04 августа 2017г.
OPERATION ESTIMATION OF PARAMETERS OF ROCKETS
1 Vyskub V., 2 Tselischev V.
(1 doctor of sciences, professor, 2 сandidate of Science, assistant professor) 1 Republican Research and Consulting Center of Expertise, Moscow
2 Moscow Finance and Low Academy
АHHОТАЦИЯ
Рассмотрена методика оперативного оценивания параметров ракет, которая позволяет определить выходные характеристики новой разрабатываемой аналогичной ракеты с приемлемой инженерной точностью.
ABSTRAKT
The article describes the technique of operational estimation of parameters of rockets , which enables to determine the output characteristics of a new similar rocket with acceptable precision engineering.
Ключевые слова: сложная система, оперативный анализ, проектирование, линейные пространства, входные, выходные характеристики.
Keyword : difficult systems, operational analysis, design ,linear space, input\ output characteristics.
При проектировании сложных систем, конструкторы и разработчики систем всегда ставят задачу определения выходных характеристик сложных систем. На ранних этапах проектирования эта задача затрудняется тем, что нет полной информации о зависимостях выходных характеристик от входных. Если существуют аналогичные ранее разработанные системы с известными входными и выходными характеристиками, хотя и с неизвестными зависимостями входа от выхода и конструкторы пытаются разработать систему с улучшенными характеристиками, то опираясь на предыдущие разработки можно приближенно рассчитать выходные характеристики (целевые функции) разрабатываемой системы.
Пусть существуют две ранее разработанные системы: А1; А2 c известными входными и выходными характеристиками, хотя и с неизвестной зависимостью выходных характеристик от входных. Представим входные характеристики ранее разработанных систем в виде векторов:
А1 = (𝑎11, 𝑎12, … , 𝑎1𝑛); А2 = (𝑎21, 𝑎22, … , 𝑎2𝑛 ); где 𝑎11 … 𝑎𝑛 входные параметры систем.
Выходные характеристики обозначим : 𝐹А1 ; 𝐹А2 .
Входную характеристику новой разрабатываемой системы запишем в виде:
𝐴у = (𝑎у1, 𝑎у2, … , 𝑎у𝑛 ).
Выходную неизвестную характеристику новой разрабатываемой системы обозначим: 𝐹Ау .
Запишем систему линейных уравнений:
𝑎11х1 + 𝑎12х2 + ⋯ + 𝑎1𝑛 х𝑛 = 𝐹А1
𝑎21х1 + 𝑎22х2 + ⋯ + 𝑎2𝑛х𝑛 =𝐹А2
𝑎у1х1 + 𝑎у2х2 + ⋯ + 𝑎у𝑛 х𝑛 = ? (𝐹Ау )
Из этой системы линейных уравнений видно, что число неизвестных n больше числа линейных уравнений. Необходимо вычислить выходную характеристику новой разрабатываемой системы - 𝐹Ау . Решить точно данную систему уравнений нельзя – некорректная задача. Для приближенного решения данной задачи применим так называемый оперативный анализ, основанный на теории линейных пространств. Суть методики - оперативного анализа систем в следующем. Имеются два многомерных пространства: входных и выходных характеристик ранее разработанных систем. Векторы А1; А2- ранее разработанные системы-аналоги, вектор Ау- новое проектное задание. Соединив концы векторов А1, А2 построим «обучающую гиперплоскость» - S , на которую опустим перпендикуляр - 𝜌, (вектор уклонения) с конца вектора Ау. S = 𝜆1А1+𝜆2А2 , где 𝜆1 , 𝜆2 – оптимальные множители оценивания. Квадрат вектора уклонения равен: 𝜌2=(𝑆 − Ау)2= (𝜆1А1+𝜆2А2 − Ау)2→ 𝑚𝑖𝑛. Берем производные по 
и приравниваем их к нулю, определяем 𝜆1; 𝜆2.Выходная характеристика 𝐹Ау ≈ 𝜆1𝐹А1+𝜆2𝐹А2 .
Вектору А1 на пространстве входных характеристик соответствует вектор В1 на пространстве выходных характеристик; вектору А2 соответствует вектор В2 и т.д.; вектору Ау ∗ соответствует вектор Ву. Соединив концы этих векторов образуем «обучающую гиперплоскость» U. U= 𝜆1В1 + 𝜆2В2 . Опустив перпендикуляр с конца вектора Ву на ось 𝐹1, получим выходную характеристику 𝐹11 – искомую выходную характеристику - 𝐹Ау .
Приведем пример решения задачи определения выходной характеристики - скорости ракеты - М (М-скорость звука) системы «воздух-воздух» Великобритании Skyflash, в сопоставлении с Firest reak и Ped Top , используемых в качестве двух аналогов - А1 и А2.
Возьмем входные безразмерные параметры Firest reak за базовые и произведем нормировку, поделив их сами на себя, а остальные поделим на параметры Firest reak.
А1= 3190/3190; 750/750; 136/136/22,7/22,7; А1 = [1; 1; 1; 1; ]; А2=3320/3190=1,04; 910/750=1,2; 154/136=1,13; 31/22,7=1,37. А2=[1,04; 1,21; 1,13; 1,37];
Ау=3380/3190=1,06; 1020/750=1,36; 193/136=1,4; 39,5/22,7=1,74.
Ау=[1,06; 1,36; 1,42; 1,74].
Таким образом, система несовместных уравнений:
𝑎11х1 + 𝑎12х2 + ⋯ + 𝑎1𝑛 х𝑛 = 𝐹А1
𝑎21х1 + 𝑎22х2 + ⋯ + 𝑎2𝑛х𝑛 =𝐹А2
𝑎у1х1 + 𝑎у2х2 + ⋯ + 𝑎у𝑛 х𝑛 = ? (𝐹Ау );
преобразуется в :
х1 + х2 + х3 + х4 = 3
1,04х1 + 1,2х2 + 1,13х3 + 1,37х4 = 3,2
1, 06х1 + 1,36х2 + 1,42х3 + 1,74х4 = ? (𝐹Ау ).
Вычислим скалярные произведения векторов:
А1
2= 12 + 12 + 12+12 = 4; А2 2 =1,042+1,22+1,132+1,372=5,7;
А1 ∙ А2 = А12=1∙1,04+1∙1,21+1∙1,13+1∙ 1,37=4,75;
Ау ∙ А1 =Ау1=1,06∙ 1+1,36∙1+1,42 ∙1+1,74∙ 1=5,58;
Ау ∙ А2= Ау2= 1,06∙ 1,04 + 1,36∙ 1,21 +1,42∙ 1,13 + 1,74∙ 1,37 =6,73.
АуАу = 𝐴у2 = 8.
Вычислим определители Грама:
Определим выходную (целевую) функцию - скорость ракеты «воздух-воздух» Великобритании Skyflash , по формуле:
𝐹(Ау) ≈ 𝜆1𝐹(А1)+𝜆2𝐹(А2).
𝐹(Ау) ≈ - 0,66∙3 + 1,75∙3,2 = 3,62.
Таким образом, по нашим расчетам
скорость ракеты равна 3,62 М (3,62 скорости звука). Истинное значение равно 4М. Погрешность составила 9%.
Список литературы
1.Выскуб,
В.Г. Применение оперативного анализа при проектировании сложных систем/ В.Г. Выскуб, В.С. Целищев// Динамика сложных систем. – 2013.- №1. С.56-58.
2.Шилов, Г.Е. Математический анализ. Конечномерные линейные пространства. / Г.Е. Шилов. – М.:Наука,1969.-430 с.
3.http:/www.terrios cuola.com/wikipedia/ru.
