04 февраля 2016г.
В рамках современной системы высшего профессионального педагогического образования функционирование образовательного учреждения осуществляется в соответствии с ФГОС ВПО, который, в первую очередь, ориентирован на повышение качества образования «ключевых участников» образовательного процесса – учителей, в частности учителей математики.
В настоящее время в педвузах сокращено количество аудиторных часов на изучение дисциплин как предметной, так и методической подготовки будущего учителя математики. В силу чего, становится актуальной проблема разработки методики формирования профессиональной компетентности при изучении дисциплин математического цикла. Однако, содержание той или иной математической дисциплины не всегда отвечает возможности формирования этой компетентности в целом. Поэтому, на наш взгляд, более рациональным представляется решение частных задач, раскрывающихся в формировании конкретных и наиболее значимых профессиональных умений будущего учителя математики. Иначе, важность изучения предметного содержания математической дисциплины может остаться в стороне, а процесс методической подготовки будет носить "надуманный искусственный" характер. Следует учитывать это, анализируя возможности математических дисциплин в плане методической подготовки будущих учителей математики.
В работе [3] нами уже была доказана важность формирования умения работать со структурой математических утверждений, под которым будем понимать методическое умение учителя математики, обеспечивающее анализ его структуры, конструирование систем задач для каждого этапа изучения математического утверждения.
Наиболее естественным и эффективным нам видится "проецирование" процесса формирования указанного умения на процесс изучения содержания курса математической логики. Во - первых, объясним почему именно эта дисциплина была выбрана нами как наиболее "эффективная" в плане формирования умения работать со структурой математического утверждения. Решение задач, входящих в практикум данного курса, позволяет моделировать профессиональный этап работы учителя математики с новым учебным материалом, в частности с новыми понятиями и теоремами. Во - вторых, обоснуем свое стремление использовать термин "проецирование", в противовес тем авторам, которые используют термин "интеграция" ("интегрирование") в аналогичных исследованиях.
Согласно философскому словарю, интеграция – (от лат. integer – полный, цельный, ненарушенный) – процесс, или действие, имеющий своим результатом целостность; объединение, соединение, восстановление единства.
К примеру, при раскрытии сущности аналогичной работы С. Н. Горловой, посвященной проблеме, формирования методических умений у будущих учителей математики в процессе изучения алгебры [1], действительно, уместнее использовать термин "интеграция". Само содержание дисциплины не предполагает явной связи изучения предметного содержания курса с методической подготовкой будущих учителей математики, здесь необходимо объединение (соединение) указанных процессов в виде авторской методики.
Проецировать – произвести(-водить) проекцию, т.е. осуществить передачу на экран изображений. Из всего многообразия русских синонимов и сходных по смыслу выражений выделим понятия "описание", "проявление" как понятия, раскрывающие смысл термина "изображение", а также выделим основную функцию экрана – преобразование проявлений воздействия одной среды на другую.
Итак, на наш взгляд, авторская методика формирования умения работать со структурой математических утверждений на занятиях по математической логике призвана проявить/описать преобразования процесса специальной подготовки под воздействием естественных, но неявных проявлений процесса методической подготовки в плане формирования указанного умения.
Для того, чтобы осуществить проецирование процесса формирования умения работать со структурой математических утверждений на процесс специальной подготовки на занятиях по математической логике, необходимо разработать новую программу, так как необходима реструктуризация содержания. Согласно ФГОС, преподаватель самостоятельно определяет содержание дисциплины и планирование часов на её изучение. Главное, чтобы программа курса была согласована с другими дисциплинами ООП ВПО в образовательном учреждении. Ввиду такого положения дел в российском образовании, проблем с возможностью реструктуризации не возникает.
Рассмотрим для примера отдельные пункты программы дисциплины "Математическая логика" из ООП ВПО по направлению 050100 Педагогическое образование по профилям «Математика», «Информатика» (бибакалавриат) Волгоградского государственного социально-педагогического университета.
Объем дисциплины и виды учебной работы:
Аудиторные занятия (всего) - 54 (ч) В том числе:
Лекции (Л) - 18 (ч)
Практические занятия (ПЗ) - 36 (ч)
Содержание разделов дисциплины виды занятий:
1. Логика высказываний.
Логические операции над высказываниями. Равносильные формулы логики высказываний. Представление истинностных функций формулами алгебры высказываний. Нормальные формы формулы логики высказываний.
Л - 2 (ч); ПЗ - 4 (ч); СРС - 10 (ч); Всего: 16 (ч).
2. Исчисление высказываний.
Аксиомы и правила вывода исчисления высказываний. Свойства выводимости в исчислении высказываний. Теорема дедукции. Непротиворечивость, полнота и разрешимость исчисления высказываний.
Л - 6 (ч); ПЗ - 12 (ч); СРС - 16 (ч); Всего: 34 (ч).
3. Логика предикатов.
Логика предикатов. Формула логики предикатов. Интерпретации логики предикатов. Равносильные формулы логики предикатов. Предваренная нормальная форма формулы логики предикатов.
Л - 4 (ч); ПЗ - 8 (ч); СРС - 10 (ч); Всего: 22 (ч).
4. Исчисление предикатов.
Аксиомы и правила вывода исчисления предикатов. Теории первого порядка. Характеристики теорий: непротиворечивость, полнота, разрешимость. Модели теории первого порядка. Непротиворечивость исчисления предикатов. Полнота исчисления предикатов.
