О САМОРАЗВИТИИ ОЖИДАНИЙ ЭКОНОМИЧЕСКИХ АГЕНТОВ В СОВРЕМЕННЫХ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ

   Большинство современных макроэкономических моделей используют гипотезу рациональных ожиданий (ГРО), предполагающую существование идеальной экономической системы, где все предусмотренные авторами модели параметры имеются налицо. Рациональные ожидания предполагают, что экономические агенты обладают всей полнотой информации, необходимой для построения прогнозов, а также навыками ее мгновенной и безошибочной обработки. Очевидно, в своей практической работе экономисты, исследователи, политики сталкиваются с серьезными информационными ограничениями и невозможностью достоверно судить о природе экономических взаимосвязей. Кроме того, в рамках моделей с рациональными ожиданиями не всегда удается объяснить наблюдаемое поведение макроэкономических переменных.

   В качестве одного из альтернативных подходов моделирования ожиданий в последнее время рассматривается процесс обучения экономических агентов, в рамках которого предполагается, что экономические агенты формируют ожидания, обучаясь на прошлых ошибках. Рассматриваемая проблема изучается в литературе с использованием, в основном, с использованием двух моделей: рациональной (или байесовской) модели обучения и модели обучения с ограниченной рациональностью [2].

   Рациональная модель обучения предполагает, что агенты правильно специфицируют экономическую модель, но не уверены относительно значений некоторых параметров. На первый взгляд, кажется, что это та же проблема оценки, знакомая из эконометрической литературы. Однако при более тщательном рассмотрении становится ясно, что в процессе обучения, при котором имеется обратная связь между ожиданиями и результатами, экономическая среда, в которой происходит оценка, изменяется во времени, и обычные доказательства сходимости параметрических оценок к их истинным значениям оказываются неприменимыми. Главный источник трудностей заключается в том факте, что в процессе обучения ошибки ожиданий не удовлетворяют свойству ортогональности и агентам приходится отделять систематическое влияние ошибок ожиданий от влияния других переменных. Кроме того, гипотеза рационального обучения требует такого же количества информации, что и ГРО.

   В качестве альтернативного подхода к обучению предлагается процесс обучения с ограниченной рациональностью. Одним из наиболее широко обсуждаемым в литературе представителем этого подхода является адаптивное обучение, в рамках которого предполагается, что экономические агенты формируют ожидания, следуя определенному правилу. При этом они обладают ограниченной рациональностью о структуре и взаимосвязях в экономике, но с течением времени, по мере поступления новой информации, корректируют свои знания (правила) и соответственно прогнозы, которые строятся на их основе [3]. Именно корректировка знаний отличает формулируемый подход к моделированию от подхода на основе обычных адаптивных ожиданий. При адаптивном обучении агенты эконометрически (чаще всего с помощью рекурсивного метода наименьших квадратов) оценивают уравнения динамики переменных, формируя свои правила - собственный воспринимаемый закон движения (perceivedlawofmotion - PLM). Функциональная форма этого закона обычно совпадает с формой решений уравнений динамики переменных при выполнении ГРО, но параметры уравнений PLM зависят от времени и постоянно обновляются (как только поступает новая информация).

    В ряде работ доказывается, что динамические стохастические модели общего равновесия, в основе которых лежит формирование прогнозов с помощью адаптивного обучения более адекватно описывают экономическую систему  и политику  экономических агентов (по сравнению с моделями, основой которых является концепция рациональных ожиданий).

   Следует отметить, что модели с адаптивным обучением также не свободны от критики. Главным недостатком этого подхода является то, что он не допускает возможности пересмотра правил обучения. Поэтому подход к моделированию  на основе адаптивного обучения оправдан в том случае, если выбранное правило обучения гарантирует сходимость к уравнению рациональных ожиданий.

Не имеется никаких общих результатов относительно сходимости моделей с адаптивным обучением агентов к равновесию рациональных ожиданий. Так как процесс сходимости определяет саморазвитие ожиданий, то представляет интерес исследовать сам этот процесс и факторы, влияющие на него. Так как гипотеза рациональных ожиданий является, в первую очередь, продуктом новейшей эволюции неоклассицизма, то целесообразно рассмотреть процесс сходимости (саморазвитие ожиданий), и факторы, влияющие на него, в рамках простой неоклассической модели, описываемой следующими уравнениями.

