03 сентября 2017г.
Обсуждается проблема формирования знаниевого поля в области дифференциального и интегрального исчисления у студентов, обучающихся по направлениям подготовки бакалавров в области проектной и научно-исследовательской деятельности. Элементы высшей математики необходимы на различных этапах изучения курса общей физики и спецкурсов, связанных в дальнейшем со специальными дисциплинами. Предлагаются изменения в структуре рабочих программ по математике, распределении учебной нагрузки по семестрам и порядке изложения спецкурсов по физике.
Ключевые слова: интегральное и дифференциальное исчисление в вузе; формирование знаниевого поля студентов; рабочие программы; спецкурсы по физике.
В общих характеристиках программ бакалавриата по таким направлениям как «Биотехнические системы и технологии», «Управление в технических системах», «Приборостроение», «Информационные системы и технологии», «Энерго- и ресурсосберегающие процессы в химической технологии, нефтехимии и биотехнологии» и другие записано, что видом их деятельности является либо научно-исследовательская и проектно-конструкторская, либо научно-исследовательская и проектная. Профессиональными компетенциями, которые должны быть сформированы у студентов, обучающихся по указанным направлениям, являются, например, такие: способность проводить техническое и рабочее проектирование; способность проводить выбор исходных данных для проектирования.
Интересное исследование на тему, что означает понятие «проект», приведено в работе [3], посвященной индивидуальной проектной деятельности школьников, но рассматривающей проектную деятельность в самом общем смысле. Здесь, в частности сказано, что «...в широком смысле проект сегодня понимается как особый способ постановки и решения проблем… Современное проектирование содержит специальные средства, позволяющие лучше анализировать проблемные ситуации, понимать, в чем состоит проблема, выявить возможности для ее решения…». Действительно, следует учить студентов способам и методам проектирования в широком смысле.
На наш взгляд, решение проблемной ситуации начинается с правильной постановки задачи, сформулировать которую часто возможно только на языке математики. Понятие производной в физике используется для определения мгновенных значений физических величин, изменяющихся во времени и пространстве. Дифференциальные уравнения в частных производных описывают практически все физические процессы и явления, а для их решения необходимо находить общий интеграл. Но именно с пониманием физического смысла величин, формулируемых на языке математики, возникают проблемы у многих студентов. Таким образом, самое большое препятствие на пути изучения физики и последующих специальных дисциплин естественнонаучного цикла – недостаточное владение математическим аппаратом.
Школьный курс математики предполагает изучение производных и интегралов, но, как правило, в рамках школьной программы плохо усваивается. Этой проблеме и способам ее решения путем введения пропедевтического математического курса, опирающегося на примеры из физики, посвящена работа [2]. В работе [4] проведен анализ возможностей повышения качества образования путем оптимизации междисциплинарных связей математики и физики, математики и спецкурсов физики в вузе.
Проблемы с адаптацией школьников к обучению физике в техническом вузе возникают и из-за несогласованности рабочих программ по математике и физике [5]. Ранее, вплоть до начала 90-х годов прошлого века, изучение физики начиналось со второго семестра. В первом семестре студенты успевали пройти часть курса высшей математики и были лучше подготовлены к освоению курса физики. В настоящее время и математика, и физика начинаются с первого семестра. Для различных специальностей в нашем вузе (ТвГТУ) курс математики преподается по-разному: для одних – это просто дисциплина «Математика» или «Высшая математика» (1-2 курс), а для других – курс разбит на две параллельные части «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» и «Математический анализ». В первом случае изучение дисциплины начинается с линейной и векторной алгебры (матрицы, определители, системы линейных уравнений, действия над векторами). Изучение таких необходимых в курсе физики разделов, как дифференциальное и интегральное исчисление, приходится в этом случае на конец первого – начало второго семестра, в то время как в курсе общей физики эти понятия уже широко используются.
Мы предлагаем два способа решения этой проблемы.
1. Поскольку курс «Математика» («Высшая математика») начинается с изучения методов решения систем линейных уравнений, определителей и пр., а понятия производной, интеграла, их аналитический, физический и геометрический смыслы изучаются позже, то при изложении курса физики преподавателям приходится опираться как на школьные знания, так и объяснять эти понятия на лекциях по физике. Таким образом, перестановка порядка изложения разделов математики, на наш взгляд, значительно облегчила бы изучение физики.
2. При преподавании математики для всех специальностей использовать подход двух отдельных дисциплин («Линейная алгебра и аналитическая геометрия» и «Математический анализ»), где с первого семестра в курсе математического анализа изучаются необходимые для постижения физики понятия.
Что касается изучения специальных курсов физики, требующих уже довольно глубоких знаний в области дифференциального и интегрального исчислений, то, по нашему мнению, на первых двух лекциях нужно читать пропедевтический курс математики [1], включающий следующие разделы (несмотря на то, что в математическом блоке большинство этих вопросов к моменту начала спецкурсов по физике изучено):
– разложение функций в ряды Тейлора и Фурье;
– интегрирование по частям;
– скалярное поле и градиент скалярного поля;
– векторное поле; дивергенция и ротор векторного поля;
– теорема Остроградского-Гаусса;
– оператор Лапласа;
– гиперболические функции;
– дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка и методы их решения.
Процесс усвоения знаний немыслим без повторения пройденного, и спецкурсы по физике позволяют студентам по-новому взглянуть на дифференциальные уравнения и их решения, изученные ранее в курсе математики. Ведь обдумывая физический смысл полученных решений, студент - будущий специалист, поймет, наконец, язык математики и, возможно, научится (опять путем повторения в курсах специальных дисциплин) методам математического моделирования, позволяющим формулировать проблемы и находить эффективные пути их решения, что и составляет собственно проектную деятельность.
Таким образом, при формировании знаниевого поля студентов технических вузов, деятельность которых в дальнейшем будет связана с проектированием в широком смысле этого слова, необходимо формировать структуру математической подготовки, которая базируется на целенаправленном методическом построении курса математики, основанном на активном использовании математических знаний в курсе физики и других связанных с ней дисциплин в течении всего периода обучения.
Список литературы
1. Иванов, Г.Н.. Процессы переноса теплоты: учебное пособие/ Г.Н. Иванов, С.Р. Испирян, И.В. Кривенко. Тверь: Тверской государственный технический университет, 2017. 160 с.
2. Кривенко, И.В. Укрепление междисциплинарных связей как средство повышения качества образования в вузе/ И.В. Кривенко, М.А. Смирнова// Актуальные проблемы качества образования в высшей школе. Часть 1: материалы докладов заочной научно-практической конференции. Тверь: ТвГТУ, 2017. С.63-65.
3. Лазарев, В.С. Проектная деятельность в школе: учеб. пособие для учащихся 7-11 кл./ В.С. Лазарев. Сургут, РИО СурГПУ,2014. 135 с.
4. Смирнова, М.А. Повышение качества обучения естественно-научным дисциплинам в вузе путем оптимизации междисциплинарных связей/ М.А. Смирнова, И.В. Кривенко// Актуальные проблемы качества образования в высшей школе. Часть 2: материалы докладов заочной научно- практической конференции. Тверь: ТвГТУ, 2017. С.104-106.
5. Шолохова, Г.П. Адаптация первокурсников к условиям обучения в вузе и ее психолого- педагогические особенности/ Г.П. Шолохова, И.В. Чикова// Вестник Оренбургского государственного университета. 2014. № 3(164). С. 103-107.
