05 марта 2016г.
Вибрационное обследование и диагностику трубопроводов системы масляного охлаждения силовых маслонаполненных трансформаторов обычно выделяют в отдельный вопрос [1].
Вибрации трубопроводов системы масляного охлаждения достаточно часто достигают значительных величин, способных привести к течи и нарушению герметичности бака трансформатора.
Основной причиной увеличения вибраций трубопроводов являются резонансные явления, частота которых чаще совпадает с первой или второй гармониками электромагнитной силы, т.е. 100 или 200 Гц.
Для устранения резонансных явлений предлагают следующие методы:
ü изменение жесткости связи участка трубопровода с баком трансформатора;
ü установка на участке трубопровода виброгасящей массы.
Первый из указанных методов является более перспективным, однако для ее применения необходимо знать, как влияют условия закрепления трубопровода на частоту собственных колебаний.
С учётом вышесказанного нами была разработана математическая модель, описывающая процесс собственных колебаний участка трубопровода системы масляного охлаждения трансформатора.
Дифференциальное уравнение собственных частот колебаний трубопровода, заполненного маслом запишется следующим образом
где EI - жесткость при изгибе в плоскости колебаний; E - модуль упругости; I - статический момент инерции поперечного сечения трубки относительно оси колебаний; y - отклонение оси трубки, являющаяся функцией времени t и положения точки на трубке, определяемой координатой x ; mт и mж - соответственно массы единицы длины трубки и масла.
Полагаем, что
y(x,t) = v(t)z(x)
где z(x) - решение дифференциального уравнения IV порядка
где A, B, C, D - произвольные постоянные, находимые из граничных
условий, а
S(nx),T (nx),U (nx),V (nx) функции А.Н.Крылова в общепринятых обозначениях[2].
Граничные условия определяются условиями закрепления концов трубопровода. Рассмотрим наиболее общий случай, когда оба
конца трубопровода закреплены в опорах упругих
по отношению, как к линейным, так и угловым перемещениям.
С учетом вышесказанного граничные условия запишутся
следующим образом.
Видим, что уравнение (13) представляет собой частотное
уравнение консольной трубки постоянного сечения со свободным концом,
как и следовало ожидать.
Таким образом,
разработанная нами обобщенная математическая модель трубопровода системы охлаждения маслонаполненного трансформатора позволяет на этапе проектирования определить условия закрепления трубопровода, позволяющие избежать во время эксплуатации резонансных явлений.
Список литературы
1.
http://forca.ru/stati/podstancii/vibracionnoe-obsledovanie-i-diagnostika-sostoyaniya-transformatorov.html
2.
Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. – М.: Высшая школа, 1980 г.
