01 января 2016г.
Фрактальный анализ в настоящее время получает все более широкое распространение. Т.е. становятся всеобъемлющими такие методы, основанные на инвариантности свойств на разных масштабах отсчетов временных рядов или их приращений, в число которых и входит выбранный нами метод оценки данных. Это следует из того, что для нахождения предопределяющих частот временного ряда часто используется спектральный анализ, который рассматривает их, как гармонические сигналы в сочетании со случайным шумом, который, как мы предполагаем, имеет спектр непрерывного характера. Однако в реальных условиях сложно разделить спектр на гладкий сигнал и случайный шум, а также полученным гармоническим показателям не всегда можно дать осмысленную интерпретацию. Шум, в свою очередь, в реальных данных часто можно охарактеризовать масштабной инвариантностью над некоторым интервалом масштабов r ϵ [η, R]. Временные ряды финансового характера могут служить примерами описанной ситуации, для которых мы воспользуемся фрактальными методами анализа.
Фракталы стали использоваться в качестве инструмента в экономическом анализе достаточно недавно, это можно сказать и про рынок фьючерсных контрактов, по которым мало информации, посвященной рынку сырой нефти. В данной работе мы ставим целью выяснить, работает ли гипотеза случайного рынка, какая фрактальная размерность соответствует данным контрактам, а также увидеть непериодическую цикличность и корреляционную длину.
Факторами, влияющими на фрактальную размерность сигнала, являются: инвесторские ожидания, государственное влияние, новости на макроэкономическом мировом рынке.
Для проведения исследования был взят показатель Херста, который характеризуется устойчивостью и минимальным количеством требуемых данных. Изменение цен имеет в своей основе ожидания инвесторов справедливой для них цены, а также некую «чувствительную» компоненту, что дает смещение оценки. Активность на предшествующем отрезке времени влияет на поведение сигнала на следующих временных отрезках, следовательно, можно утверждать, что рынок имеет память о тренде.
При анализе структур мы должны последовательно выделить компоненты временного ряда для каждого отрезка (макросегмента), что даѐт возможность при анализе персистентных временных рядов улучшить способность адаптации сигнала для фрактальных методов. Отделение сигнала часто является обязательной частью моделирования сигнала при решении проблемы сжатия данных.
Были рассмотрены данные Нью-Йоркской биржи NYMEX по фьючерсным контрактам № 2 на сырую нефть за период с 04.04.1983 по 28.10.2014 года по недельным и дневным ценам для сравнения улучшения качества преобразований. Первоначальное исследование мы начали с построения сигнала на данных, полученных за определенный нами период времени.
Рис.1. Сигнал для дневных цен фьючерсов для сырой нефти
Рис.2. Сигнал для недельных цен фьючерсов для сырой нефти
По построенным графикам мы можем сделать вывод о наличии сильных флуктуаций в определенные периоды времени, что позволяет увидеть спады в экономическом развитии. Судя по дневным данным, резкое изменение происходило в период 2008 года, когда на мировом рынке наблюдался спад производства и экономики в целом. По недельным данным можно оценить количество выбросов информации, достаточных для изменения ожиданий инвесторов.
Для исследования случайных хаотических блужданий, следует обратиться к гистограмме распределения данных
Рис.3. Гистограмма распределения дневных цен на фьючерсные контракты для сырой нефти
Рис.4. Гистограмма распределения недельных цен на фьючерсные контракты для сырой нефти
Как можно отметить, гипотеза о нормальном распределении данных исключается, а, следовательно, и гипотеза эффективного рынка (EMH) и модель оценки капитальных активов (CAMP) оказываются неработоспособными для данного рынка фьючерсов.
С помощью
программного обеспечения MATLAB используя surcle метод, была определена величина фрактальной размерности D.
Рис.5. Фрактальная размерность дневных данных ФК№1 NYMEX за 04.04.1983-28.10.2014
Рис.6. Фрактальная размерность недельных данных ФК№1 NYMEX за 04.04.1983-28.10.2014
Если мы обратимся к формуле, которая демонстрирует связь показателя Херста и фрактальной размерности или размерности Хаусдорфа-Безиковича, D=2-H, то получим, что для дневных данных Н=0,9125,а для недельных – Н=0,8614. По полученным величинам можно заметить, что шум и случайная компонента более выражены в недельных данных, что не вызывает удивления, потому что недельные данные формируются, как средние из дневных. Показатель
Н>0,5 говорит о том, что мы работаем с трендоустойчивым временным
рядом. И чем ближе Н к 1, тем сильнее выражен тренд. Следовательно, мы имеем пример хорошей выраженности закономерностей.
Также следует отметить связь корреляционной длины и показателя Херста:
Показатель C служит для оценки корреляционных соотношений персистентных или имеющих трендовую компоненту временных рядов. Следовательно, если ряд возрастал/убывал в предыдущий период времени, то, скорее всего, он будет сохранять эту тенденцию какое-то время до получения критической информации.
Для нашей исследуемой выборки меры корреляции для дневных и недельных данных соответственно будут иметь вид:
А корреляционная длина, рассчитанная в программном обеспечении MATLAB, представляет собой выражения: tauд=328, tauн=69, что показывает, длину, на которой наблюдается влияние предшествующих значений, т.е. зависимый тренд.
Совершенные
нами исследования показывают, что для фьючерсных контрактов на сырую
нефть возможно разработать прогнозную составляющую, которая будет анализировать тренд в зависимости от вводимых начальных условий. В дальнейшем на основе полученных данных может быть разработана система прогнозирования поведения сигнала, которая может использоваться на биржевых торгах.
Список литературы
1. Мандельброт, Б., Хадсон, Р. Л. (Не)послушные рынки: фрактальная революция в финансах. – М.: Вильямс, 2006. – 400 с. Петерс, Э.
2.
Фрактальный анализ финансовых рынков. – М.: Интернет-трейдинг, 2004. – 304 с.
3.
http://www.eia.gov – Independent statistics and analysis
