02 сентября 2017г.
*Исследование выполнено при поддержке РФФИ (проект № 15-01-09042)
Важнейшей областью применения информационных технологий является обработка изображений [2]. Спектральные методы сжатия сигналов широко используются в различных практических приложениях радиотехники. В значительной мере эти вопросы решены для одномерных сигналов. Однако, все более широко используются двумерные сигналы (статические изображения) и их обработка. Поэтому представляют и теоретический, и практический интерес вопросы спектрального представления двумерных сигналов в ортогональных базисах. В [1] было показано, что выбор базиса спектрального представления определяется не только погрешностью, но и трудоемкостью вычислений. Но основной задачей в данной работе является исследование среднеквадратической погрешности представления двумерных сигналов усеченным обобщенным рядом Фурье для моделей сигналов в виде случайных полей с различными функциями автокорреляции.
Будем рассматривать зависимость среднеквадратической ошибки спектрального преобразования с усечением ряда в качестве основного удобного для моделирования критерия, хотя в [3] обсуждены вопросы связи этого критерия с субъективным восприятием изображений человеком-оператором и показана ограниченность этого критерия.
В качестве тестовых сигналов воспользуемся шумовыми двумерными сигналами с различными корреляционными функциями: экспоненциальной (1), гауссовой (2) и синуса Котельникова sinc(x) (3). Перечисленные выше корреляционные функции и реализации тестовых сигналов изображены на рисунке 1 (а, б, в соответственно).
Используемые системы базисных функций: гармонических (FFT), Хартли (DHT), Уолша (FWHT), Хаара (HAAR) и дискретное косинусное преобразование (DCT). Оценки среднеквадратических ошибок (СКО) преобразований усеченного ряда Фурье с различными базисами усреднялись по 100 реализациям каждого из шумовых сигналов.
Зависимость усредненного значения СКО от числа членов усеченного ряда для различных базисов для цифрового белого шума приведена на рис. 2. Видно, что при приемлемой погрешности (до 0,1) практически для всех базисов погрешность резко увеличивается с ростом числа отброшенных членов, что делает нецелесообразным спектральное сжатие в этом случае.
Совсем иная картина
для моделей коррелированных двумерных сигналов.
Из результатов моделирования для реализаций случайных
полей с корреляционными функциями (1), (2) и (3), приведенных на рис. 3-5, следует, что базисы гармонических функций и Хартли непригодны для спектрального сжатия, т.к. имеют плоский участок зависимости ε(n) при больших значениях СКО. Большое сжатие описания при приемлемой погрешности
возможно для базисов дискретного косинусного преобразования (ДКП), Уолша и Хаара. Наилучшие результаты дает применение ДКП, но это преобразование требует большего числа операций по сравнению с кусочно-постоянными функциями Уолша и Хаара.
Таким образом, из полученных
результатов
следует, что
СКО усеченного обобщенного ряда Фурье шумоподобных сигналов зависит от вида корреляционной функции сигнала и базиса преобразования. т.е от «подобности»
ядра
Дирихле корреляционной функции. Для рассмотренных видов сигналов наихудшми для преобразований базисами являются гармонический и подобный ему базис Хартли, а вполне приемлемы дл сжатия базисы ДКП, Уолша и Хаара. Окончательный выбор базиса спектрального представления изображений определяется не только значениями погрешностей, но и вычислительными затратами и требует использования системных критериев.
Список литературы
1.
Воронин В.В., Рыжов В.П. Системный подход в обработке сигналов и изображений // Успехи современной радиоэлектроники. – 2013. – №6. – С.12-16.
2.
Методы компьютерной обработки изображений / Под ред. В.А. Сойфера – 2-е изд. – испр. – ФИЗМАТЛИТ, 2003.
3.
Рыжов В.П., Рыжов Ю.В., Тепин Е.С. Сравнение некоторых методов объективного и субъективного тестирования изображений // Материалы Международной научно-практической конференции «Новые информационные технологии в науке». ч.2, с.150-154 – Уфа, 2016. (28.11.2016).