Л - 6 (ч); ПЗ - 12 (ч); СРС - 18 (ч); Всего: 36 (ч).
Анализ программы дисциплины "Математическая логика" показал, что содержание разделов 1 и 3 составляет основу процесса формирования умения работать со структурой математических утверждений. В связи с этим, их изучение лучше сделать последовательным для непрерывности процесса формирования указанного умения. Кроме того, количество часов для проведения ПЗ, относящихся к разделам 1 и 3 следует увеличить за счет сокращения часов на изучение, например, раздела 4. Теоретический материал данного раздела, как показывает педагогический опыт, тяжело воспринимается студентами, однако, составляет основу формирования аксиоматического мышления. Практическая же составляющая данного раздела может быть значительно уменьшена, в следствие чего возможно уменьшение часов на СРС по данному разделу. Таким образом, не умоляя теоретической значимости раздела 4 для будущей педагогической деятельности, можно произвести сокращение часов по этому разделу счет ПЗ и СРС.
Отметим, что претерпевает изменение и содержание практикума курса математической логики. Соглашаясь с позицией Г.И. Ковалевой [2], выделим систему задач как основное средство формирования умения работать со структурой математических утверждений у бакалавров педагогического образования по профилю «Математика» на занятиях по математической логике.
Исходя из контекста нашего исследования, а также принимая во внимание требования, перечисленные в концепции профессионально-педагогической направленности обучения математике будущих учителей А.Г. Мордковича [4], сформулируем требования, предъявляемые к системам задач в содержании практикума математической логики как к основному средству формирования умения работать со структурой математических утверждений у бакалавров педагогического образования по профилю «Математика» на занятиях по математической логике:
- задачи должны способствовать развитию профессионального мышления, формированию у будущих учителей умений профессиональной деятельности;
- в систему должны быть включены задачи, решение которых моделирует профессиональный этап работы
учителя математики с новыми понятиями и теоремами;
- в систему должны быть включены задачи, с помощью которых реализуется каждое действие, входящее в состав формируемого умения.
- систему должны быть включены задачи, с помощью которых может быть реализован каждый из этапов формирования умения.
В работе [3] нами были выделены следующие особенности указанных систем задач.
Первая – использование парных задач: одна нацелена на формирование умений, обеспечивающих анализ структуры математических утверждений, вторая – конструирование задач для организации процесса изучения математических утверждений. Вторая особенность – использование материала из различных школьных учебников по алгебре и геометрии. Это позволяет не только систематически актуализировать знания школьной математики у студентов академической группы, но и моделировать профессиональный этап подготовки к введению нового математического понятия в ходе решения указанных выше задач. Третья особенность (относится только к определению понятий) – адаптация определений из школьных учебников по алгебре и геометрии при формулировании задач по математической логике. К примеру, в школьном учебнике приводится следующее определение: ‘Простым называют натуральное число, имеющее ровно два натуральных делителя: единицу и само это число’. Однако, с точки зрения логики, такая формулировка определения не является высказыванием, поэтому вместо глагола «называют» будем использовать глагол «является». Таким образом, мы будем «адаптировать» определение некоторого математического понятия при формулировании задач по математической логике. Четвертая особенность заключается в отсутствии четких границ между системами задач, они взаимно пересекаются. Так, например, задачи входящие в систему задач, используемую как средство формирование умения строить предложения, ассоциированные с данным, также включаются и в систему задач на формирование умения преобразовывать логическую структуру математического предложения.
Приведем пример парных задач на формирование умения выделять необходимые и достаточные условия теоремы. Данное умение относится к целому ряду умений, используемых учителем на различных этапах работы с математическим утверждением [3].
Задача 1. В предложениях вместо пропусков вставить «необходимо» или «достаточно» с целью получения истинного высказывания (в скобках указаны верные ответы):
а) Для параллельности прямых в пространстве, чтобы они не пересекались (необходимо);
б) Для равносильности двух систем, чтобы каждое решение одной из них было решением и второй (достаточно).
Задача 2. Используя материалы школьного курса алгебры по теме: «свойства функций» составьте задачи на выявление необходимых и достаточных условий теоремы.
В ходе эксперимента в Волгоградском государственном социально-педагогическом университете нами была подтверждена эффективность реструктуризации содержания курса математической логики с целью формирования у будущих учителей математики умения работать со структурой математических утверждений.
Список литературы
1. Горлова С.Н. Формирование методических умений будущего учителя математики в процессе изучения курса алгебры педвуза: дис. к-та пед. наук. – Нижневартовск, 2003. – 181 с.
2. Ковалева, Г.И. Теория и практика обучения будущих учителей математики конструированию систем задач:монография / Г.И. Ковалева. – Волгоград: Изд-во ВГСПУ «Перемена», 2012. – 214 с.
3. Маслова О.А. Формирование у будущих учителей математики умения работать с математическими утверждениями при изучении математической логикиа / Маслова О.А. // Известия Волгоградского государственного технического университета: межвуз. сб. науч. т. №5(132) / ВолГТУ. - Волгоград, 2014. - 140 с.
4. Мордкович, А.Г. Профессионально-педагогическая направленность специальной подготовки учителя математики в педагогическом институте: дис. д-ра пед. наук / Мордкович А.Г. – М., 1986. – 355 с.
