17 ноября 2018г.
Аннотация
В работе представлен аппроксимативный метод итерационной линеаризации для развития общего подхода к математическому моделированию электромагнитных преобразователей энергии. Описан прием оптимизации алгоритма для разностного метода переменных направлений, который может быть использован для электромагнитных нелинейных многомерных краевых задачах в кусочно-неоднородных средах, на базе которых вычисляются все характеристики электромагнитной системы.
Annotation
The paper presents an approximate iterative linearization method for the development of a general approach to the mathematical modeling of electromagnetic energy converters. Described receiving an optimization algorithm for the difference method of alternating directions, which can be used for electromagnetic nonlinear multidimensional boundary value problems in piecewise inhomogeneous media, which are calculated on the basis of all the characteristics of an electromagnetic system.
Ключевые слова: электромагнитная система, линеаризация, алгоритм, метод наименьших квадратов, аппроксимация, краевая задача
Keywords: electromagnetic system, linearization, algorithm, least squares method, approximation, boundary value problem
Оптимизация рабочих процессов в электромагнитных системах (ЭМС) с распределенными параметрами приводит к задачам управления электромагнитными полями, тепловыми полями или другими явлениями переноса.
Применение классических аналитических методов для нелинейных задач оптимизации затруднено тем, что необходимо иметь аналитическое представление для потенциала переноса в пространстве и во времени. При использовании численных методов возникают осложнения вычислительного характера (особенно в трехмерном случае), причем для задач оптимизации вычислительные трудности усугубляются, поскольку эти задачи относятся к классу обратных [1].
В настоящее время в области создания и эксплуатации ЭМС практика выдвинула важную научно- техническую проблему – их оптимизацию и машинное проектирование. Одним из основных аспектов этой проблемы является необходимость повышения точности математических моделей и, в частности, одновременный учет нелинейности процессов переноса и краевых эффектов.
При расчете электромагнитного процесса следует по возможности увеличивать долю преобразований информации, совершаемых на аналитическом уровне. Это позволяет уменьшить искажение и накопление ошибок округления.
Устранение накопления ошибок дискретизации и округления и оптимизация вычислительных алгоритмов решения нелинейных многомерных краевых задач, заключается в перенесении линеаризующих итерационных циклов с финишной стадии алгоритма на начальную стадию. Причем задачи оптимального проектирования выдвигают дополнительное требование к методу их решения: метод должен по возможности быть общим и пригодным для решения всей сопряженной задачи. Это позволяет унифицировать отдельные блоки программы и экономить машинное время. Последнее существенно при решении задач большой размерности и машинном переборе расчетных вариантов при поиске оптимальных решений [2,3].
Ниже, на рис. 1 представлена блок-схема построения многомерных аппроксимаций по методу наименьших квадратов. Данный алгоритм позволяет одновременно обрабатывать несколько таблиц (матриц планирования) с несколькими целевыми функциями.
На рисунке приняты обозначения:
M и N размерность матрицы (M – число строк, N – число столбцов);
В – матрица планирования;
Х, А, С – вспомогательные расчетные матрицы, назначение которых видно из блок схемы
Y – целевая функция
D – коэффициент регрессии;
S - остаточная сумма.
В конце в матрицу В записывается корреляционная матрица.
Согласно представленной схеме, аппроксимация осуществляется следующим образом. Производится ввод размерности массива, целого числа Т, принимающего значения нуля или любого другого целого числа, а также ввод матрицы планирования. Затем производится обработка матрицы В по формулам матричной алгебры [4,5] и одновременно рассчитывается корреляционная матрица, устанавливающая статистическую связь между коэффициентами регрессии, которая выводится на печать.
После получения матрицы С, позволяющей рассчитать коэффициенты регрессии, вводится целевая функция Y и некоторое число Q. Затем производится расчет коэффициентов регрессии, отклонений целевой функции от полученной в заданных точках остаточной суммы. Если введенные целые числа Т и Q были равны нулю, то работа программы заканчивается. Если Т¹0, Q=0, то осуществляется
переход
на метку, обозначающей ввод новой целевой функции и числа Q. Таким образом. при этих сочетаниях Т и Q осуществляется обработка и получение нескольких выходных характеристик, зависящих от одних и тех же факторов и от одних и тех же сочетаний до тех пор, пока Q не примет значение отличное от нуля. Если Т=0, то это означает,
что нужно получить уравнение регрессии, зависящее от других факторов или от других их сочетаний, поэтому осуществляется переход на метку, обозначающую ввод новой матрицы планирования и, естественно, новых значений M и N. Процесс вычисления продолжается до тех пор пока новые Т и Q не примут оба значения, равного нулю.
Представленный выше аппроксимативный метод итерационной лианеризации позволяет осуществить оптимизацию алгоритма решения задачи оптимального проектирования ЭМС, путем увеличения доли аналитических преобразований исходной модели по сравнению с ее
численной переработкой и перенесения итерационных циклов с конечной на начальную стадию алгоритма.
Список литературы
1. Зарипов М.Ф., Элементы теории нелинейных электромагнитных систем с распределенными параметрами / М.Ф. Зарипов, С.А. Горбатков// М: Наука , 1979. - 225 с.
2.
Сарапулов, Ф.Н. Математические
модели
линейных
индукционных
машин [Текст]:
/
Ф.Н. Сарапулов, С.Ф. Сарапулов, П. Шымчак// Екатеринбург: Изд-во УГТУ-УПИ, 2001. − 236 с.
3. Булатов, Л.Н. Автоматизация проектирования асинхронных машин с использованием
полевых динамических моделей [Текст]: автореф.
дис. ... канд. тех. наук: 05.13.12 / Л.Н. Булатов; ‒ Иваново, 2013. ‒ 139 с.
4. Virlan, B. Analysis of a Three-Phase Induction Motor for
Multispeed Applications
[Текст]: / B. Virlan, Al. Simion, L. Livadaru and others // Proceedings ICEM’12. ‒ Marseille,
2012. ‒ P. 409‒415.
5. Sowmiya, M. IFOC of a Nine Phase Induction Motor Drive [Текст]:/ M. Sowmiya, G. Renukadevi, K. Rajambal // International Journal of Engineering Science and Innovative Technology (IJESIT). ‒ 2013. ‒ Vol.2. ‒ № 3. ‒ P. 72‒78.
