05 марта 2016г.
Ранее нами были получены математические модели зависимости остаточных содержаний в очищенном растворе кобальта, кадмия, качества медно-кадмиевых кеков (оцениваемого по отношению в них кадмия к металлическому цинку) и выхода по току цинка при электролизе очищенного раствора от основных параметров процесса очистки – исходного содержания меди в растворе (Cu = 0,1÷0,5 г/дм3), расхода цинковой пыли (Znп = 2÷6 г/дм3), температуры процесса (t = 50÷90 оС), продолжительности очистки (τ = 15÷45 мин) и рН раствора (рН = 3÷5) [1]:
Логарифмирование функций
предпринято с целью избежать получения отрицательных расчётных значений функций в области
значений, близких к нулю, а полученные модели аппроксимируют экспериментальные данные лучше, чем аналогичные полиномиальные модели с непрологарифмированными функциями.
Как показал расчёт, условия,
способствующие получению
минимальных остаточных содержаний кобальта и кадмия в растворе, а также максимального отношения
Cd/Zn в кеке, не совпадают.
С целью решения задачи оптимизации при наличии нескольких функций отклика, параметры экстремумов которых не совпадают, в качестве комплексного показателя качества
использована функция желательности D, составленная на основе трёх откликов:
остаточных содержаний кобальта
и кадмия в растворе и отношения
кадмия к цинку в медно-кадмиевом кеке. При этом остаточные содержания
примесей предопределяют показатели электролитического осаждения
цинка, и только один отклик из трёх характеризует качество кеков,
вследствие чего усилено
влияние качества очистки
раствора на функцию желательности. Остаточным содержаниям кобальта
и кадмия,
равным 2,0 мг/дм3, поставлена в соответствие желательность 0,37, остаточным содержаниям 0,2 мг/дм3 – желательность 0,8, отношению Cd/Zn = 0,3 – желательность 0,37 и отношению
Cd/Zn = 0,1 – желательность 0,20. По реперным точкам установлены связи желательностей (di) со значениями соответствующих функций отклика, далее по этим зависимостям пересчитаны значения
функций отклика во всех опытах
на желательности [3]:
и находятся
в пределах 3,896‒4,056, поэтому значение рН ~ 4 можно
рекомендовать как наиболее
благоприятное для условий цементационной очистки.
По модели (6) для рН = 4,0 найдено
максимальное значение функции желательности
D = 0,9260,
которое
достигается в условиях:
Cu = 0,1 г/дм3, Znп = 4,180 г/дм3, t = 50 ℃, τ = 45 мин; этому соответствуют остаточные концентрации
Co = 0,192 мг/дм3 и Cd = 0,0002 мг/дм3, а также отношение
в кеке Cd/Zn = 1,949.
Оптимальные значения
расхода цинковой пыли, при которых функция
желательности принимает максимальные значения, связаны с остальными независимыми переменными соотношением
Znп (опт) = 0,9980 Cu + 8,4524 ∙ 10−3 𝑡 + 1,5455 ∙ 10−2 τ + 2,9623
(8)
и
находятся в пределах
3,717‒4,917 г/дм3.
Проведена оптимизация комплексной цементационной очистки
сульфатных цинковых растворов
по модели для остаточной концентрации кобальта в растворе
(1) с использованием программного продукта Mathcad. При этом ввели ограничения по содержанию кадмия в очищенном
растворе (≤ 0,2 мг/дм3) и по качеству
медно-кадмиевых кеков (Cd/Zn ≥ 0,3) с одновременным контролем выхода по току цинка при электролизе очищенных
растворов. Результаты оптимизации для разных
значений верхнего предела расхода
цинковой пыли Беловского завода приводятся в Табл.1, а для разных
значений верхнего предела температуры – в Табл.2.
В этих таблицах приводятся также значения
остаточной концентрации кадмия по модели (2), отношения Cd/Zn в медно-кадмиевом кеке по модели (3), выхода
по току цинка по модели (4) в найденных оптимальных условиях и значения функции желательности D по модели (6).
