Новости
09.05.2023
с Днём Победы!
07.03.2023
Поздравляем с Международным женским днем!
23.02.2023
Поздравляем с Днем защитника Отечества!
Оплата онлайн
При оплате онлайн будет
удержана комиссия 3,5-5,5%








Способ оплаты:

С банковской карты (3,5%)
Сбербанк онлайн (3,5%)
Со счета в Яндекс.Деньгах (5,5%)
Наличными через терминал (3,5%)

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПОЛУЧЕНИЯ СВЕРХРАЗРЕШЕНИЯ В УСЛОВИЯХ ПОМЕХ

Авторы:
Город:
Москва
ВУЗ:
Дата:
11 марта 2016г.

Аннотация

Эффективная разрешающая способность угломерных систем может быть увеличена за счѐт вторичной цифровой обработки принятых сигналов. Приведены результаты численных экспериментов по определению предельных возможностей получения сверхразрешения в зависимости от уровня случайных составляющих в используемых данных.

1. Постановка задачи. Для объектов, находящихся в дальней зоне, разрешение по углу на основе критерия Рэлея принято представлять в виде:

                         

что соответствует ширине диаграммы направленности (ДН) системы θ0,5, где d - размер апертуры, l - длина волны излучения.

Пусть в секторе обзора по одной из координат находится объект с конечными угловыми размерами. Распределение излучаемого (или отражѐнного) источником сигнала обозначим I(α). Тогда на выходе приѐмного устройства при сканировании получим зависимость огибающей сигнала в виде U(a). Cвязь величин I, U и ДН f(α) выражается в виде линейного интегрального уравнения (ЛИУ) Фредгольма первого рода типа свѐртки:


где Ω - угловая область расположения источника. Задача состоит в восстановлении распределения I(a) на основе анализа принятого сигнала U(a) и известной ДН системы с максимально возможным угловым разрешением. Поставленная задача является обратной. Из трѐх условий корректности задачи по Адамару (существование, единственность, устойчивость решения) нарушаются второе и третье. В силу некорректности задачи попытки увеличить разрешение по сравнению с классической величиной (1) приводят к появлению неустойчивостей в решениях.

Перспективными при решении возникающих обратных задач представляются развиваемые методы цифровой обработки сигналов, названные алгебраическими [6-12]. Представляемые методы позволяют проводить параметризацию решений и выражать приближѐнные решения в виде конечных разложений по выбранным последовательностям функций.

Искомые угловые распределения амплитуд источника представляются в виде разложений по ортогональным в области расположения источника W функциям с неизвестными коэффициентами разложения.

Коэффициенты разложения bj, обеспечивающие минимальное среднеквадратичное отклонение сигнала от принятого U(a), находятся при подстановке (3) в (2) из соотношений:


Таким образом, решения обратных задач сводятся к решению систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) (4,5). Принципиальной особенностью СЛАУ является их плохая обусловленность, являющаяся следствием попытки решения обратных задач.

1. Влияние случайных составляющих на степень сверхразрешения.

Главным препятствием на пути получения устойчивого адекватного решения СЛАУ оказываются случайные составляющие, присутствующие в исследуемом сигнале. Степень их влияния на решения обратных задач много больше, чем на решение прямых. Если  задача является устойчивой при  пренебрежимо  малых уровнях шума, то при снижении отношения сигнал/шума q устойчивость решений может нарушаться [5-10].

Влияние уровня шума на возможность повышения эффективного разрешения исследовалось на математической модели. Был установлено, что:

-       при уровне ниже некоторого порогового восстановленное изображение мало отличается от "бесшумового" и носит устойчивый характер;

-         при дальнейшем увеличении уровня шума, в "переходной" области, качество изображения цели начинает резко ухудшаться, его вид становится сильно зависящим от каждой конкретной реализации шума.

-       при значительном уровне шума решения принимают устойчивый вид в виде осциллирующей кривой с амплитудой, многократно (на 2-3 порядка) превышающей ожидаемый уровень сигнала. Специфический вид полученного решения легко опознаѐтся, и должен трактоваться как невозможность решения задачи с заданным разрешением при использовании выбранного метода [3,5,11].

На Рисунке 1 приведены результаты восстановления изображения источника на основе использования семейства МНАТ-вейвлетов при значительном уровне шума, составлявшем 7% от полезного сигнала. Пунктирная кривая - исходное распределение интенсивности, тонкая кривая – принимаемый сигнал, в состав которого входит случайная составляющая; жирная кривая - восстановленное изображение с помощью 6 вейвлетов.