где все переменные выражены в логарифмах, yt  - отклонение объема выпуска от потенциального объема,pt  - уровень цен, mt - номинальная денежная масса,

Et pt +1 - ожидания (не обязательно рациональные), формируемые агентами (производителями) в момент времени t на основе информации, доступной в этот момент времени, относительно уровня цен в момент t+1.

Уравнение (1) описывает совокупное предложение в контексте теории несовершенной информации Р.Лукаса [1] (параметр корректировки  ). Уравнение (2) описывает совокупный спрос со стороны частного сектора9. Наконец, уравнение (3) описывает денежную политику монетарных властей. Правая часть этого уравнения состоит из двух частей: авторегрессионное (первого порядка) слагаемое, включающее стохастический 2  в виде белого шума монетарный шок  , и слагаемое , описывающее бинарный режим переключения монетарной политики. Эта переменная с одной стороны введена для качественной оценки скорости схождения к равновесию рациональных ожиданий, с другой стороны переключение режимов имеет вполне определенное экономическое обоснование, связанное, например, с изменением государственных расходов.         Для упрощения примем, что и вероятность переключения режимов равна (1- r ). Так как нас интересуют чисто колебательные режимы, то в уравнение (7) сознательно не включено трендовое слагаемое, связанное с ростом номинальной денежной массы. В уравнениях модели (5) – (7) все переменные являются агрегированными, то есть эта модель описывает экономику репрезентативного агента (все агенты при обучении используют один и тот же алгоритм).

Приравнивая спрос и предложение получим уравнение для равновесного уровня цен

Саморазвитие ожиданий проявляется в формировании агентами в процессе адаптивного обучения закона движения  (PLM)  для  информационной  переменной pt +1 с  помощью  метода  наименьших  квадратов,прогнозировании Et pt +1 и определении равновесной рыночной цены pt   на основе уравнения (8). При формировании PLM агенты используют регрессионную модель


9 Это уравнение при переходе от логарифмов к исходным уровням определяет объем выпуска в номинальном денежном выражении.

Рис.1. Временные колебания равновесной цены при рациональных ожиданиях агентов (более светлые линии) и при адаптивном обучении (более темные линии). Значение параметра γ = 2.

Значения остальных параметров: 


Рис.2. То же, что на рис.1, но при значении параметра g = 0.5 .

 

Напротив, при больших значениях g (более пологая кривая совокупного предложения) этот процесс ускоряется (Рисунок 1). Таким образом, в рамках исследуемой неоклассической модели гибкость цен является определяющим фактором при самоорганизации ожиданий и саморазвитии этой самоорганизации. Чем менее гибкие цены, тем быстрее экономический агент может правильно прогнозировать будущие значения этих информационных переменных. Сопоставление процессов схождения к равновесию рациональных ожиданий (рис.1) и режимов переключения монетарной политики показывает достаточно медленную скорость сходимости (даже при очень низкой вероятности переключения режимов). Еще раз отметим, что приведенные результаты справедливы для экономических агентов, обучающихся по одному алгоритму. В случае неоднородных агентов результаты могут измениться

 

7    Алгоритм рекурсивного метода наименьших квадратов состоит из двух уравнений обновления: одного для обновления параметров, входящих в прогнозные функции, и другого – для обновления оценок матрицы вторых моментов этих параметров.

8    Численный анализ уравнений модели проводился в п/п Matlab.

 

Главным выводом проведенного анализа является важность микроэкономического обоснования (учет ожиданий агентов) при разработке макроэкономических моделей. В современном понимании макроэкономическая модель – это микроэкономически обоснованная модель, описывающая принятие оптимальных решений экономическими агентами (поведенческие уравнения). Этому классу моделей удовлетворяют динамические стохастические модели общего равновесия (dsge – модели), как неоклассические, так и неокейнсианские. К сожалению, гипотеза адаптивного обучения агентов в силу вычислительных затрудений реализована пока для среднемасштабных (media – scale) моделей этого класса. Реализация этой гипотезы для крупномасштабных моделей (large – scale) экономики – цель будущих исследований.

 

 

Список литературы

1.      Lucas R.J. Expectations and the neutrality of money // Journal of Economic Theory. 1972. p.103-124.

2.      Pesaran M. H. The Limits to Rational Expectations. Oxford: Basil Blackwell, 1987. Reprinted with corrections, 1989.

3.      Slobodyan S., Wouters R. Learning in a Medium-Scale DSGE Model with Expectations Based on Small Forecasting Models // American Economic Journal: Macroeconomics. 2012. p.65-101.