18 февраля 2016г.
Теория игр представляет собой математическую теорию конфликтных ситуаций. Ее цель – выработка рекомендаций по разумному поведению участников конфликта.
Реальная конфликтная ситуация очень сложна, и ее анализ затруднен наличием большого числа факторов. Чтобы сделать возможным математический анализ конфликта, строится его математическая модель, учитывающая лишь наиболее существенные факторы. Такую модель называют игрой.
Задача теории игр – выявление оптимальных стратегий игроков, причем выявляется наиболее осторожное поведение участников конфликта, которое не позволит противнику превысить некоторый средний выигрыш в большом числе партий.
Рассмотрим игру, в которой участвуют два игрока А и В, имеющие противоположные интересы: выигрыш одного равен проигрышу другого. Такая игра называется парной игрой с нулевой суммой.
Однако наличие седловой точки в игре – далеко не правило, а скорее исключение. Будем далее считать,
что игра не имеет седловой точки.
Существует так называемая основная теорема теории игр, состоящая
в следующем. Любая конечная игра двух лиц с нулевой суммой имеет по крайней мере одно решение, возможно, в области смешанных стратегий.
В 1951 г. фон Нейманом и Данцигом была обнаружена замечательная связь между теорией игр и линейным программированием, которые до того развивались независимо. Оказалось, что решение матричной игры, задаваемой матрицей (1), может быть сведено к решению следующей пары двойственных задач
линейного программирования.
Задача № 1.
Поскольку каждая игра имеет решение, оптимальные планы сформулированной пары двойственных задач линейного программирования существуют и
являющихся оптимальными планами задач № 1 и № 2, перейти к оптимальным смешанным стратегиям
Задачи № 1 и № 2, задаваемые формулами (2)
и (3) могут быть решены
симплексным методом
[2]. Расчеты на ПЭВМ можно реализовать, применяя стандартные программы, например Mathcad или QSB.
В настоящее время методы теории игр находят применение в различных областях человеческой деятельности, в том числе – в военных исследованиях. Рассмотрим возможности теоретико-игрового подхода к исследованию радиоэлектронного конфликта, т.е. конфликта между комплексом радиоэлектронного подавления (РЭП) и линией радиосвязи системы управления (ЛРС).
Пусть производится подавление линии связи комплексом РЭП, который может реализовать m видов помех. Известно, что противник может применять n способов помехозащиты. Расчеты эффективности подавления линии связи для всех вариантов сочетаний
стратегий
сторон конфликта сведены в
матрицу A = (ai j ), i = 1, 2,..., m, j =1, 2,..., n в которой показаны вероятности подавления линии связи (они могут быть найдены на основе результатов имитационного моделирования радиоэлектронного конфликта или с помощью экспертных оценок). Требуется найти оптимальные стратегии сторон.
Построим математическую модель задачи. Цели функционирования сторон прямо противоположны: цель ЛРС – своевременно и качественно передать (принять) требуемый объем информации, цель комплекса РЭП – добиться потери информации или ее задержки на некоторый интервал времени, по истечении которого теряется ценность информации.
Как правило, требуемый объем информации передается не весь сразу, а по частям, в течение нескольких шагов. Каждая из противоборствующих сторон руководствуется при этом совокупностью стратегий ввиду наличия контрдействий. Подробное описание возможных стратегий противостоящих сторон радиоэлектронного конфликта можно найти, например, в работе [3].
Таким образом, противостояние комплекса РЭП и линии связи можно рассматривать, как матричную игру двух лиц с нулевой суммой, заданную платежной матрицей (1) и, следовательно, математическая модель рассматриваемой задачи задается формулами (2)-(5).
Таким образом, системе радиоподавления для достижения максимального эффекта следует с вероятностью 0,41 применять первую стратегию; с вероятностью 0,59 – вторую стратегию; третью стратегию применять не следует.
В свою очередь линии связи для передачи наибольшего количества информации следует с вероятностью 0,8 применять первую стратегию; с вероятностью 0,2 – третью стратегию; вторую и четвертую стратегии не применять вовсе.
В заключение еще раз отметим, что рассмотренная математическая модель исходит из принципа осторожности: поступай так, чтобы при наихудшем для тебя поведении противника получить максимальный выигрыш. Кроме того, при построении платежной матрицы игры учитываются лишь основные из многочисленных факторов реальности, поэтому, полученные в результате рассматриваемого теоретикоигрового подхода решения носят лишь рекомендательный характер.
Список литературы
1.
Венцель Е.С. Исследование операций. – М.: Наука, 1980. 253 c.
2.
Гасс С. Линейное программирование. – М.: ГРФМЛ, 1961. 151 c.
3.
Владимиров В.И.
Принципы
и
аппарат системных исследований
радиоэлектронного
конфликта. – Воронеж: ВВВИУРЭ, 1992. 108 c.
