24 марта 2019г.
Представлено обоснование применения обобщённых (типовых) графиков электрических нагрузок (ОГН), полученных в факторном пространстве методом главных компонент [1,2] по данным статистически представительной выборки режимов электропотребления районной энергосистемы, для моделирования нагрузок, не входящих в указанную генеральную совокупность.
Применительно к экспериментальной совокупности из 8 схем распределительной сети напряжением 35, 110 кВ размерностью от 2-х до 4-х узлов с режимами электропотребления, заданными типовыми отраслевыми графиками активных и реактивных нагрузок [3], для соответствующих матриц корреляционных моментов (МКМ) узловых нагрузок получены ОГН, соответствующие первым двум собственным векторам. Указанные ОГН положены в основу расчётного моделирования (восстановления) исходных режимов электропотребления и потерь электрической энергии (ЭЭ) в данных сетях. Анализ качества такого моделирования рассматривается ниже.
Статистическое представление множества режимов непосредственно выполняется с помощью МКМ, отражающей степень статической взаимосвязи величины нагрузки в каждом узле, изменяющейся во времени, а также взаимосвязь нагрузок между собой. Данная взаимосвязь представлена дисперсиями и корреляционными моментами нагрузок
Дисперсии и корреляционные моменты рассчитываются по следующим выражениям
Метод главных компонент. Непосредственное использование МКМ, характеризующейся для реальных ЭС большой размерностью, для расчёта потерь ЭЭ и других интегральных характеристик возможно,
однако
в вычислительном аспекте, для сокращения временных затрат гораздо эффективнее использовать её М-мерную статистическую модель, опираясь на главные компоненты (факторы), количество которых значительно меньше числа исходных признаков (M<<2n),
с незначительной потерей точности (исходной информации) о многорежимности.
Нахождение главных компонент сводится
к
классической
задаче определения
собственных
чисел
λ и 
собственных векторов u ,
матрицы, называемой в линейной алгебре проблемой собственных значений. Число λi называется собственным числом матрицы K (МКМ), если существует ненулевой собственный вектор u i , удовлетворяющий уравнению
Решение
приведённых
уравнений «ручным» способом возможно для
характеристического многочлена небольшого порядка. В общем случае расчёты
собственных чисел и собственных векторов представляют собой сложную задачу и решаются с помощью программных комплексов, MATHCAD, MATLAB и
др. Каждому из найденных собственных векторов соответствует ортогональный график нагрузки – ОГН, далее
обозначен – Гkj , являющийся линейной комбинацией исходных графиков нагрузок
– координаты векторов центрированных
величин активной
и
реактивной
мощности, соответствующие графикам нагрузки в i-м узле для каждого рассматриваемого интервала времени j, из общего количества интервалов d; k – номер ОГН (собственного вектора); M –
количество рассматриваемых первых собственных векторов, расположенных в порядке убывания модулей соответствующих собственных чисел МКМ и моделирующие с достаточной точностью исходные изменения нагрузок.
Восстановление исходных графиков нагрузки с применением
ОГН. Для полного восстановления исходных графиков нагрузок необходимо использовать все ОГН. В данном случае исходные графики Pi, Qi представляются с помощью известных математических ожиданий MPi,, MQi и моделируемых отклонений от математических ожиданий в виде линейной комбинации небольшого числа М факторов (до двух-чётырёх) – обобщённых графиков нагрузок.
Оценка качества восстановления (моделирования) исходных графиков данной выборки сетей, характеризующихся значительной неравномерностью KНР и малой плотностью
(заполненностью) электропотребления KЗ, выполнена (табл.1) на основе анализа значений средней относительной ошибки
доли суммарной дисперсии нагрузок МКМ, учитываемой М первыми ОГН
а также с помощью коэффициентов корреляции
По данным расчётов
(табл.1) следует, что первые два собственных числа и соответствующие собственные векторы отражают от 82 до 98 % исходных МКМ. Полученные первые два ортогональных графика применительно к каждой схеме восстанавливают исходные графики нагрузок с относительной ошибкой от 0,63 до 7,3 %, отражая до 95,7 % полной дисперсии исходных нагрузок с тесной корреляционной связью от 0,65 до 0,99 расчётных (моделирующих) и эталонных (исходных) параметров.
Расчёт потерь электрической энергии по восстановленным
графикам нагрузки. Для указанной экспериментальной совокупности схем выполнен анализ точности вычисления потерь ЭЭ (∆Э2) статистическим методом [1,2,4], при моделировании графиков нагрузок двумя первыми ОГН, полученных для указанных схем, а также потерь ЭЭ (∆Э0) при моделировании графиков нагрузок тремя обобщёнными (типовыми) ОГН (табл.2) [5], полученными на основе факторного анализа по данным статистически представительной выборки режимов электропотребления районной энергосистемы [4] (100 графиков нагрузок), не содержащих графиков нагрузок исследуемой совокупности.
