13 февраля 2016г.
Общеизвестные проблемы учащихся, связанные с трудностями в изучении как математики, так и в «зависящих» от математики разделах физики и химии, обусловлены, на наш взгляд, пробелами в формировании «относительных» понятий (связанных с пониманием и вычислением отношений, пропорций, долей): их введение не позволяет учащимся освоить все разнообразие смысловых контекстов их использования и содержания действий с ними [2].
Cпециальное освоение функционального содержания понятия может быть развернуто как особый - «метапредметный» - пропедевтический курс, предваряющий и подготавливающий знакомство детей с культурно- нормативной, понятийной формой представления знания, раскрывающей детям содержание и смысл «подразумеваемой» готовым понятием деятельности [4].
Задача этого курса – поддержка в учебном процессе практики освоения разного рода «промежуточных» форм опосредования познавательной деятельности, разворачиваемых для различных ситуаций функционирования понятия. Учебные действия детей будут направлены на анализ оснований использования различных компонентов понятия, как средств ориентировки выполняемых предметных преобразований в модельной среде[3].
Работа в таких учебно-модельных средах дает возможность понять, как именно образование таких понятий связано с собственной деятельностью учеников, и как из компонентов учебного действия, в предметной ситуации, представленных каждой средой, возникает понятие[1].
Предметом нашего исследования является моделирование предметных, операциональных и логических компонентов ряда понятий, обычно вызывающих значительные затруднения у детей при их формированиив учебных курсах естествознания и математики[6]. Среди них относительные понятия занимают важное место. Качественное их усвоение востребовано в курсе начальной математики при изучении действий с долями, дробями, пропорциями и процентами, при решении арифметических и алгебраических задач «на процессы», «на смешивание» и т.п., а в естественнонаучных дисциплинах – при оперировании «удельными» и другими величинами, имеющими сходное строение. Оперирование этими понятиями требует овладения овладение способами преобразования отношений, знание условий сохранения ими постоянства и возможностей изменения.
Разрабатываемый нами пропедевтический курс ориентирован на детей 8-11 лет, обнаруживающих наибольшие затруднения в решении задач, связанных с такими понятиями. Логико-генетический анализ ситуаций применения относительных понятий показывает, что в общем случае их функционирование объективируется введением общей меры в соизмерении разнородных величин. Эта мера является средством «удерживания» их закономерного (пропорционального) изменения этих величин в ситуации сохранения значения признака, заданного отношением. Эта ситуацию можно рассмотреть как генетически исходную как для рассмотрения происхождения этой группы понятий, так и для построения модельной среды, позволяющей анализировать отношения объектов «с точки зрения» усваиваемого понятия.
Овладение понятием предполагает в первую очередь понимание ребенком условий сохранения и изменения этого отношения при различных изменениях величин. Тем самым, ребенок, чтобы овладеть «относительным» понятием, должен в собственном мышлении «согласовать» между собой операции, изменяющие величины, с отношением которых он работает в данной задаче. Условия согласования и операции, лежащие в основе пропорциональных преобразований величин, собственно, и составляют особый предмет действий, которые должны поддерживаться модельной средой.
Основную проблему построения соответствующей модельной среды составляет поиск такого ее предметного содержания, который, с одной стороны, предоставлял бы возможность раздельного и независимого оперирования распределенными параметрами, связанными понятием, а с другой стороны позволял бы «материализовать» само отношение связи этих параметров как самостоятельное, доступное наблюдению, анализу и целенаправленному преобразованию свойство объекта. В этом качестве нами были рассмотрены практика соизмерения количества «всплывающего» и «тонущего» материала для создания «уравновешенного», «безразлично плавающего» тела (программа «Плавание») и практика соизмерения количеств «чернил» и «белил» в приготовлении краски нужного оттенка (программа «Чернила») [5].
Задачи модельной среды проблематизируют связь независимо изменяемых параметров – «веса» и объема погружаемого тела, или «количества краски» и «количество воды или другой краски». Величины плотности или концентрации, определяющие в каждом конкретном случае возможность уравновешивания тела в жидкости или достижения нужного оттенка краски, представляют собой особый объект сравнения в соответствии с выбранными значениями «противодействующих» величин.
В программе «Плавание» задачей учащихся является постройка «подводных лодок» («кораблей») с изначально заданным им поведением в морях разной «солености». Подбирая сочетание всплывающих «поплавков» и тонущих «грузов», надо заставить корабль, помещенный в толщу воды, всплыть, утонуть или же остаться в равновесии («поплыть»). При этом именно последнее поведение корабля («плавание в толще воды») оказывается ключевым моментом, поскольку в этом особом случае, обнаруживается и воспроизводится постоянство отношения в условиях изменения его «отдельных» составляющих.
Предметную среду здесь составляют «реальные» эксперименты, когда дети, испытывая плавучесть реальных предметов, предсказывают поведение по-разному сконструированных кораблей, и «компьютерные», когда модель строится и испытывается на экране. В случае реального эксперимента на роль «поплавков» хорошо подходят пластиковые бутылки, а в качестве грузов – разновесы от школьных весов, свинцовая дробь и другие «утяжелители».
