеханика. – 2012. – № 6. – С. 16-20.

7.      Шигин А.О., Гилев А.В. Методика расчета усталостной прочности как основного фактора стойкости шарошечных долот // Вестник Иркутского государственного технического университета. – 2012. – № 3 (62). – С. 22-27.

8.      Шигин А.О., Гилев А.В., Шигина А.А. Напряжения и стойкость шарошечных долот при бурении сложноструктурных массивов горных пород // Горный информационно-аналитический бюллетень, 2013. –№ 4. – С. 325-333.

9.      Шигина А.А., Шигин А.О., Ступина А.А. Сравнительная оценка методов анализа эффективности функционирования буровых станков // Современные проблемы науки и образования. – 2012. – № 6. – 11 с.