Таблица 2. Суточные типовые обобщённые графики нагрузок
|
Номера
графиков
|
Временной
промежуток, час
|
|
2
|
4
|
6
|
8
|
10
|
12
|
14
|
16
|
18
|
20
|
22
|
24
|
|
1
|
-0,633
|
-0,714
|
-0,709
|
-
0,0073
|
0,618
|
0,306
|
0,327
|
0,441
|
0,238
|
0,248
|
0,182
|
-0,300
|
|
2
|
-0,0928
|
-
0,0423
|
-
0,0815
|
-
0,0345
|
-0,149
|
0,0886
|
0,0192
|
0,0907
|
-0,176
|
0,196
|
0,170
|
0,018
|
|
3
|
-0,0556
|
-
0,0097
|
0,0154
|
-
0,0118
|
0,143
|
-
0,0233
|
-
0,0922
|
-
0,0937
|
0,141
|
0,108
|
0,105
|
-0,219
|
В качестве эталонных (∆ЭЭ) приняты потери ЭЭ, полученные путём непосредственного интегрирования (суммирования)
потерь мощности из d расчётов установившихся режимов для нагрузок (интервалов) постоянства графиков нагрузок (табл.3).
Таблица 3. Результаты расчёта потерь ЭЭ
|
№
схемы
|
KЗ
|
KНР
|
R
|
ΔЭЭ,
МВт∙ч
|
ΔЭ2,
МВт∙ч
|
ΔЭО,
МВт∙ч
|
|
|
|
1
|
0,757÷
0,790
|
0,604÷
0,619
|
0,990÷
0,999
|
20,310
|
20,300
|
20,804
|
-0,0473
|
2,433
|
|
2
|
0,801÷
0,822
|
0,552÷
0,618
|
0,653÷
0,991
|
9,129
|
9,103
|
9,188
|
-0,285
|
0,655
|
|
3
|
0,662÷
0,882
|
0,515÷
0,745
|
0,461÷
0,998
|
13,753
|
13,721
|
14,360
|
-0,234
|
4,415
|
|
4
|
0,832÷
0,887
|
0,641÷
0,805
|
0,762÷
0,884
|
15,963
|
15,659
|
15,788
|
-1,904
|
-1,098
|
|
5
|
0,806÷
0,841
|
0,689÷
0,750
|
0,702÷
0,986
|
4,688
|
4,682
|
4,656
|
-0,124
|
-0,676
|
|
6
|
0,688÷
0,850
|
0,361÷
0,741
|
0,841÷
0,980
|
6,765
|
6,685
|
6,640
|
-1,180
|
-1,845
|
|
7
|
0,730÷
0,841
|
0,378÷
0,741
|
0,772÷
0,977
|
53,464
|
53,254
|
53,229
|
-0,393
|
-0,440
|
|
8
|
0,503÷
0,822
|
0,503÷
0,697
|
0,728÷
0,999
|
45,058
|
44,951
|
44,997
|
-0,237
|
-0,134
|
|
σx
|
|
|
|
|
|
|
0,608
|
1,952
|
|
𝜹ср,
%
|
|
|
|
|
|
|
-0,545±0,496
|
0,110±1,591
|
Из результатов (табл.3) относительная ошибка расчёта потерь ЭЭ в указанной экспериментальной совокупности, полученных по её ортогональным графикам, находятся в диапазоне (-1,04%; -0,0488%). При этом средняя относительная
ошибка расчёта ЭЭ,
вычисленная с
помощью
ОГН
статистически представительной совокупности изменяется в интервале (-1,48%; 1,70%), является приемлемой в практических расчётах.
Выводы
1. Для моделирования графиков
электрических нагрузок практически без потери точности
достаточно учитывать
два-три главных фактора матрицы корреляционных моментов.
2. Обобщённые графики нагрузок, полученные в факторном пространстве статистически представительного множества графиков электрических нагрузок, рассматриваются как статистически устойчивые, поскольку могут применяться с приемлемой точностью для моделирования графиков нагрузок, не входящих в обучающее
множество исходных признаков.
Список литературы
1. Герасименко А.А., Шульгин И.В. Стохастический метод расчёта нагрузочных потерь электроэнергии в распределительных электрических сетях // Электрические станции, 2013, №4. – С. 44 --59.
2. Герасименко А.А., Нешатаев В.Б. Оптимальный выбор компенсирующих устройств в распределительных сетях электроэнергетических систем // Электричество, 2014, №4, – С. 4-17.
3.
Герасименко А.А., Федин В.Т. Передача и распределение электрической энергии. Изд-е 2-е. Ростов н/Д. Феникс, 2008. – 735 с.
4. Герасименко А.А. Статистическая методология моделирования многорежимности в задаче оптимальной компенсации реактивных нагрузок систем распределения электрической энергии / Автореферат диссертации. на соискание учёной степени доктора технических наук – Красноярск: СФУ, 2018. – 42 с.
5. Герасименко А.А. Применение ЭЦВМ в электроэнергетических расчётах. Учебное пособие. – Красноярск: Изд. КПИ, 1983. – 116 с.
