11 июля 2016г.
Настоящая работа является продолжением исследований по постановке и решению краевых задач в специальных классах для уравнений гиперболического типа на плоскости и в трехмерном пространстве, начатых в работах [1] [5]. Для уравнения Эйлера-Дарбу с отрицательными равными параметрами в прямоугольной области, содержащей две линии сингулярности коэффициентов уравнения, поставлены две краевые задачи с данными на параллельных сторонах прямоугольника (задачи ∆2), а так же задача с суммарным заданием значений искомого решения в точках границы. На линиях сингулярности коэффициентов уравнения и на внутренней характеристической линии задаются условия сопряжения, непрерывные относительно решения и его нормальных производных. Методом интегральных уравнений доказывается существование и единственность решений поставленных задач.
Проверка показывает, что при выполнении условий А, налагаемых на функции непрерывны в (0,1) и абсолютно интегрируемы на сегменте [0,1]. Единственность решения задачи III следует из единственности решения задачи Коши, взятой за основу, и однозначной разрешимости интегральных
уравнений, к которым свелась задача.
Список литературы
1.
Бушков С.В., Родионова И.Н. Две задачи для уравнения 0 в специальном классе
решений
0W. Математическое
моделирование и краевые задачи. Труды шестой Всероссийской научной конференции с международным участием. Часть 3., Сам. госуд. техн. ун-т, Самара 2009. – с. 58-61.
2.
Гахов Ф.Д. Краевые задачи. Главная редакция физ-мата лит-ры. Издательство
«Наука», Москва 1977 г., с. 638.
3.
Долгополов В.М., Долгополов М.В., Родионова И.Н. Построение специальных классов решений некоторых дифференциальных уравнений гиперболического типа. Докл. Академии наук, 2009. т.429, №5. с. 583-589.
4.
Долгополов В.М., Родионова И.Н. Задачи для уравнений
гиперболического типа на плоскости и в
трёхмерном пространстве
с условиями сопряжения на характеристике. Известия Российской академии
наук. Сер.матем.2011, т.75, №4, с. 21-28.
5.
Долгополов В.М.,
Родионова
И.Н.
Экстремальные
свойства решений специальных классов одного уравнения гиперболического типа.Математические заметки.
Том 92, выпуск 4, 2012, с. 533-540.