12 ноября 2018г.
Обеспечение фундаментальности высшего образования и усиление его профессиональной направленности возможно при наличии качественных рабочих программ, разработки систем междисциплинарных задач на основе исследования прикладных профессионально значимых проблем, дидактических систем нового поколения, целенаправленным использованием межпредметных связей в обучении.
Современные инженеры должны быть готовы к освоению и внедрению наукоемких технологий. Преподавание высшей математики нужно строить так, чтобы студенты, уже с младших курсов, могли на доступных для них примерах видеть целесообразность применения понятий и методов математики при решении задач, связанных с их будущей профессией. Полезно по возможности проводить геометрическую и физическую интерпретацию изучаемых формул; теоретический материал иллюстрировать математическими моделями; большее внимание уделять приложениям математических понятий.
Проектирование систем междисциплинарных задач обеспечивает мотивацию студентов при изучении курса высшей математики. Приведем ряд задач, для решения которых эффективно применяются соответствующие разделы математики.
При расчетах электрических цепей переменного тока целесообразно использование теории комплексных чисел.
Областью применения элементов линейной алгебры в химической технологии является графометрия структур фазовых диаграмм и схем разделения.
Изменение температуры кристалла вызывает его тепловое расширение, которое вследствие анизотропии свойств кристаллов, происходит неодинаково в разных направлениях и математически описывается тензором теплового расширения {βmn}. В системе главных осей тензор имеет ненулевые только диагональные компоненты 
Поэтому для приведения исходного тензора теплового расширения к диагональному виду используется поворот осей координат. В новой системе координат решение задачи сильно упрощается. Для изучения свойств анизотропных веществ, кроме основных элементов линейной алгебры широко используются элементы тензорного исчисления и теории квадратичных форм.
Для технологических специальностей профессионально значимыми являются следующие разделы математики: линейная и векторная алгебра, дифференциальное и интегральное исчисления, элементы теории динамических систем, элементы теории множеств, топологии, теория планирования эксперимента, математическое моделирование, методы оптимизации, математическая логика, теория графов и некоторых другие разделы высшей математики.
Приведем еще задачи, использующих современный математический аппарат:
- расчет смесей сложного состава; определение состава смеси по данным спектрофотометрических измерений; исследование состава смеси при помощи системы химических сенсоров;
- построение линии равновесия;
- определение максимума скорости протекания реакции;
- определение размера частиц по скорости седиментации;
- регулирование кислотности среды в химическом реакторе;
- описание процесса многоступенчатой экстракции;
- определение аррениусовых параметров;
- определение порядка реакции;
- расчет кинетики химических реакций в условиях диффузии;
- расчет процесса переноса тепла через стенку реактора;
- описание процессов диффузии и т.д.
Переходный режим реактора с мешалкой моделируется системой нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка, при нелинейности аррениусовской температурной зависимости констант скоростей реакции используются элементы теории функций Ляпунова [2].
Для исследования многокомпонентных систем используются векторные величины (вектор состава, ноды, градиент). Учитываются нелинейные зависимости свойств элементов систем от состава.
При исследовании свойств сложных молекул используют методы формирования гипотез «структура- свойство» еще не синтезированных химических соединений, основанные на приемах математической логики.
Элементы теории графов используются при построении и анализе химико-технологических графов. Вершины графа изображают либо химико-технологические процессы, либо объекты процесса, дуги – качественные и количественные отношения между ними. Применение химических графов дает возможность прогнозировать результат химической реакиии, систематизоровать структуру молекул и их взаимодействие, изометрию.
Например, мультиграф для этилена имеет следующий вид:
Составление молекулярных деревьев и изучение их изоморфизма помогает определить молекулярные структуры, находить изомеры алканов, алкенов, алкинов.
Развитие компьютерной техники и программных продуктов придает большую значимость математическому моделированию фазового поведения гетерогенных систем. При описании фазового равновесия жидкость-пар используются уравнения локальных составов,
уравнения состояния, групповые модели.
Математика способствует развитию интеллектуальных способностей студента и готовит его к будущей профессии. На примерах междисциплинарных задач, студенты убедятся, что для специалиста, эффективного использующего современные технологии и компьютер необходимо знание математики, ее терминологии, умение сформулировать задачу, выбрать метод решения, способность предвидеть конечный результат, умение проконтролировать и исследовать полученный результат и оценить возможности его практического применения. Математика, являясь одним из важнейших методов познания, способствует развитию интеллектуальных способностей студента и готовит его к будущей профессии.
Список литературы
1. Дегтярева О.М. Современные проблемы преподавания математики при подготовке бакалавров направления «химическая технология»
в национальном технологическом университете / Дегтярева О.М,
Хузиахметова Р. Н., Хузиахметова А.Р. // Вестник Каз.технол.Ун-та.-2014.-№3.- С.361-362.
2. Лебедев Н.Н. Теория химических процессов основного органического и нефтехимического синтеза / Лебедев Н.Н, Манаков М.Н, Швец В.Ф.- М.:1984.-376 с.
3.
Слинько М. Г. Основные
принципы математического моделирования каталитических процессов / М. Г. Слинько.
– Новосибирск : Ин-т катализа им. Г.К.Борескова СО РАН, 2004. – 468 с.
4. Лебедев Н.Н. Теория химических процессов основного органического и
нефтехимического синтеза / Лебедев Н.Н, Манаков М.Н, Швец В.Ф.- М.:1984.-376 с.
5. Яцимирский К.Б. Применение теории графов в химии / К.Б. Яцимирский. К., 1973.
