О ПОСТАНОВКЕ ЗАДАЧ СО СМЕЩЕНИЕМ ДЛЯ ОДНОГО ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКЕ В ОБЛАСТИ, СОДЕРЖАЩЕЙ ДВЕ ПЛОСКОСТИ СИНГУЛЯРНОСТИ КОЭФФИЦИЭНТОВ

Аннотация. Для одного из пространственных аналогов уравнения Эйлера – Дарбу исследуется постановка краевых задач со смещением в области, представляющей бесконечный параллелепипед, содержащий внутри себя две плоскости сингулярности коэффициентов уравнения, на которых задаются условия сопряжения, непрерывные относительно искомого решения и обобщенные относительно его нормальных производных.
Поставленные задачи сводятся к однозначно разрешимым интегральным уравнениям Вольтерра, что позволило получить решения краевых задач в явном виде. Ключевые слова:
Уравнение гиперболического типа. Краевая задача. Интегральное уравнение.










N1, T̅, N3  находим соответственно из формул (43), (45), (49), с учетом (48); N2, N4  из формул (31), (40), (49). 

Вычисляя интегралы от найденных функций и подставляя их в формулы (8) – (11) получим решение задачи в явном виде.

Ут ве ржден ие . При выполнении условий А – С задачи I и II имеют единственное решение.

Список литературы

1.        Родионова И. Н., Васильева О. А., «Задачи со смещением и условиями сопряжения на характеристической плоскости для одного гиперболического уравнения третьего порядка». Математическое моделирование и краевые задачи. Труды девятой Всероссийской научной конференции с международным участием. Самара, 2013, с. 71 – 77.

2.        Родионова  И.  Н.,  Бушков  С.  В.,  Васильева  О.  А.,  «Аналог  задачи  Δ2    для  одного гиперболического уравнения третьего порядка в трехмерном пространстве».  Самарский научныйвестник. 2014. №4(9), с. 109 – 112.

3.        Васильева О. А., Родионова И. Н. «Задача с сопряжением на характеристической и нехарактеристической плоскостях для одного гиперболического уравнения третьего порядка в трехмерном пространстве». Science Time. 2015, №1(13). С. 53 – 60.

4.        Васильева О. А., Родионова И. Н. «Для обобщенного уравнения Эйлера - Дарбу задача с нестандартными условиями сопряжения на характеристической линии». Science Time. 2016.№5(29).          С. 116 – 124.