Воздействие случайных составляющих в исследуемом сигнале свелось к образованию ложных источников, интенсивность которых возрастает с увеличением уровня шума. При уровне шума 10-15% от уровня полезного сигнала появляющиеся ложные источники делают невозможным восстановление изображения истинных источников.

На Рисунке 2 приведены результаты восстановления изображения источника при высоком уровне шума, сравнимом с полезным сигналом и составлявшим 30% от полезного сигнала. Предварительно, на основе анализа спектрального состава принятого сигнала был проведен отбор шести наиболее пригодных для построения решения MHAT-вейвлетов.



Пунктирная кривая - исходное распределение интенсивности, сплошная тонкая ломаная – принимаемый сигнал, в состав которого входит случайная составляющая; сплошная жирная кривая - восстановленное изображение с помощью 6 вейвлетов. Полученные решения обеспечили превышение критерия Рэлея в 3 – 5 раз, точность локализации источника q0,5/4 - q0,5/8 и очень высокую помехоустойчивость.

В итоге, можно констатировать, что использование MHAT-вейвлетов, с дополнительной оптимизацией, позволяет восстанавливать   изображения источников      со сверхразрешением и с хорошей локализацией малоразмерных источников при значительном уровне случайных составляющих.

Близкие к приведенным выше результаты получаются при использовании ортогональных многочленов. Численные эксперименты показали, что методы на основе ряда Фурье не позволяют получать устойчивые адекватные решения при  отношении сигнал/шум q менее 23-25 дБ. По критерию помехоустойчивости  они значительно уступают методам на основе ступенчатых функций и вейвлетов.

Выводы. Предложенные простые алгоритмы обработки сигналов при использовании вейвлетов, ортогональных многочленов и других систем ортогональных функций позволяют получать приемлемое решение с разрешением (1/4 - 1/8)q0,5 при отношении сигнал/шум 18-20 дБ. Алгоритмы на основе алгебраических методов, дают возможность восстанавливать изображение при значительно больших значениях случайных составляющих, чем известные, описанные в отечественной и зарубежной литературе методы.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ.

 

 

Список литературы

1.     Lagovsky B.A., Samokhin A.B. Image Restoration of Two-dimensional Signal Sources with Superresolution // Progress In Electromagnetics Research Symposium Proceedings (PIERS), Stockholm, Sweden, 2013. 12-15, pp. 315-319.

2.     Lagovsky B.А. Superresolution: Data Mining // Progress In Electromagnetics Research Symposium. PIERS Proceedings 2012. pp. 1309 – 1312.

3.     Lagovsky B.А. Superresolution: Simultaneous Orthogonalization of Function Systems Describing the Received Signal and its Source. Progress In Electromagnetics Research Symposium (PIERS 2012-Moscow), PIERS Proceedings 2012. pp. 993 – 996.

4.     Lagovsky B.А. Image Restoration of the Objects with Superresolution on the Basis of Spline - Interpolation. Progress In Electromagnetics Research Symposium (PIERS 2012-Moscow), PIERS Proceedings 2012. pp. 989 – 992.

5.     Лаговский Б.А., Самохин А.Б., Самохина А.С. Формирование изображений радиолокационных целей со сверхразрешением алгебраическими методами // Успехи современной радиоэлектроники. – 2014, № 8, с. 23-27.

6.     Лаговский Б.А., Шумов И.Ю. Восстановление двумерных изображений источников излучения со сверхразрешением. // Антенны. 2013. № 4. С.60 - 65

7.     Лаговский Б.А. Сверхразрешение на основе синтеза апертуры цифровыми антенными решетками // Антенны. 2013. № 6, - С. 9 -16.

8.     Лаговский Б.А., Самохин А.Б. Устойчивость алгебраических методов восстановления изображений источников с повышенным угловым разрешением // Электромагнитные волны и электронные системы. – 2011, №4, т.16, - с. 6-12.

9.     Лаговский Б.А. Восстановление изображения групповой цели цифровыми антенными решетками. Антенны. 2011. № 2(165), - С. 40 -46.

10. Lagovsky B.A. Pulse characteristics of antenna array radiates ultra-wideband signals. 24th Int. Crimean Conference “Microwave and Telecommunication Technology”. Conference Proceedings 2014. IEEE Catalog Number CFP14788;

11. Lagovsky B.A. Creating two-dimensional images of objects with high angular resolution. 24th Int. Crimean Conference “Microwave and Telecommunication Technology”. Conference Proceedings 2014. IEEE Catalog Number CFP14788;