23 апреля 2016г.
Среда с линейным упрочнением. Диаграмма нормальных напряжений бруса при растяжении показана на Рисунке 1, где s и e - нормальное напряжение и относительное удлинение бруса; E, П и sт - модуль Юнга, модуль упрочнения и предел текучести материала бруса [1-6].
В области упругих деформаций нормальные напряжения подчиняются закону Гука s = Ee. В области упрочнения зависимость нормального напряжения s от относительного удлинения e имеет вид
Рассмотрим прямой брус с круглым поперечным сечением радиуса R. При изгибе бруса максимальные нормальные напряжений наблюдаются на поверхности бруса в точках поперечного сечения, максимально удаленных от нейтральной плоскости бруса. Эпюра нормальных напряжений в поперечном сечении круглого бруса показана на Рисунке 2.
Поперечное сечение круглого бруса при изгибе делится на две зоны – упругую и пластическую. Величина ут, определяющая границу этих зон, находится из уравнений
Коэффициент пружинения. В основе определения остаточных деформаций после пластических деформаций лежит теорема о разгрузке Генки (1924 г.) [2-6]: остаточные напряжения равны разности между истинными напряжениями в упругопластическом теле и теми напряжениями, которые создавались бы в нем при предположении об идеальной упругости материала.
Пользуясь теоремой о разгрузке Генки, получаем уравнение для определения остаточного радиуса кривизны круглого бруса rост:
Заключение.
Получен коэффициент пружинения круглого бруса для упругопластической среды с линейным упрочнением в зависимости от диаметра бруса, предела текучести, модуля Юнга и
модуля упрочнения материала. Результаты исследований могут быть применены в металлургической промышленности при производстве изделий из стального круглого бруса и строительной арматуры [1-58].
Список литературы
1.
Буланов Э.А., Шинкин В.Н. Механика. Вводный курс. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013. - 172 с.
2.
Мошнин Е.Н. Гибка и правка на ротационных машинах. Технология и
оборудование. - М.: Машиностроение, 1967. - 272 с.
3.
Шинкин В.Н.
Сопротивление
материалов. Простые и сложные
виды деформаций в металлургии. - М:
Изд.Дом МИСиС, 2008. - 307 с.
4. Шинкин В.Н. Теоретическая механика для металлургов. - М: Изд. Дом МИСиС, 2012. - 679 с.
5. Шинкин В.Н. Сопротивление материалов для металлургов. - М: Изд. Дом МИСиС, 2013. - 655 с.
6. Шинкин В.Н. Механика сплошных сред для металлургов. - М: Изд. Дом МИСиС, 2014. - 628 с.
7.
Шинкин В.Н.
Математическая модель правки
стальной
полосы
на пятироликовой листоправильной машине фирмы Fagor Arrasate // Молодой ученый. 2015. № 8 (88). С. 344-349.
8. Шинкин В.Н. Правка толстой стальной полосы на одиннадцатироликовой листоправильной машине линии
поперечной резки фирмы Fagor Arrasate // Молодой ученый. 2015. № 9 (89). С. 359-365.
9.
Шинкин В.Н. Расчет технологических параметров правки тонкой стальной полосы на пятнадцатироликовой листоправильной машине фирмы Fagor Arrasate // Молодой
ученый. 2015. № 10 (90). С. 361-366.
10. Шинкин В.Н. Холодная правка толстого стального листа на девятироликовой машине фирмы SMS Siemag
на металлургическом комплексе стан 5000 // Молодой ученый. 2015. № 11 (91). С. 467–472.
11. Шинкин В.Н. Четырехроликовый режим холодной правки толстого стального листа на пятироликовой листоправильной машине фирмы Fagor Arrasate // Молодой ученый. 2015. № 12 (92). С. 356–361.
12. Шинкин В.Н. Упругопластическая деформация металлического листа на трехвалковых вальцах // Молодой ученый. 2015. № 13 (93). С. 225–229.
13. Шинкин В.Н. Шестироликовый режим предварительной правки стальной полосы на листоправильной машине фирмы Fagor Arrasate // Молодой ученый. 2015. № 14 (94). С. 205–211.
14. Шинкин
В.Н. Определение критических давлений магистральных газонефтепроводов
при
частичном несплавлении
продольного
сварного шва стальных толстостенных труб
//
Молодой
ученый. 2015.
№ 15 (95). С. 222-227.
15. Шинкин В.Н.
