МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОЙ ТРАЕКТОРИИ РАЗВИТИЯ СИСТЕМЫ (ПАРКА) ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ С ПЕРЕМЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Система (парк) летательных аппаратов (СЛА) – это совокупность летательных аппаратов (ЛА) с соответствующими средствами внебортового обеспечения полетов. Облик СЛА характеризуется числом вариантов ЛАi n, числом ЛАi i-го варианта xi(t), i = 1,n , критериями боевой и экономической эффективности, зависящими от тактико-технических параметров ЛА.

Развитие СЛА состоит в создании и внедрении новых ЛА, изменении их числа и числа серийных ЛА. Прогноз развития СЛА на будущем отрезке времени 0 ≤ t ≤ Т характеризуется векторной функцией

x(t) = {xi (t)}.

Оптимальная траектория развития СЛА xopt(t) находится интегрированием системы дифференциальных уравнений при оптимальных управлениях иi(t), определяемых решением вариационной задачи методом Понтрягина [1]:

i=1, 2, …, n
с ограничениями на управления иi(t), представляющие собой долю ассигнований, выделяемую в момент t на производство i-го ЛАi:



Формулы (1) – (3) – это фрагменты методологии прогнозирования динамики оптимального развития боевых транспортных и комбинированных систем ЛА, приведенной в книге [1]. Иллюстрированные расчеты были проведены по рабочим формулам, построенным на основе методологических положений для систем ЛА с постоянными параметрами. Цель этой статьи состоит в том, чтобы показать технологию формирования рабочих формул прогнозирования оптимального развития СЛА с переменными параметрами и провести иллюстративные расчеты.

Параметры системы П = (f ,C ,C э ,C П ,wi ,Эi ) зависят от будущего времени, а некоторые из них и от количества    ЛАi  хi  (определение этих зависимостей – это  самостоятельная  и сложная задача). Зависимостьпараметров от хi   обуславливает решение системы уравнений (1), (2) и (3) методом последовательных приближений. Сначала решается задача при постоянных по хi    параметрах П1=const. Это позволяет проинтегрировать систему уравнений (3) справа налево, определить функции ji (t ), коэффициенты значимости ei (ji ) и управления ui (ei ) и затем интегрированием уравнений (1) слева направо определить xi (t ), уточнить значения параметров П2 (x2 (t ))  и повторить процедуру решения. Качественные результаты решения задачи оптимального формирования системы тремя вариантами ЛА: ЛА1, ЛА2, ЛА3 показаны на Рисунке 1. Решение задачи упрощается, если выбрать некоторые средние по хi значения параметров и полагать их зависящими только от времени: П(t). В этом случае задача решается без всяких приближений: интегрированием уравнений (3) определяются ji (t ), затем ei и оптимальные управления ui (t ) и далее интегрированием уравнений (1) оптимальная траектория развития СЛА xi (t ), i = 1,n .

Таким образом, предложенная технология формирования рабочих формул прогнозирования развития СЛА с переменными параметрами ЛА П(х,t) позволяет решать задачи определения оптимальной траектории развития СЛА.

 

Список литературы

1.     Мышкин Л.В. Прогнозирование развития авиационной техники – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008.