РИСК «РАЗОРЕНИЯ»: ЭНТРОПИЙНЫЙ ПОДХОД

Аннотация: в дан ной статье рассматривается стандартная за дача принятия решений в условиях риска в формально-матричной постановке. Для выбора наилучших решений предлагается авторский подход к формированию критериев риска «разорения» на основе энтропийной модели К. Шеннона. Основной особенностью полученных критериев является их развернутое представление в виде минимизации классической и взвешенной энтропии в аддитивном и гарантированном форматах.
Ключевые слова : нормативная теория выбора решений, рис к «разорения», э нтропийные кри терии
оптимальности.
«… опять перед ним землян ка; на пороге сидит старуха, а пред нею разбитое корыто» (А.С. Пушкин , 1833 г.)
Постановка за дачи
Теория и практика принятия решений в условиях риска и неопределенности в рамках нормативной (рациональной) экономики представлена плеядой блистательных критериев (решающих правил) выбора: Байеса,Неймана-Моргенштерна, Фишборна, Хоменюка, Сэвиджа, Вальда, Гурвица, Менчеса, Ходжеса -Лемана,Шнейвайса, Бернулли-Лапласа, Гиббса-Джейнса и др. [4-6]. Среди этой великолепной феерии великих, гениев,лауреатов Нобелевской премии по экономике за терялся и в настоящее время даже с тал совсем незаметным удивительный существенно-важный, с метафорическим названием, но безымянный критерий минимизации риска «разорения». Он отражает весьма жестко – детерминированный дискурс – ЛПР следует избегать тех ситуаций, положений, сценариев, которые в ка ком -либо смысле, с какой-либо концепции можно полагать «разорением» этого ЛПР, весьма разумно и расчетливо стремящегося избегать избыточных, опасных, обременительных и ненужных рисков [1,2,5].
В самом обобщенном виде любая задача выбора может быть представлена в стандартном матричном формате, для элегантной формализации которого введем следующее обозначения:
варианты решений (decision), представляющих собой компромиссное X=X^k (эффективное) множество по В. Паретто [1,3,5,6];
-      варианты сценариев, ситуаций (situations) развития событий в перспективе (состояний   Природы)   в   смысле   различных   комбинаций   (как   декартово   произведение)   значений   тех изменяющихся рассматриваемых переменных (факторов),  которые являются известными, но не управляемыми и представляющими собой элементы риска и неопределенности;

–       матрица   оценки   абсолютных   (или   нормализованных) результатов (исходов), получаемых при  выборе Xi є X и  реализации Sj є S.В общем случае матрицу А можно рассматривать c двух крайних позици й: 𝐴 = 𝐴(1) – матрица выгод  𝐴 = 𝐴(2) – матрица потерь

критерии оптимальности (решающие правила ) выбора наилучших решений в чистых стратегиях; -      отражают разнообразие концептуальных и содержательных критериальных смыслов инвесторов, игроков, трейдеров, стейкхолдеров, ЛПР.
В   итоге,   на   основе   матрицы   результатов   (исходов)   А   мы   получаем    многокритериальную оптимизационную задачу вида:

где      𝐷1 , 𝐷2  – подмножества номеров критериев оптимальности, которые соответственно максимизируются и минимизируются 

Не     вдаваясь    в     детальные    аналитические     хитросплетения    и     концептуальную    проблематику компромиссной оптимизации [1], здесь отметим только одно важное обстоятельство. Оно заключается в том, что при   формировании  с хем  (сверток)  компромиссных критериев  нами  предполагается   использовать  принцип «разумной достаточности», который сводится к тому, что для  ∀хϵХ формируются два непересекающихся подмножества вариантов сценариев:
Здесь значение оценки (а*) рассматривается как достаточный, желательный, приемлемый, пороговый, комфортный, разумный результат.
Ситуация принятия решений в условиях классического риска [2-6] определяется вектором вероятностей потенциальных возможностей реализации сценариев:


В дополнение к подмножествам  формируемых сравнением значений 𝑎𝑖𝑗є 𝐴 с желаемой (комфортной) оценкой а*, ЛПР также может распределить вектор оценок   на подмножества  которые отражают желательность, полезность, «удачливость» конкретных значений 𝑎𝑖𝑗є 𝐴. Например, к l=1 относятся неприемлемые (неудачные) оценки-результаты; l=2 – приемлемые; l=3 – нейтральные; l=4 – средние; l=5 – хорошие (удачливые); l=6 – отличные; l=7 – превосходные. Можно проще: l=1 – неудачные; l=2 – нейтральные; l=3 – успешные.
При этом в любом случае совершенно естественным выглядит обязательное выполнение условия: 𝐿≤𝑚.
Значимость, весомость, доминантность состояний Природы (сценариев), определяющих получение оценок  ЛПР непринужденно задает гибкой схемой приоритетов классического вида:


Дефиниция   «разорение»   применительно   к   ЛПР   нами   рассматривается   в   широком   обобщенно-метафизическом, семантическом смысле [2 -4].