Критерий разрушения
труб при дефекте раскатной пригар // Молодой
ученый. 2015.
№ 16 (96). С. 261-265.
16. Шинкин В.Н.
Дефект перегиба стальной заготовки на трубоформовочном прессе // Молодой ученый.
2015.
№ 17 (97). С. 318-323.
17. Шинкин В.Н.
Подгибка
кромок стального
листа по
эвольвенте // Молодой
ученый. 2015. № 18 (98).
С. 231-237.
18. Шинкин В.Н.
Критерий образования гофра при формовке
стального листа на кромкогибочном прессе SMS Meer // Молодой ученый. 2015. № 19 (99). С. 238-243.
19. Шинкин В.Н. Остаточные напряжения при экспандировании стальной трубы // Молодой ученый. 2015.
№ 20 (100). С. 88-93.
20. Шинкин В.Н. Разрушение стальных труб при дефекте «раскатанный пригар с риской» // Молодой ученый.
2015. № 22 (102). С. 213-225.
21. Шинкин В.Н. Гидроиспытания стальных труб на прочность на заводе. Труба с «донышками» // Молодой ученый. 2015. № 23 (103). С. 268-276.
22. Шинкин В.Н. Гофр продольной кромки листа при его формовке на кромкогибочном прессе // Машиностроение и безопасность жизнедеятельности. 2009. № 6. С. 171−174.
23. Шинкин В.Н.,
Коликов А.П. Формовка листовой
заготовки в кромкогибочном прессе и
условие
возникновение гофра при производстве труб магистральных трубопроводов // Производство проката. 2011.
№ 4. С. 14−22.
24. Шинкин В.Н. Математическое моделирование процессов производства труб большого диаметра для магистральных трубопроводов // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2011. Т. 4. № 4 (62). С. 69−74.
25. Шинкин В.Н., Коликов А.П. Модель пластического формоизменения кромок листовой
заготовки при производстве труб большого диаметра для магистральных трубопроводов // Известия вузов. Черная металлургия. 2011. № 9. С. 45-49.
26. Шинкин В.Н., Коликов А.П. Моделирование процессов экспандирования и гидроиспытания труб большого диаметра для магистральных трубопроводов // Производство проката. 2011. № 10. С. 12−19.
27. Шинкин В.Н., Коликов А.П., Барыков А.М. Технологические расчеты процессов производства труб большого диаметра по технологии SMS Meer // Металлург. 2011. № 11. С. 77−81.
28. Shinkin V.N., Kolikov A.P. Simulation
of the shaping of blanks for large-diameter pipe // Steel in Translation.
2011. Vol. 41. No. 1. P. 61-66.
29. Shinkin V.N., Kolikov A.P. Elastoplastic shaping of metal in an edge-ending press in the manufacture of large- diameter pipe // Steel in Translation. 2011. Vol. 41. No. 6. P. 528-531.
30. Шинкин В.Н., Барыков А.М., Коликов А.П., Мокроусов В.И. Критерий разрушения труб большого диаметра при несплавлении сварного соединения и внутреннем давлении // Производство проката. 2012.
№ 2. С. 14−16.
31. Шинкин В.Н., Коликов
А.П., Мокроусов В.И. Расчет максимальных напряжений в стенке трубы при экспандировании с учетом
остаточных напряжений заготовки
после трубоформовочного пресса SMS Meer
// Производство проката. 2012. № 7. С. 25−29.
32. Шинкин В.Н. Критерий перегиба в обратную сторону свободной части листовой
заготовки на трубоформовочном прессе SMS Meer при производстве труб большого диаметра // Производство проката. 2012. № 9. С. 21−26.
33. Шинкин В.Н., Мокроусов В.И. Критерий разрыва труб газонефтепроводов при дефекте «раскатной пригар с риской» // Производство проката. 2012. № 12. С. 19−24.
34. Shinkin V.N., Kolikov A.P. Engineering calculations for processes involved in the production of large-diameter pipes by the SMS Meer technology // Metallurgist. 2012. Vol. 55. Nos. 11-12. P. 833-840.
35. Шинкин В.Н. Производство труб большого диаметра по схеме JCOE фирмы SMS Meer для магистральных трубопроводов // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2015. № 3-1. С. 64-67.
36. Шинкин В.Н.
Расчет технологических параметров кромкогибочного пресса фирмы SMS Meer //
Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2015. № 4-1. С. 114-119.
