14 октября 2016г.
Формулировка Золотого правила нравственности (ЗПН): «Поступай по отношению к другому так, как ты хочешь, чтобы он поступил по отношению к тебе». Оно является одним из самых древних, распространенных и специфичных нравственных требований и акцентируется в христианстве, исламе, иудаизме, буддизме и конфуцианстве. В России теоретические исследования ЗПН возглавляет академик А.А. Гусейнов [1]. ЗНП естественно использовать при тушении, уравновешивании конфликтов, а его «альтруистический характер» при этом заведомо исключает войны, кровопролития, вооруженные столкновения.
Мы предлагаем в качестве математической модели ЗПН использовать концепцию равновесия по Бержу (BE — Berge equilibrium). BE появилось в России в 1995 году при критическом обсуждении книги Клода Бержа [4], отсюда и название «Равновесие по Бержу». В 1995 году К.С. Вайсман (тогда аспирант Жуковского В.И.) в Санкт-Петербургском университете на факультете ПМиПУ защитил кандидатскую диссертацию «Равновесие по Брежу». В дальнейшем это понятие получило широкое распространение у наших иностранных коллег. Количество публикаций монотонно растет из года в год [5]. Предлагаемая теория BE делиться на статический и динамический варианты.
a)
гермейеровская
свертка функций выигрыша игроков. Результаты:
10) выделен класс дифференциальных игр с «разделенной динамикой», в котором
существуют BE [8];
20) для ряда линейно-квадратичных ДПИ построены коэффициентные условия существования BE;
30) для многошаговых моделей дуополии Курно и Бертрана (с помощью модификации
метода динамического
программирования) найден явный вид BE.
В настоящее время организуется коллектив
из представителей России, Франции, Украины
и Алжира для совместных теоретических исследований BE.
Список литературы
[1] Гусейнов А.А., Жуковский В.И., Кудрявцев К.Н., Математические основы Золотого правила нравственности: Теория нового альтруистического уравновешивания конфликтов в
противоположность "эгоистическому" равновесию по Нэшу., М.: URSS, (2016). (Relato Refero).
[2] Жуковский В.И., Кудрявцев К.Н., Математические основы Золотого правила
нравственности. I. Статический вариант,
Математическая теория игр и приложения, 7, No. 3 (2015), 16-47
.
[3] Жуковский В.И., Смирнова Л.В., Горбатов А.С., Математические основы Золотого правила нравственности. II. Динамический вариант, Математическая теория игр и приложения, 8, No. 1
(2016), 27-62.
[4] Berge С., Theorie generate des jeux a n-personnes, Paris: Gauthier Villars, (1957).
[5] Larbani М., Zhukovskiy V.I., Berge-Equilibrium in Normal Form Games: a literature review, International
Game Theory Review (in
Press, 43p).
[6] Zhukovskiy V.I., Chikrii A.A., Soldatova
N.G., Existence of Berge Equilibrium in Conflicts under Uncertainty, Automation and Remote Control, 77, No. 4(2016), 607-622
.
[7] Zhukovskiy V.I., Salukvadze M.E., The Vector-Valued Maximin, N.Y. etc.: Academic Press,
(1994).
[8] Zhukovskiy V.I., Topchishvili A.L., Mathematical Model of Golden Rule in the Form Differential Positional Game of many
Persons, International Journal of Operation and Quantitative Management,
2016, Vol. 22, No 3, 203-229.