Самые общие, абстрактно-символьные ситуации могут определяться как: финансовые и другие потери, недостижение поставленных целей, результатов, показателей, характеристик, индикаторов. Именно в этом последнем    понимании   «разорения»    и   были   ранее   введены    два    непересекающихся   подмножества: 
Наиболее распространенные критерии риска «разорения» можно представить следующим небольшим кластером.
  Кластер 0. Вероятности неблагоприятных исходов/

Это классические (традиционные) риски, которые логичны, непротиворечивы, но весьма лапидарны и недостаточно информативны. В связи с этим мы далее приведем ряд других, более развернутых и обобщенных моделей расчета риска «разорения», основанных на энтропийной теории и методах многокритериальной оптимизации.

Энтропия  (entropy)  оценивает   степень  неопределенности  замкнутой  системы  как  некоей  случайной величины и в формализованном представлении Клода Шеннона имеет вид:

Естественным является равенство где первое слагаемое H (P) считается мерой Хаоса, а второе – (1 - H (P))– мерой Порядка.
Максимальная    неопределенность max = H( P ) = log2 m (формула   Хартли)   дискретной   случайной величиныдостигается  при  равных  вероятностях Энтропия m проявляется в безжалостном деградирующем стремлении системы (объекта) к наиболее простому и вероятному, не требующего ни каких-либо управляющих телодвижений-воздействий, ни даже ничтожного рас хода ресурсов, состоянию еѐ элементов как результата игры безмятежного, могущественного, спокойного геймера по имени Хаос.

Аналитическое выражение максимальной  энтропии Hmaxтакже вытекает из критериев Бернулли-Лапласа (принцип недостаточного основания) и Гиббса-Джейнса (принцип максимума энтропии), применяемых для формализации схемы выбора решений в условиях риска [ 5, с.96-100]. При этом сам Р.И. Трухаев полагает более рациональным и объективным энтропию сравниваемых решений минимизировать [5, с. 20-22].

График логарифмической функции показан на Рисунке 1.

Рис.1. График функции y = log a x

Энтропийные критерии

Направленность энтропийных критериев выбора решений должна позволять снижать неопределенность, и поэтому все предлагаемые нами авторские критерии оптимальности независимо от их конкретной формы представления отражают и несут в себе этот естественный жестко – детерминированный императив – Entropy minimization.

Из большого многообразного ряда энтропийных критериев мы предлагаем следующие из них, для удобства представления структурированных в несколько групп  кластеров.

Кластер  1. Классическая энтропия

Как    видим,     критерии     оптимальности    имеют    прозрачные    содержательные   смыслы,     реализуют каноническую модель пессимистического подхо да и основываются на принципе гарантированного результата.

Так, энтропия реализации «плохих» сценариев а энтропия «хороших» сценариев Последнее     требует           дополнительного     пояснения.     Так      как      вероятностине зависят от выбираемых решений  и для различных  могут учитываться в соответствующих  подмножествах то  такой императив представляется наиболее разумным.

Кроме  того,  с  позиции  реализацииполучение любого результата является  благоприятным исходом (𝑎  ≷ 𝑎∗ ) независимо от вероятности

Кластер  2. Классическая энтропия в гарантированном формате.

Кластер 3. Взвешенная энтропия .

Кластер 4. Взвешенная энтропия в гарантированном формате.



Заключение
Очевидно, что представленный набор энтропийных критериев выбора xi0 X в условиях риска нельзя считать за конченным или исчерпывающим. Эти критерии представляют авторский результат попытки показать задачу выбора решений в нормативном постановочном формате с позиций многокритериальной оптимизации.
Авторы работы полагают, что предложенные новые критерии позволят другим исследователям более пристально и глубже взглянуть на чуть подзабы ую проблематику энтропии, которая может совсем не неожиданно задавать и определять будущие тренды современных финансово -экономически х систем в контекс те выбора траекторий их развития .
Список литературы
1) ВАСИЛЬЕВ В.Д. Оптимизационный подход к выбору инвестиционных стратегий и проектов в строительстве объектов региона. – СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2004. – 287 с.
2) ВАСИЛЬЕВ Е.В., ВАСИЛЬЕВ В.Д. Продвинутые критерии риска «разорения» // Materiały X Międzynarodowej naukowi-praktycznej konferencji «Kluczowe aspekty naukowej działalności – 2014» Volume 5. Ekonomiczne nauki.: Przemyśl. Nauka i studia, 2014. – 36-44 str.
3) ВАСИЛ ЬЕВ Е.В., ВА СИЛЬЕВ В.Д. Риск «разорения»: карнавал моделей // Сборник материалов XII научной конференции молодых ученых, аспирантов и соискателей ТюмГАСУ. – Тюмень: РИО ТюмГАСУ, 2014. – с . 194-203.
4) МАЛЫХИН В.И. Ма тематика в экономике. – М.:ИНФА – М, 1999. – 356 с .
5) ТРУХАЕВ Р.И. Моде ли принятия решений в условия х неопределенности. – М.: Наука, 1981. – 258 с.
6) ШАПКИН А.С. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций . – М.: Дашков и Ко, 2006. – 544 с.