Таблица 1 Оптимизация комплексной цементационной очистки по модели (1) для разных значений верхнего
предела расхода цинковой
пыли
Из данных Табл.1 видно, что при расходе цинковой пыли Беловского завода менее 3,315 г/дм3 остаточное содержание кобальта в очищенном
растворе 0,2 мг/дм3 не может быть получено
при ограничении остаточного содержания
кадмия в растворе
значением 0,2 мг/дм3 и отношения (Cd/Zn) в медно-кадмиевом кеке значением 0,3. Без наложения ограничений на остаточное содержание кадмия
и качество медно-кадмиевого кека остаточная концентрация
кобальта в очищенном
растворе может достигать
0,2 мг/дм3 при расходе
цинковой пыли 3,088 г/дм3 и следующих значениях других независимых переменных: Cu = 0,1 г/дм3, t = 88,86 ℃, τ = 15 мин, рН = 3,795;
этому соответствуют остаточные концентрации Co = 0,2 мг/дм3 и Cd = 0,231 мг/дм3, отношение в кеке
Cd/Zn = 1,335, выход по току цинка η = 0,8749, функция желательности D = 0,6153.
Как видно, при температуре
≥ 78 ℃ условия, соответствующие минимуму остаточной концентрации кобальта при ограничениях по остаточному содержанию кадмия в растворе (≤ 0,2 мг/дм3) и по отношению Cd/Zn в медно-кадмиевом кеке (≥ 0,3), не изменяются, как и значения функций
отклика.
В Табл.3 приводятся результаты оптимизации комплексной цементационной очистки сульфатных цинковых растворов по модели (6) для разных
значений верхнего предела температур. При этом ввели ограничения по содержанию кадмия
в очищенном растворе
(≤ 0,2 мг/дм3) и по качеству медно-кадмиевых кеков (Cd/Zn ≥ 0,3).
Сравнение информации из Табл.2 и 3 показывает, что при одинаковых температурах при оптимизации цементационной очистки
по кобальтовой модели (1) достигаются меньшие значения остаточной концентрации кобальта, чем при оптимизации по модели для функции желательности (6), но при более высоких
расходах цинковой пыли (при 55℃ расход Znп выше на 8,74 %, при 75 ℃ – на 12,89 %, а затем с ростом температуры разница в расходе Znп понижается, так как при 78‒90
℃ расход Znп в Табл.2 не изменяется, и при 90 ℃ разница составляет 11,45 %). Поэтому целесообразно проводить оптимизацию цементационной очистки раствора
по модели (6) для функции желательности с использованием ограничений по остаточному содержанию кадмия в растворе (≤ 0,2 мг/дм3) и по отношению Cd/Zn в медно-кадмиевом кеке (≥ 0,3). Получаемые при этом очищенные
растворы содержат кобальта < 0,2 мг/дм3, кадмия < 0,12 мг/дм3, что соответствует по составу раствору после
двухстадийной горяче-холодной комплексной очистки,
но в нашем случае расход цинковой пыли в 1,74‒1,87 раза ниже (4,180‒ 4,476 г/дм3 против ~7,8 г/дм3 [2, с. 201]); в результате очистки при температурах 50‒58 ℃ получается богатый медно-кадмиевый кек, а при более высоких температурах – кек среднего качества.
Список литературы
1.
Алкацева В.М., Алкацев М.И. Влияние рН и расхода цинковой
пыли на показатели комплексной очистки цинковых растворов от примесей // Изв. вузов. Цветная металлургия. 1991. № 1. С. 50‒55.
2.
Зайцев В.Я., Маргулис Е.В. Металлургия свинца и цинка. Учебное пособие для вузов. М.: Металлургия, 1985. 263 с.
3.
Новик Ф.С., Арсов Я.Б. Оптимизация процессов технологии металлов методами планирования экспериментов. М.: Машиностроение; София: Техника,
1980. 304 с.
