30 декабря 2017г.
Аннотация
Построено новое замкнутое решение задачи термоупругости для шарнирно закрепленной круглой
пластины. На лицевые поверхности рассматриваемого элемента воздействует температура. Расчётные
соотношения получены методом конечных интегральных преобразований по радиальной и аксиальной
координатам.
Численные результаты расчёта позволяют определить напряженно-деформируемое состояние рассматриваемой
конструкции
в случае нестационарного её нагрева.
Ключевые слова: теория термоупругости, нестационарная нагрузка, конечные интегральные преобразования.
Введение
При проектировании современных строительных конструкций возникает проблема расчёта упругих систем в цилиндрической форме в случае действия нестационарной температурной нагрузки.
Неравномерный нагрев конструкций приводит к образованию деформаций и механических напряжений.
Данные температурные напряжения необходимо учитывать при проведении
инженерных расчётов.
Для расчёта конструкций
на
неравномерный
нагрев, как правило, рассматривается только уравнение термоупругости в линейной постановке, а объектом исследований является бесконечно длинные цилиндры
или пластины [1,2]. Задача существенно усложняется, если
на
напряженное состояние и
температурное поле
оказывают влияние деформации рассматриваемой конструкции. Такие задачи в основном решаются в
несвязной постановке, а именно
отдельно исследуются задачи термоупругости и упругости. В связной постановке можно отметить отдельные работы, посвященные исследованию бесконечно длинного цилиндра, и конечного цилиндра с мембранным закреплением его торцов [2,3].
В настоящей работе рассматривается круглая шарнирно-закреплённая пластина. Исходные
расчётные соотношения включают дифференциальные уравнения движения и термоупругости. В пространственной постановке замкнутое решение строится методом конечных интегральных преобразований.
Выводы
На основании построенного решения можно сделать следующие выводы:
1. Построено новое замкнутое
решение задачи термоупругости
для шарнирно закрепленной круглой
пластины;
2. Расчётные соотношения позволяют определить напряженно деформируемое состояние упругой конструкции и закон
распределения температурного поля в его теле;
3. Взаимное уточнение решений в процессе исследования позволяет установить взаимозависимость между характером распределения температуры и
деформаций
шарнирно закрепленной упругой пластины.
Список
литературы
1. Кудинов В.А., Карташев Э.М., Калашников В.В. «Аналитические решения задач тепломассопереноса и термоупругости для многослойных конструкций. - М., Высшая школа,
2005, 430 с.;
2. Кудинов В.А., Клебнеев Р.М., Куклова Е.А. «Получение точных аналитических решений нестационарных задач теплопроводности ортогональными методами /Вестн. Сам. гос. техн. ун- та. Сер. Физ.-мат. Науки, 2017,
том 21,
№1, с. 197-206;
3. Сеницкий Ю.Э. «К решению связанной динамической задачи термоупругости
для
бесконечного цилиндра и
сферы //Прикл. мех. АН УССР. 1982.
Т. 18. №6. с. 34-41;
4. Лыгев С.А.
«Связанная динамическая задача термоупругости для конечного цилиндра //Вестник Самарского государственного университета. 2003. №4 (30). с. 112-124.
