06 марта 2016г.
Тепловой режим является одним из основных факторов, определяющих не только надежность, но и практическую возможность применения большинства полупроводниковых приборов. При этом главным параметром, характеризующим тепловой режим, является температура рабочего тела прибора, которая зависит от подводимой мощности, особенностей его конструкции и условий охлаждения, т.е. от способности прибора рассеивать подводимую мощность в окружающую среду.
В реальных конструкциях полупроводниковый прибор работает совместно с арматурой, конфигурация которой может быть довольно сложной, состоящей из многих элементов (подложек, токопроводящих элементов, корпусов, электроизолирующих прослоек и т.п.) с различными теплофизическими параметрами. Каждый из перечисленных элементов может существенным образом влиять на тепловые процессы. Особенно сильно недоучет влияния арматуры сказывается на динамических тепловых процессах в переходных режимах. Исследования, проведенные в [1] для импульсного режима питания транзисторов, показали, что уже при импульсах миллисекундного диапазона длительностей недоучет теплоемкости смежных с кристаллом областей ведет к значительным погрешностям в определении максимальной температуры кристалла.
Из сравнительного анализа наиболее распространенных конструкций полупроводниковых приборов следует, что их теплофизическая особенность проявляется, прежде всего, в наличии нескольких разнородных (в теплофизическом смысле), плоских элементов сравнительно небольшой толщины, которые находятся в тепловом контакте. При этом основная часть, подводимой к прибору мощности, выделяется в виде джоулева тепла в кристалле прибора. Теплофизические схемы такой конструкции называют многослойными пластинами (стенками), процесс переноса тепла в которых описывается системой дифференциальных уравнений в частных производных для баланса энергии с соответствующими краевыми и начальными условиями. Решение таких задач получается в виде бесконечных рядов, использовать которые для практического применения затруднительно.
В работах [1,3] предлагаются различные по сложности и точности методы расчета тепловых параметров и режимов для моделей с многослойной теплофизической структурой. В основном, они сводятся к трем методам:
- аналитические методы;
- экспериментальные (графические) методы;
- методы, основанные на использовании теоретических предпосылок и экспериментальных данных.
Наиболее приемлемыми для инженерной практики представляются методы, в которых за основу берутся аналитические методы (выбор структуры модели и взаимосвязь между параметрами), а численные значения параметров находятся из экспериментальных данных.
Предполагая физическую модель полупроводникового прибора в виде m-слойной теплофизической структуры, обозначим через hk (k=1,2,…, i-1, i, i+1, …, m) толщины соответствующих элементарных слоев. В этом случае для каждого k-го элемента могут быть определены его теплофизические характеристики, которые в общем случае зависят от температуры, однако для рабочего диапазона температур полупроводникового прибора этой зависимостью можно пренебречь. Следовательно, предполагаемая модель может быть представлена в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
С учетом сделанных допущений, а также согласно термоэлектрической аналогии можно записать теоретическую модель в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений [1] в операторной форме
P( p) = YТ ( p) × Q( p),(1)
где P( p) - вектор-столбец подводимой мощности;
YТ ( p) - матрица тепловой проводимости системы;
Q( p) - вектор-столбец температуры.
Решение системы (1) относительно температуры рабочего тела Qi при определенных допущениях и воздействии на систему скачка мощности может быть записано в виде [1]
где Q k - установившееся значение превышения k-го элемента конструкции прибора над (k+1) элементом при единичном ступенчатом возмущении на входе в виде скачка мощности; Тk – постоянная времени для k-го элемента.
В соответствии с (2) структура идентифицируемого объекта может быть представлена в виде суммы элементарных экспонент, каждая k-ая из которых соответствует k-му элементу конструкции прибора т.е. имея экспериментально полученную переходную характеристику относительно температуры Qi (t) и разложив ее на элементарные составляющие можно получить количественные оценки параметров исследуемой модели.
С помощью изложенной методики была проведена идентификация тепловой динамической характеристики магнитоизмерительного зонда с преобразователем Холла. Исследуемая конструкция позволяет выделить не менее четырех самостоятельных элементов с отличающимися тепловыми характеристиками. Снятие переходной характеристики (кривой нагрева) производилась на оригинальной установке [2,3], позволяющей исследовать процессы, как при нагреве, так и при охлаждении. Экспериментальная кривая нагрева получилась путем подачи на токовые электроды преобразователя Холла скачка мощности, соответствующего номинальному току питания и одновременной записью температуры рабочей области зонда Qi (t) .
После обработки экспериментальной кривой нагрева получено следующее выражение
Исходя из выражения (3), структуру полученной модели можно представить в виде соединения инерционных (апериодических) звеньев с соответствующими параметрами (постоянными времени и коэффициентами передачи). Наибольшей постоянной времени соответствует элемент конструкции, обладающий наибольшими теплофизическими характеристиками.
В процессе обработки, изменяя порядок аппроксимирующего многочлена, оценивалось качество аппроксимации через среднеквадратическое отклонение экспериментальной кривой от полученной расчетным путем. Результаты расчетов приведены на Рисунке 1, из которого видно, что увеличение порядка аппроксимирующего многочлена m>3 не при водит к существенному повышению качества аппроксимации. Этот результат согласуется с утверждением [4], что любая система достаточно высокого порядка вполне удовлетворительно может быть описана уравнением второго, максимум третьего порядка.
Полученная модель была использована при расчете импульсного питания преобразователя Холла, что позволило существенно увеличить амплитуду тока через токовые электроды по сравнению с номинальным. В этом случае чувствительность преобразователя может быть увеличена кратно скважности питающего тока.
Список литературы
1.
Давыдов П.Д. Анализ
и расчет тепловых
режимов полупроводниковых приборов. М., Энергия 1967.
2.
Бельский А.М., Забиров Н.Л. Устройство для измерения
тепловой постоянной времени
полупроводниковых приборов. А.с. №1255969 от 08.05.
3.
Бельский А.М. Расчет нестационарных тепловых
процессов в устройствах с преобразователями Холла.
2-ая Всесоюзная
конференция «Методы и
средства измерения
параметров магнитных полей».
Ленинград, 1980. НИИ им. Д.И. Менделеева.
4.
Кузовков Н.Т. Динамика
систем автоматического управления. М.: Машиностроение, 1968. -427с.