Содержательная работа в обоих случаях строится примерно одинаково, однако, на наш взгляд, «компьютерный» вариант предпочтительнее, так как реальное построение «ключевой фигуры» данного курса – «плавающего» корабля − весьма затруднительно и требует значительных усилий от тех, кто за это берется.
Компьютерная среда позволяет строить учебный процесс как коллективное «исследование», выполняемое школьниками в рамках решения последовательности задач.
Решение учащимися последовательности учебных задач формирует у них умение работать с отношением величин, опосредующим пропорциональные вычисления и позволяющим грамотно решать задачи с помощью простых дробей в ситуациях «рационального» преобразования величин.
Другой пропедевтический курс, поддерживающий введение системы понятий дроби и пропорции, «Чернила», рассчитан на учеников 2-4 классов, поэтому носит в некоторой степени «игровой» характер − и полностью проводится в «реальном» детском эксперименте.
Предметным материалом для постановки учебных задач был выбран сюжет приготовления красок разного оттенка смешиванием двух исходных. Во-первых, предметные возможности и ограничения действий здесь оказались понятными, посильными и представляющими непосредственный интерес для учеников начальной школы. Во-вторых, это позволило выполнять необходимые действия по изменению состава краски и проверять результат в условиях фронтальной работы в классе. Дополнительное преимущество составила предметная «нейтральность» этого сюжета и отсутствие необходимости введения новых специальных представлений, как в случае понятий «скорость», «плотность», и пр. Набор учебных задач предполагал целенаправленное изменение оттенков чернил по шкале «светлые-темные» путем смешивания их с водой. Чернила отмеривались каплями, вода – миллилитрами, достижение заданного результата проверялось нанесением приготовленной краски на бумагу. В ходе вводных занятий учащиеся создавали и осваивали рецепт («модель состава») для фиксации, а затем и планирования своих действий, осваивая при этом функции каждого из независимых компонентов (воды и чернил) при изменении оттенка. Развитие учебной ситуации предусматривало изменение условий действия, проблематизирующих условия сохранения или изменения оттенка полученной краски в условиях разделения на части или смешивания частей одинаковых или разных оттенков. В ходе исследования состава частей конструировалась «составная мерка» для построения рецепта заданной краски как ее минимально возможная порция, позволяющая воссоздавать рецепты любых количеств с сохранением оттенка. Последующие задачи предполагали исследование самими детьми возможностей согласованных (пропорциональных) изменений обоих компонентов для получения заданного результата (приготовления большего или меньшего количества той же краски, изменения цвета краски в заданных условиях и пр.).
Пристальное внимание к действиям по соизмерению величин и к строению модельных ситуаций, поддерживающих формирование соответствующих компетенций, позволяет рассмотреть их как «генетически исходные» по отношению к действиям с рациональными числами. Под таким «углом зрения», на наш взгляд, видны новые «деятельные» источники знаний о свойствах дробей, пропорций и отношений и действий с ними, позволяющие преодолевать характерные трудности, связанные с традиционным дидактическим порядком рассмотрения дробей в школьном курсе.
Наш опыт преподавания пропедевтических курсов «Плавание» и «Чернила» показывает, что ученики начальной школы с интересом принимают учебный процесс, организованный таким образом. Фиксируют свои действия с помощью предлагаемых знаково-символических средств, они осмысленно планируют следующие необходимые действия. Опираясь на построенные «модели», учащиеся продолжают эту работу при постановке новых, содержательно более сложных задач, которые потом станут для них задачами на «дроби, проценты и отношения».
Список литературы
1. Высоцкая Е.В. Предметно-ориентированные учебные среды для формирования понятий в совместной учебно-исследовательской деятельности // Коммуникативно-ориентированные образовательные среды. Психология проектирования. М.,1996, с.92-121.
2. Высоцкая Е.В., Лобанова А.Д. Возможности деятельностной пропедевтики содержания школьного предмета в компенсации системных дефектов начального образования// Деятельностная теория учения: современное состояние и перспективы Материалы Международной научной конференции. М., 2014. С. 30- 33.
3. Высоцкая Е.В., Янишевская М.А., Лобанова А.Д. Диагностика когнитивных метапредметных результатов учащихся вторых классов: психологические условия формирования// Теоретические и прикладные аспекты современной науки. Белгород, 2014. № 6-6. С. 42-51.
4. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. М.: Интор, 1996, 544 с.
5. Пропорции и отношения: пропедевтический курс в системе Д.Б.Эльконина – В.В.Давыдова/ Высоцкая Е.В., Хребтова С.Б., Янишевская М.А. – М.: Некоммерческое партнерство «Авторский клуб», 2015.
6. Hecht, S.A., Vagi, K.J. &Torgesen, J.K. (2007). Fraction skills and proportional reasoning. Why is math so hard for some children? The nature and origins of mathematical learning difficulties and disabilities. By D.B. Berch& M.M.M. Mazzocco (Eds). Baltimore, MD: Paul H. Brookes Publishing Co.
