06 марта 2016г.
По данным на ноябрь 2015 года на территории Российской Федерации зарегистрировано 5210 комплексов гидротехнических сооружений, из них 8% имеют опасный уровень технического состояния. Напор (перепад между горизонтами воды в створе) для низконапорных гидроузлов доходит до 12 метров, для средненапорных гидроузлов верхняя граница соответствует уже 60 метрам, высоконапорные гидроузлы могут иметь расчетный напор, превышающий 100 метров. Максимальный напор на земляную плотину Неберджаевского водохранилища составлял 25,5 метров, расчетный напор Саяно-Шушенской ГЭС в 7,5 раз больше (194 метра). Тем не менее, в результате аварии на Саяно-Шушенской ГЭС погибло 75 человек, катастрофа в Крымске унесла более 170 жизней. Участившиеся аварии на гидротехнических объектах требуют тщательного анализа динамики факторов, влияющих на надежность элементов гидроузла и пропускную способность его водосбросных и водопропускных сооружений. Основным методом исследования сложных систем, к которым можно отнести гидроузлы, является метод моделирования, т. е. способ теоретического анализа и практического действия, направленный на разработку и использование моделей. Моделью называют специально синтезированный для удобства исследования объект,
который обладает необходимым условием подобия исходному. Модель должна обладать реализмом и простотой.
При анализе факторов, влияющих на надежность ГТС, используются натурные наблюдения, моделирование на физических моделях (как правило, меньшего масштаба) и численное моделирование. Математические модели исследования факторов, влияющих на динамику показателей надежности гидроузлов, можно классифицировать по используемому математическому аппарату и сфере приложения. Общая классификация методов исследований включает восемь направлений, как правило, подразумевающих использование моделей конкретного класса: аналитические (методы элементарной и классической математики), вероятностно-статистические методы; методы исследования операций; теоретико-игровые методы; методы теории выбора и принятия решений; методы математической логики, численное (математическое) и имитационное моделирование, эвристические методы.
Классический математический аппарат применяется, например, при оценке прочности водоводов [7]. На кафедре информационных технологий в строительстве РГАУ-МСХА имени К.А. Тимирязева одним из приоритетных направлений научных исследований является использование математических методов при оценке надежности гидротехнических сооружений и систем водоподачи. Из-за сложности процессов, проистекающих в системе, многие исследователи комбинируют перечисленные выше методы.
При анализе надежности сооружений или их конструктивных элементов в ряде работ использованы методы исследования операций применительно к состояниям сооружений, входящих в состав гидроузла: плотины, водосброса, водовыпуска [4]; одновременно применялись вероятностно-статистические методы [6]. Законы математической логики, теории принятия решений и эвристические методы были предложены при оценке риска возникновения зимних наводнений на реках [2]. Кластерный анализ и нейронные сетей легли в основу анализа качества функционирования инженерных сетей в штатных и послеаварийных условиях [1]. Сочетание методов численного и физического моделирования использовано при изучении напорных водопропускных сооружений, с которыми напрямую связана гидравлическая безопасность гидроузла [5]. Пожалуй, только методы теории игр до настоящего времени не нашли достаточного применения в исследованиях надежности гидротехнических сооружений. Хотя, достаточно перспективным может быть использование понятия «игра с природой» при выборе альтернативных решений по возведению защитных дамб и устройств берегоукрепления.
В исследованиях надежности гидротехнических сооружений часто приходится сталкиваться с установлением связи между явлениями на основании имеющихся статистических данных. Основная задача – обнаружить связь, определить ее вид и выполнить количественную характеристику этой связи. Наиболее часто из
всех вероятностно-статистических методов в исследованиях применяется аппарат корреляционно-регрессионного анализа, который позволяет выявить наличие статистических зависимостей между явлениями.
Наиболее прост в использовании корреляционный анализ. Он дает ответы на вопросы: существует ли связь между явлениями и насколько она сильна. Корреляционные зависимости предполагают, что при изменении одной из величин изменяется среднее значение другой (связь между переменными не носит направленного характера):
E[Y|X = x] = Ex[Y] = j(x), E[X|Y = y] = My[X] = y(y),
где E[Y|X = x] - математическое ожидание случайной величины Y, вычисленное при условии, что случайная величина X приняла значение x, j(x) ¹ const, y(y) ¹ const.
Регрессионный анализ представляет собой анализ форм связи, устанавливающих количественные соотношения между случайными величинами изучаемого случайного процесса. В результате его проведения выполняется построение регрессионной модели явлений.
Регрессионная зависимость – это односторонняя зависимость среднего значения случайной величины Y от одной X или нескольких X1,¼,Xm случайных или детерменированных величин. Это зависимость между объясняющими переменными и условным математическим ожиданием (средним значением) зависимой переменной, которая строится с целью анализа или прогнозирования среднего значения при фиксированных значениях объясняющих переменных. Регрессия может быть парной и множественной. Принята форма записи:
парная регрессия Ex[Y] = j(X) (1)
множественная регрессия Ex[Y] = j(X1,¼,Xm), (2)
где j(X) ¹ const, X - экзогенная неслучайная переменная; Y - эндогенная случайная переменная.