37. Шинкин В.Н. Математический критерий возникновения гофра при формовке стальной листовой заготовки на кромкогибочном прессе SMS Meer // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2015.
№ 5-1. С. 96-99.
38. Шинкин В.Н. Расчет усилий трубоформовочного пресса SMS Meer при изгибе плоской толстой стальной заготовки при производстве труб большого диаметра // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2015. № 6-1. С. 115–118.
39. Шинкин В.Н. Оценка усилий трубоформовочного пресса SMS Meer при изгибе стальной цилиндрической заготовки // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2015. № 7-1. С. 74-78.
40. Шинкин В.Н., Барыков А.М. Сила давления пуансона трубоформовочного пресса SMS Meer при изгибе
частично изогнутой толстой стальной заготовки // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2015. № 8-1. С. 78-83.
41. Шинкин В.Н., Барыков А.М. Математический критерий перегиба стальной заготовки на
трубоформовочном прессе SMS Meer // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2015.
№ 9-1. С. 73-77.
42. Шинкин В.Н. Влияние остаточных напряжений на прочность металла при
экспандировании стальной заготовки // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2015. № 10-1. С. 153-157.
43. Шинкин В.Н., Барыков А.М. Гибка стального листа на вальцах трехвалковых // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2015. № 11-1. С. 252-257.
44. Шинкин В.Н., Барыков А.М. Правка толстой стальной полосы на пятироликовой листоправильной машине // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2015. № 11-1. С. 257-262.
45. Шинкин В.Н. Расчет кривизны стального листа при холодной правке на одиннадцатироликовой машине // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2015. № 12-2. С. 246-251.
46. Шинкин В.Н. Прочностные гидроиспытания стальных труб с заглушками на заводе // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2015. № 12-2. С. 251-258.
47. Шинкин В.Н., Федотов О.В. Расчет технологических параметров правки стальной горячекатаной рулонной полосы на пятироликовой машине
линии поперечной резки фирмы Fagor Arrasate // Производство
проката. 2013. № 9. С. 43-48.
48. Шинкин В.Н., Барыков А.М. Расчет технологических параметров холодной правки стального листа на девятироликовой машине SMS Siemag металлургического комплекса стан 5000 // Производство проката. 2014. № 5. С. 7-15.
49. Шинкин В.Н. Расчет
технологических параметров правки
стального
листа
на одиннадцатироликовой листоправильной машине линии поперечной резки фирмы Fagor Arrasate // Производство проката. 2014.
№ 8. С. 26-34.
50. Шинкин В.Н., Барыков А.М. Расчет формы трубной заготовки при гибке на кромкогибочном и трубоформовочном прессах
фирмы SMS Meer при производстве труб большого
диаметра по схеме JCOE // Производство проката. 2014. № 12. С. 13−20.
51. Шинкин В.Н., Борисевич В.Г., Федотов О.В. Холодная правка стального листа в четырехроликовой листоправильной машине // В сборнике: Глобализация науки: проблемы и перспективы. Т. 2. - Уфа: Башкирский государственный университет, 2014. - С. 119-121.
52. Шинкин В.Н.
Математическая модель правки тонкого стального листа на пятнадцатироликовой
листоправильной машине линии поперечной резки фирмы Fagor Arrasate // Производство проката. 2015.
№ 1. С. 42−48.
53. Шинкин В.Н., Барыков А.М. Гибка стального листа на трубоформовочном прессе при производстве труб большого диаметра // Сталь. 2015. № 4. С. 38−42.
54. Шинкин В.Н. Оценка критических давлений при разрушении стальных труб магистральных газонефтепроводов при несплавлении сварного соединения // Современная наука: актуальные проблемы теории и практики. Серия: Естественные и технические науки. 2015. № 5-6. С. 7-11.
55. Шинкин В.Н. Математический критерий разрушения стальных толстостенных труб при дефекте раскатной
пригар // Мир науки и инноваций. 2015. Т. 5. № 2 (2). С. 57-64.
56. Шинкин В.Н. Прочность стальных труб при внутреннем давлении // Научные труды SWorld. 2015. Т. 5.
№ 4 (41). С. 50-58.
57. Шинкин В.Н. Холодная правка металлической полосы на семироликовой листоправильной машине // Молодой ученый. 2016. № 03 (107). С. 228-237.
58. Романовский В.П. Справочник по холодной штамповке. - Л.: Машиностроение, 1971. - 782 с.