В работе [3] описано использование множественного регрессионного анализа при выборе оптимальных конструкций водопропускных сооружений. Если в модели в качестве Y принять показатель, отражающий надежность сооружения, то в уравнение (2) в качестве экзогенных переменных Х целесообразно ввести факторы, способные снизить надежность (ледовая нагрузка, образование трещин, промоин, волновое воздействие и т.д.). При наличии некоторого объема наблюдений несложно выяснить, какой из факторов оказывает наиболее сильное влияние на процесс. Коэффициенты в уравнении множественной регрессии позволят не только оценить степень влияния фактора, но и ранжировать факторы по степени их опасности.
К сожалению, не всегда в распоряжении исследователя имеется ряд статистических (количественных) наблюдений за экзогенными величинами. Часто известно бывает только наличие или отсутствие воздействия фактора на рассматриваемом промежутке времени. В этом случае удобно использовать множественную регрессионную модель с фиктивными или бинарными переменными. Например, модель, включающая три фиктивных объясняющих фактора, может иметь вид:
Y= b1x1+b2x2+b3x3, (3)
где b1, b2, b3 – оценки коэффициентов регрессии, определяемые по данным наблюдений; х1, х2 , х3 – бинарные переменные, принимающие значение «0» при отсутствии фактора и «1» при его наличии.
С увеличением числа факторов, включенных в модель, необходимо увеличивать объем наблюдений для обеспечения статистического качества регрессионной зависимости. На каждый фактор необходимо иметь по 3..5 наблюдений за результирующим показателем. При одновременном включении в модель множественной регрессии количественных и бинарных переменных анализ также возможен.
На постановочном этапе моделирования необходимо определить набор эндогенных переменных, включаемых в уравнение регрессии. Априорный этап должен содержать анализ сущности снижения надежности сооружения или его элемента как явления. Информационный этап включает сбор статистической информации. Спецификация уравнения регрессии (выбор его формулы) должен соответствовать логике связи факторов с результатом в реальном объекте. Если факторы снижают надежность, но мало зависят друг от друга, то предпочтительнее принять аддитивное уравнение регрессии, пример которого представлен зависимостью (3). Параметризация модели может быть выполнена в любом статистическом пакете, начиная с надстройки «Анализ данных» Microsoft Excel. На заключительном этапе верификации модели выполняется анализ качества уравнения и проверка его адекватности эмпирическим данным.
Список литературы
1. Карамбиров С.Н., Мордясов М.А., Буркова Ю.Г. Применение кластерного анализа и нейронных сетей для анализа качества функционирования инженерных сетей в штатных и послеаварийных условиях // С.Н. Карамбиров, М.А. Мордясов, Ю.Г. Буркова // Природообустройство. 2014. – № 3. – С. 63-66.
2. Козлов Д.В., Кулешов С.Л. К вопросу оценки риска возникновения зимних наводнений на реках / Д.В.Козлов, С.Л. Кулешов // В сб. Динамика и термика рек, водохранилищ и прибрежной зоны морей. Труды VIII Международн. науч.-практич. конф. в 2-х т. М.: РУДН, 2014. С. 463-468.
3. Снежко В.Л. Гидродинамическое регулирование расхода низконапорных водопропускных сооружений. Дисс. на соиск. уч. степени доктора техн. наук / ФГОУ ВПО «Московский государственный университет природообустройства». М., 2012.
4. Снежко В.Л. Использование геоинформационных систем для получения оценок надежности технического состояния низконапорных гидроузлов / В.Л. Снежко // Естественные и технические науки. 2010. – № 6 (50).– С. 654-658.
5. Снежко В.Л., Бенин Д.М. Численное и физическое моделирование при изучении напорных водопропускных сооружений в гидротехнике / В.Л. Снежко, Д.М. Бенин // Наука и бизнес: пути развития. 2013. – № 2 (20). – С. 31-37.
6. Снежко В.Л., Негазина Е.К. Статистические методы определения и прогноза уровня безопасности сооружений гидроузлов IV класса / В.Л. Снежко, Е.К. Негазина // В сб. Традиции и инновации в строительстве и архитектуре. Электронный ресурс: материалы 71-й Всероссийской науч.-технич. конф. по итогам НИР 2013 года. Под ред. М.И. Бальзанникова, Н.Г. Чумаченко. Самара, 2014. С. 706-711.
7. Rubin O.D., Lisichkin S.E., Nikolaev B.A., Lyapin O.B. Computational evaluation of the strength of high-head largediameter conduits at the three gorges hydroproject. Гидротехническое строительство. 1999. Т. 4. С. 40.
